Finite Group Databasebeta

← #12073510

Subgroups — #12073510

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65828C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600502C214yesmaximal, complemented
7#10600493C214yesmaximal, complemented
8#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#4099—21no—
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5—21no—
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16#65828—22no—
17#65828—22no—
18#65828—22no—
19#65828C2214yes—
20C2×#4031—21no—
21C2×#4030—21no—
22C2×#4029—21no—
23C2×#4025—21no—
24C5×#397C2212yescomplemented
25C5×#393C2212yescomplemented
26C5×#388—22no—
27C5×#381—21no—
28C5×#379—21no—
29C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#65517C2212yescomplemented
31#65516C2212yescomplemented
32#65496C2211yescharacteristic
33#65496C2211yescharacteristic
34#65341—22no—
35#65339—21no—
36#65338—22no—
37#65335—21no—
38#65333—21no—
39#65332—21no—
40#65260C2212yescomplemented
41#65256C2212yescomplemented
42#64745C2214yescomplemented
43#64672C2214yescomplemented
44#64671C2214yescomplemented
45#18329—51nomaximal, Sylow
46C25×C5D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C5×C22⋊C4—22no—
70C2×C5×C22⋊C4D412yes—
71C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C5—21no—
73#4099—24no—
74#4099—24no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×#689—22no—
79C2×#688—22no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076D412yes—
83#4076C2312yes—
84C4×C22⋊D5—24no—
85C4×C22⋊D5—24no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070D412yes—
93#4070C2312yes—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×#681—21no—
99#4031—24no—
100#4031—24no—
101#4030—24no—
102#4030—24no—
103#4029—24no—
104#4029—24no—
105#4025—24no—
106#4025—24no—
107C5×#95—22no—
108C5×#95—22no—
109C5×#95C2312yes—
110#3967—22no—
111#3967—22no—
112C22⋊#168—21no—
113C22⋊#168—21no—
114C22⋊#168C2312yes—
115C22⋊#168C2312yes—
116#3942—22no—
117#3941—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120C2×#538—51no—
121#3195—51no—
122#3193—51no—
123#2561D511yescharacteristic, complemented
124#1612—54no—
125#1606—54no—
126#1508—51no—
127#1507—51no—
128#1462—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5—42no—
132C24×C5—42no—
133C24×C5—81no—
134C24×C5C2×D411yescharacteristic
135C24×C5C2×D412yes—
136C23×D5—21no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—81no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—42no—
146C22×C4×C5—81no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—44no—
159C2×C22⋊D5—82no—
160C2×C22⋊D5—82no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—81no—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—82no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—81no—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—42no—
181C5×C22⋊C4—44no—
182C5×C22⋊C4—41no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C5×C22⋊C4—82no—
185C42×C5—81no—
186C22⋊Dic5—24no—
187C22⋊Dic5—24no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190#689—82no—
191#688—82no—
192#685—24no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199#683—24no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202C4×Dic5—24no—
203#681—81no—
204#681—81no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—22no—
207#538—54no—
208#538—102no—
209#538—102no—
210#538—102no—
211C2×#126—101no—
212C2×#124—101no—
213C2×#123—101no—
214C2×C22⋊Q8—51no—
215C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
216C2×#121—51no—
217C2×#121—101no—
218C2×#120—101no—
219C2×C4×D4—101no—
220C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
221#484—101no—
222#483—52no—
223#483—101no—
224#480—52no—
225#470—102no—
226#468—102no—
227#451—52no—
228#451—101no—
229#450—101no—
230#448—52no—
231#407—51no—
232#407—51no—
233#397C2×D512yescomplemented
234#393C2×D512yescomplemented
235#388—22no—
236#381—21no—
237#379—21no—
238C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
239#328—54no—
240#327—54no—
241#323—54no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—81no—
255C23×C5—81no—
256C23×C5—88no—
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—81no—
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D5—44no—
288C22⋊D5—44no—
289C22⋊D5—84no—
290C22⋊D5—84no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297D20—42no—
298D20—81no—
299C4×D5—84no—
300Dic10—42no—
301Dic10—81no—
302#168—42no—
303#168—42no—
304C25C22⋊D511yescharacteristic
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8C22×D511yescharacteristic
307C22×D4—51no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—101no—
311C23×C4—101no—
312C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
313C23×C4C22×D511yescharacteristic
314C2×Q16—102no—
315C2×SD16—102no—
316C2×M16—101no—
317C2×M16—101no—
318#126—104no—
319#126—104no—
320#124—104no—
321#124—104no—
322#123—104no—
323#123—104no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—52no—
329C22⋊Q8—52no—
330C22⋊Q8—101no—
331C22⋊Q8—101no—
332#121—52no—
333#121—52no—
334#121—104no—
335#121—104no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338#120—104no—
339#120—104no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—104no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
362C2×C22⋊C4C22×D512yes—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—101no—
365#107—102no—
366#106—102no—
367#103—102no—
368#103—102no—
369#103—102no—
370#102—102no—
371C22⋊C8—52no—
372C22⋊C8—52no—
373C22⋊C8—101no—
374C22⋊C8—101no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95C22×D512yes—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—44no—
386C22×C5—44no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—82no—
391C22×C5—84no—
392C22×C5—84no—
393C22×C5#45512yes—
394C22×C5C2×#12011yescharacteristic
395C22×C5#57512yes—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—84no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—82no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5—81no—
408Dic5—42no—
409Dic5—42no—
410Dic5—42no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—81no—
416C24—101no—
417C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D512yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—52no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—401no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—104no—
429C2×D4—104no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—204no—
432C2×D4—401no—
433C2×D4—402no—
434C2×D4—402no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—402no—
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D512yes—
452C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C22×C4C23×D511yescharacteristic
454Q16—402no—
455SD16—402no—
456M16—401no—
457M16—401no—
458C2×C8—102no—
459C2×C8—102no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—102no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—104no—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4—104no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C42—81no—
488C42—104no—
489C2×C5—22no—
490C2×C5—22no—
491C2×C5—41no—
492C2×C5—82no—
493C2×C5#300511yescharacteristic
494C2×C5C2×#45511yescharacteristic
495C2×C5#302611yescharacteristic
496D5—82no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—88no—
512C23—102no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23#408311yescharacteristic
517C23#408311yescharacteristic
518C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—202no—
522Q8—401no—
523D4—202no—
524D4—204no—
525D4—204no—
526D4—401no—
527D4—404no—
528D4—404no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4#408311yescharacteristic
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
557C8—202no—
558C8—202no—
559C5#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—404no—
579C22#6535012yes—
580C22C2×#408311yescharacteristic
581C22#6615612yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—202no—
591C4—202no—
592C4—202no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—402no—
598C2#1061465911yescharacteristic
599C2C2×#6535011yescharacteristic
600C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2561C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65828C2
hypercenter#2561D5
hypocenterC5#18329
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2561C2semidirect
3. #10614473C2semidirect
4. #10614469C2semidirect
5. #10602332C2semidirect
6. #10600502C2semidirect
7. #10600493C2semidirect
8. #10600238C2semidirect
9. #10600237C2semidirect
24. C5×#397C22semidirect
25. C5×#393C22semidirect
30. #65517C22semidirect
31. #65516C22semidirect
40. #65260C22semidirect
41. #65256C22semidirect
42. #64745C22semidirect
43. #64672C22semidirect
44. #64671C22semidirect
123. #2561D5semidirect
233. #397C2×D5semidirect
234. #393C2×D5semidirect
559. C5#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658282
C5×#25612
#106144732
#106144692
#106023322
#106005022
#106004932
#106002382
#106002372
#183295