Finite Group Databasebeta

← #12073512

Subgroups — #12073512

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#538C211yesmaximal, characteristic
2#10614473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602678C214yesmaximal, complemented
6#10602675C214yesmaximal, complemented
7#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#538—22no—
11C5×#538—22no—
12C5×#538—22no—
13C5×#538C2214yes—
14C2×C5×#126—21no—
15C2×C5×#124—21no—
16C2×C5×#123—21no—
17C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#121—21no—
19C2×C5×#121C2211yescharacteristic
20C2×C5×#120—21no—
21C2×C4×C5×D4—21no—
22C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#4070C2211yescharacteristic
24#65536—21no—
25#65517—21no—
26#65507—21no—
27#65500—21no—
28C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29#65496C2211yescharacteristic
30#65496C2211yescharacteristic
31#65341—22no—
32#65339C2212yescomplemented
33#65332C2212yescomplemented
34#65331—22no—
35#65329C2212yescomplemented
36#65322C2212yescomplemented
37#65260—21no—
38#65259—21no—
39#65242C2212yescomplemented
40#65236C2212yescomplemented
41#65234—22no—
42#64758C2214yescomplemented
43#64757C2214yescomplemented
44#64745C2214yescomplemented
45#18329—51nomaximal, Sylow
46C25×C5D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8D411yescharacteristic
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C5—21no—
53C23×C4×C5D411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C5×#126—24no—
57C5×#126—24no—
58C5×#124—24no—
59C5×#124—24no—
60C5×#123—24no—
61C5×#123—24no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8D412yes—
65C5×C22⋊Q8C2312yes—
66C5×#121—24no—
67C5×#121—24no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121D412yes—
71C5×#121C2312yes—
72C5×#120—24no—
73C5×#120—24no—
74C4×C5×D4—24no—
75C4×C5×D4—24no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4D412yes—
90C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
91C2×C42×C5—21no—
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93C2×C22⋊Dic5—22no—
94C2×C22⋊Dic5—21no—
95C2×C22⋊Dic5—22no—
96C2×#689—22no—
97C2×#687—22no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×#681—21no—
106C2×#681—21no—
107#3967—22no—
108#3964—22no—
109#3963—22no—
110#3963—22no—
111#3963C2312yes—
112C22⋊#168—21no—
113C22⋊#168—21no—
114C22⋊#168C2312yes—
115C22⋊#168C2312yes—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120C2×#538D511yescharacteristic
121#3195—51no—
122#3193—51no—
123#2561—51no—
124#1612—54no—
125#1606—54no—
126#1508—51no—
127#1507—51no—
128#1462—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5—42no—
133C24×C5—42no—
134C24×C5—81no—
135C24×C5C2×D411yescharacteristic
136C24×C5C2×D412yes—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—81no—
139C2×C5×Q8C2×D412yes—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—24no—
143C2×C5×D4—24no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—44no—
146C2×C5×D4—81no—
147C2×C5×D4—82no—
148C2×C5×D4—82no—
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—24no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—42no—
157C22×C4×C5—81no—
158C22×C4×C5—82no—
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—81no—
172C5×C4⋊C4—24no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C4⋊C4C2×D412yes—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C5×C22⋊C4—24no—
181C5×C22⋊C4—24no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C42×C5—24no—
191C22⋊Dic5—42no—
192C22⋊Dic5—44no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—82no—
196#689—82no—
197#687—82no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200#683—41no—
201#683—41no—
202C4×Dic5—81no—
203#681—81no—
204#681—81no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—22no—
207#538—22no—
208#538—22no—
209#538—22no—
210#538C2×D514yes—
211C2×#126—21no—
212C2×#124—21no—
213C2×#123—21no—
214C2×C22⋊Q8—51no—
215C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
216C2×#121—21no—
217C2×#121C2×D511yescharacteristic
218C2×#120—21no—
219C2×C4×D4—21no—
220C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
221#484—101no—
222#483—52no—
223#483—101no—
224#480—52no—
225#470—102no—
226#468—102no—
227#451—52no—
228#451—101no—
229#450—101no—
230#448—52no—
231#407—51no—
232#407—51no—
233#397—52no—
234#393—52no—
235#388—102no—
236#381—101no—
237#379—101no—
238C4×C22⋊C4—51no—
239#328—54no—
240#327—54no—
241#323—54no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—81no—
259C23×C5—81no—
260C23×C5—88no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—81no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—44no—
268C5×D4—44no—
269C5×D4—81no—
270C5×D4—84no—
271C5×D4—84no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—81no—
288C2×C4×C5—84no—
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300Dic10—42no—
301Dic10—42no—
302#168—42no—
303#168—42no—
304C25C22⋊D511yescharacteristic
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
313C23×C4C22×D511yescharacteristic
314C2×Q16—102no—
315C2×SD16—102no—
316C2×M16—101no—
317C2×M16—101no—
318#126—24no—
319#126—24no—
320#124—24no—
321#124—24no—
322#123—24no—
323#123—24no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8C22⋊D512yes—
331C22⋊Q8C22×D512yes—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121C22⋊D512yes—
337#121C22×D512yes—
338#120—24no—
339#120—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
362C2×C22⋊C4C22×D512yes—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—101no—
365#107—102no—
366#106—102no—
367#103—102no—
368#103—102no—
369#103—102no—
370#102—102no—
371C22⋊C8—52no—
372C22⋊C8—52no—
373C22⋊C8—101no—
374C22⋊C8—101no—
375#95—52no—
376#95—102no—
377#95—102no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—44no—
386C22×C5—44no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—82no—
394C22×C5—84no—
395C22×C5—84no—
396C22×C5—84no—
397C22×C5#45512yes—
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C22×C5#57512yes—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—42no—
408Dic5—82no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—81no—
417C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D512yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—401no—
424C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4C2×C22⋊D512yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4C2×C22⋊D512yes—
448C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C22×C4C23×D511yescharacteristic
454Q16—402no—
455SD16—402no—
456M16—401no—
457M16—401no—
458C2×C8—102no—
459C2×C8—102no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—202no—
483C22⋊C4—204no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—402no—
487C42—24no—
488C42—401no—
489C2×C5—22no—
490C2×C5—22no—
491C2×C5—41no—
492C2×C5—82no—
493C2×C5—82no—
494C2×C5#300511yescharacteristic
495C2×C5C2×#45511yescharacteristic
496C2×C5#302611yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—88no—
516C23#409911yescharacteristic
517C23#409911yescharacteristic
518C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—202no—
522Q8—202no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—81no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4#409911yescharacteristic
554C2×C4#409911yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
557C8—202no—
558C8—202no—
559C5#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22#6553112yes—
580C22#6615612yes—
581C22C2×#409911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—402no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—82no—
598C2#1061581211yescharacteristic
599C2C2×#6553111yescharacteristic
600C2#1061584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#538C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#538D5
hypocenterC5#18329
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614473C2semidirect
3. #10614362C2semidirect
4. #10613847C2semidirect
5. #10602678C2semidirect
6. #10602675C2semidirect
7. #10602481C2semidirect
8. #10602466C2semidirect
9. #10602332C2semidirect
32. #65339C22semidirect
33. #65332C22semidirect
35. #65329C22semidirect
36. #65322C22semidirect
39. #65242C22semidirect
40. #65236C22semidirect
42. #64758C22semidirect
43. #64757C22semidirect
44. #64745C22semidirect
559. C5#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5382
#106144732
#106143622
#106138472
#106026782
#106026752
#106024812
#106024662
#106023322
#183295