Finite Group Databasebeta

← #12073515

Subgroups — #12073515

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65828C211yesmaximal, characteristic
2#10613847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598904C214yesmaximal, complemented
9#10598902C214yesmaximal, complemented
10C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4099—21no—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D5—21no—
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16#65828—22no—
17#65828—22no—
18#65828—22no—
19#65828C2214yes—
20C2×#4031—21no—
21C2×#4030—21no—
22C2×#4029—21no—
23C2×#4025—21no—
24C5×#407C2211yescharacteristic
25C5×#407C2211yescharacteristic
26#65536—21no—
27#65500—21no—
28C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29#65426—22no—
30#65423—22no—
31#65242C2212yescomplemented
32#65236C2212yescomplemented
33#65234—22no—
34#65028—21no—
35#65028C2212yescomplemented
36#65027C2212yescomplemented
37#65025C2212yescomplemented
38#65020—21no—
39#65011—21no—
40#65010—21no—
41#65010C2212yescomplemented
42C5×#323C2214yescomplemented
43#64690C2214yescomplemented
44#64687C2214yescomplemented
45#18329—51nomaximal, Sylow
46C25×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4D412yes—
63C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
64#4099—24no—
65#4099—24no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076D412yes—
76#4076C2312yes—
77C4×C22⋊D5—24no—
78C4×C22⋊D5—24no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070D412yes—
91#4070C2312yes—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×Dic20—22no—
98C2×#677—22no—
99#4031—24no—
100#4031—24no—
101#4030—24no—
102#4030—24no—
103#4029—24no—
104#4029—24no—
105#4025—24no—
106#4025—24no—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8C2312yes—
110C5×C22⋊C8C2312yes—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113#3963C2312yes—
114#3953—22no—
115#3950—22no—
116#3949—22no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120C2×#538—51no—
121#3195—51no—
122#3193—51no—
123#2561—51no—
124#1612—54no—
125#1606—54no—
126#1508—51no—
127#1507—51no—
128#1462D511yescharacteristic, complemented
129C24×C5—21no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5—42no—
132C24×C5—42no—
133C24×C5—81no—
134C24×C5C2×D411yescharacteristic
135C24×C5C2×D412yes—
136C23×D5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5—81no—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C2×C22⋊D5—82no—
154C2×C22⋊D5—82no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—81no—
163C2×D20C2×D412yes—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—82no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—81no—
170C2×Dic10—81no—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C5×M16—81no—
173C5×M16—81no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C22⋊Dic5—24no—
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—42no—
185C22⋊Dic5—44no—
186C22⋊Dic5—41no—
187C22⋊Dic5—41no—
188C22⋊Dic5—82no—
189#685—24no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198#683—24no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203C4×Dic5—24no—
204C4×Dic5—81no—
205Dic20—82no—
206#677—82no—
207#538—54no—
208#538—102no—
209#538—102no—
210#538—102no—
211C2×#126—101no—
212C2×#124—101no—
213C2×#123—101no—
214C2×C22⋊Q8—51no—
215C2×C22⋊Q8—51no—
216C2×#121—51no—
217C2×#121—101no—
218C2×#120—101no—
219C2×C4×D4—101no—
220C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
221#484—101no—
222#483—52no—
223#483—101no—
224#480—52no—
225#470—102no—
226#468—102no—
227#451—52no—
228#451—101no—
229#450—101no—
230#448—52no—
231#407C2×D511yescharacteristic
232#407C2×D511yescharacteristic
233#397—52no—
234#393—52no—
235#388—102no—
236#381—101no—
237#379—101no—
238C4×C22⋊C4—51no—
239#328—54no—
240#327—54no—
241#323C2×D514yescomplemented
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—81no—
255C23×C5—81no—
256C23×C5—88no—
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—81no—
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D5—44no—
279C22⋊D5—44no—
280C22⋊D5—84no—
281C22⋊D5—84no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295D20—42no—
296D20—81no—
297C4×D5—84no—
298Dic10—42no—
299Dic10—42no—
300Dic10—42no—
301Dic10—81no—
302C5×C8—42no—
303C5×C8—42no—
304C25D2011yescharacteristic
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8—51no—
307C22×D4—51no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—101no—
311C23×C4—101no—
312C23×C4D2011yescharacteristic
313C23×C4C22×D511yescharacteristic
314C2×Q16—102no—
315C2×SD16—102no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318#126—104no—
319#126—104no—
320#124—104no—
321#124—104no—
322#123—104no—
323#123—104no—
324C22⋊Q8—52no—
325C22⋊Q8—52no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8—101no—
331C22⋊Q8—101no—
332#121—52no—
333#121—52no—
334#121—104no—
335#121—104no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338#120—104no—
339#120—104no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—104no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4D2012yes—
362C2×C22⋊C4C22×D512yes—
363C2×C42—101no—
364C2×C42—101no—
365#107—102no—
366#106—102no—
367#103—102no—
368#103—102no—
369#103—102no—
370#102—102no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8C22×D512yes—
374C22⋊C8C22×D512yes—
375#95—52no—
376#95—102no—
377#95—102no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—44no—
386C22×C5—44no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—82no—
391C22×C5—84no—
392C22×C5—84no—
393C22×C5#45512yes—
394C22×C5C2×#12011yescharacteristic
395C22×C5#57512yes—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—84no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—42no—
405Dic5—42no—
406Dic5—42no—
407Dic5—42no—
408Dic5—82no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—81no—
416C24—101no—
417C24C2×D2011yescharacteristic
418C24C2×D2012yes—
419C2×Q8—52no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—401no—
424C2×Q8—401no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—104no—
429C2×D4—104no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—204no—
432C2×D4—401no—
433C2×D4—402no—
434C2×D4—402no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—402no—
447C22×C4C2×D2012yes—
448C22×C4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4C23×D511yescharacteristic
454Q16—402no—
455SD16—402no—
456M16—81no—
457M16—81no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—202no—
483C22⋊C4—204no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—402no—
487C42—104no—
488C42—401no—
489C2×C5—22no—
490C2×C5—22no—
491C2×C5—41no—
492C2×C5—82no—
493C2×C5#300511yescharacteristic
494C2×C5C2×#45511yescharacteristic
495C2×C5#302611yescharacteristic
496D5—82no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—88no—
512C23—102no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23#402811yescharacteristic
517C23#402811yescharacteristic
518C23C22×D2011yescharacteristic
519Q8—202no—
520Q8—202no—
521Q8—202no—
522Q8—401no—
523D4—202no—
524D4—204no—
525D4—204no—
526D4—401no—
527D4—404no—
528D4—404no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4#402811yescharacteristic
554C2×C4#402811yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C5#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—404no—
579C22#6503512yes—
580C22C2×#402811yescharacteristic
581C22#6608212yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—202no—
588C4—202no—
589C4—202no—
590C4—402no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—402no—
598C2#1061036911yescharacteristic
599C2#1061041711yescharacteristic
600C2C2×#6503511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65828C2
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#18329
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613847C2semidirect
3. #10610377C2semidirect
4. #10610373C2semidirect
5. C5×#1462C2semidirect
6. #10600773C2semidirect
7. #10600770C2semidirect
8. #10598904C2semidirect
9. #10598902C2semidirect
31. #65242C22semidirect
32. #65236C22semidirect
35. #65028C22semidirect
36. #65027C22semidirect
37. #65025C22semidirect
41. #65010C22semidirect
42. C5×#323C22semidirect
43. #64690C22semidirect
44. #64687C22semidirect
128. #1462D5semidirect
241. #323C2×D5semidirect
559. C5#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658282
#106138472
#106103772
#106103732
C5×#14622
#106007732
#106007702
#105989042
#105989022
#183295