Finite Group Databasebeta

← #12073516

Subgroups — #12073516

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65978C211yesmaximal, characteristic
2#10614473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599114C214yesmaximal, complemented
9#10599112C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4093—21no—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C22×#685C2211yescharacteristic
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15#65978—22no—
16#65978—22no—
17#65978—22no—
18#65978C2214yes—
19C2×#4044—21no—
20C2×#4041—21no—
21C2×#4040—21no—
22C2×#4028—21no—
23C2×#4027—21no—
24C5×#407C2211yescharacteristic
25C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#65517—21no—
27#65496C2211yescharacteristic
28#65423—22no—
29#65341—22no—
30#65339C2212yescomplemented
31#65332C2212yescomplemented
32#65260—21no—
33#65244—21no—
34#65232—21no—
35#65229—22no—
36#65027C2212yescomplemented
37#65025C2212yescomplemented
38#65020—21no—
39#65011—21no—
40#64963C2212yescomplemented
41#64962C2212yescomplemented
42C5×#328C2214yescomplemented
43#64688C2214yescomplemented
44#64671C2214yescomplemented
45#18329—51nomaximal, Sylow
46C24×D5D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8D412yes—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67#4093—24no—
68#4093—24no—
69C2×#689—22no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076D412yes—
73#4076C2312yes—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685D412yes—
85C2×#685C2312yes—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×#681—21no—
96C2×#677—22no—
97#4044—24no—
98#4044—24no—
99#4041—24no—
100#4041—24no—
101#4040—24no—
102#4040—24no—
103#4028—24no—
104#4028—24no—
105#4027—24no—
106#4027—24no—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8C2312yes—
109C5×#95C2312yes—
110#3967—22no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113C22⋊#168—21no—
114C22⋊#168C2312yes—
115#3953—22no—
116#3950—22no—
117#3948—22no—
118#3942—22no—
119#3940—22no—
120C2×#538—51no—
121#3195—51no—
122#3193—51no—
123#2561—51no—
124#1612—54no—
125#1606—54no—
126#1508D511yescharacteristic, complemented
127#1507—51no—
128#1462—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C23×D5—21no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—42no—
134C23×D5—42no—
135C23×D5—81no—
136C23×D5C2×D412yes—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—81no—
139C2×C5×Q8C2×D412yes—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—81no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—42no—
159C22×Dic5C2×D412yes—
160C2×D20—24no—
161C2×D20—24no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—81no—
164C2×D20—82no—
165C2×D20—82no—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—82no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—81no—
172C5×M16—81no—
173C2×C5×C8—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—42no—
181C42×C5—81no—
182C22⋊Dic5—41no—
183C22⋊Dic5—41no—
184#689—82no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—44no—
195#685—82no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200#683—24no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203C4×Dic5—24no—
204#681—81no—
205C2×#168—22no—
206#677—82no—
207#538—54no—
208#538—102no—
209#538—102no—
210#538—102no—
211C2×#126—101no—
212C2×#124—101no—
213C2×#123—101no—
214C2×C22⋊Q8—51no—
215C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
216C2×#121—51no—
217C2×#121—101no—
218C2×#120—101no—
219C2×C4×D4—101no—
220C22×C22⋊C4—51no—
221#484—101no—
222#483—52no—
223#483—101no—
224#480—52no—
225#470—102no—
226#468—102no—
227#451—52no—
228#451—101no—
229#450—101no—
230#448—52no—
231#407—51no—
232#407C2×D511yescharacteristic
233#397—52no—
234#393—52no—
235#388—102no—
236#381—101no—
237#379—101no—
238C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
239#328C2×D514yescomplemented
240#327—54no—
241#323—54no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5#12011yescharacteristic
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—81no—
262C22×D5—81no—
263C22×D5—88no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—81no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D5—44no—
284C22⋊D5—44no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—81no—
295D20—42no—
296D20—81no—
297D20—84no—
298D20—84no—
299C4×D5—84no—
300Dic10—42no—
301Dic10—42no—
302C5×C8—42no—
303#168—42no—
304C25—51no—
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8D2011yescharacteristic
307C22×D4—51no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4—101no—
311C23×C4—51no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4C22×D511yescharacteristic
314C2×Q16—102no—
315C2×SD16—102no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—101no—
318#126—104no—
319#126—104no—
320#124—104no—
321#124—104no—
322#123—104no—
323#123—104no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8D2012yes—
331C22⋊Q8C22×D512yes—
332#121—52no—
333#121—52no—
334#121—104no—
335#121—104no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338#120—104no—
339#120—104no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—104no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—52no—
351C2×C22⋊C4—52no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—101no—
365#107—102no—
366#106—102no—
367#103—102no—
368#103—102no—
369#103—102no—
370#102—102no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—52no—
373C22⋊C8—101no—
374C22⋊C8C22×D512yes—
375#95—102no—
376#95—102no—
377#95C22×D512yes—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—44no—
386C22×C5#45512yes—
387C22×C5C2×#12011yescharacteristic
388C22×C5#57512yes—
389C2×D5—44no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—84no—
397C2×D5—84no—
398C2×D5—84no—
399C2×D5—82no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—82no—
407Dic5—42no—
408Dic5—42no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411C24—52no—
412C24—101no—
413C24—101no—
414C24—101no—
415C24—202no—
416C24—202no—
417C24—401no—
418C24D4×D511yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—401no—
424C2×Q8C2×D2012yes—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—104no—
427C2×D4—104no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—204no—
432C2×D4—401no—
433C2×D4—402no—
434C2×D4—402no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—104no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—402no—
448C22×C4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4C2×D2011yescharacteristic
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4C23×D511yescharacteristic
454Q16—402no—
455SD16—402no—
456M16—81no—
457M16—401no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—102no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—104no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4C2×D2012yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—204no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—402no—
487C42—81no—
488C42—104no—
489C2×C5—22no—
490C2×C5—22no—
491C2×C5—41no—
492C2×C5#300511yescharacteristic
493C2×C5C2×#45511yescharacteristic
494C2×C5#302611yescharacteristic
495D5—82no—
496D5—82no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—102no—
501C23—102no—
502C23—102no—
503C23—102no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—401no—
514C23—401no—
515C23—408no—
516C23#402811yescharacteristic
517C23#402811yescharacteristic
518C23C2×D4×D511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—202no—
522Q8—202no—
523D4—202no—
524D4—204no—
525D4—204no—
526D4—401no—
527D4—404no—
528D4—404no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—404no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4#402811yescharacteristic
554C2×C4#402811yescharacteristic
555C2×C4C22×D2011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—202no—
559C5#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—204no—
569C22—202no—
570C22—202no—
571C22—202no—
572C22—202no—
573C22—202no—
574C22—202no—
575C22—402no—
576C22—404no—
577C22—404no—
578C22—404no—
579C22#6511412yes—
580C22C2×#402811yescharacteristic
581C22#6611112yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—202no—
590C4—202no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—402no—
597C2—402no—
598C2#1061041711yescharacteristic
599C2#1061069011yescharacteristic
600C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65978C2
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#18329
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614473C2semidirect
3. #10610373C2semidirect
4. #10605336C2semidirect
5. C5×#1508C2semidirect
6. #10600760C2semidirect
7. #10600237C2semidirect
8. #10599114C2semidirect
9. #10599112C2semidirect
30. #65339C22semidirect
31. #65332C22semidirect
36. #65027C22semidirect
37. #65025C22semidirect
40. #64963C22semidirect
41. #64962C22semidirect
42. C5×#328C22semidirect
43. #64688C22semidirect
44. #64671C22semidirect
126. #1508D5semidirect
239. #328C2×D5semidirect
559. C5#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659782
#106144732
#106103732
#106053362
C5×#15082
#106007602
#106002372
#105991142
#105991122
#183295