Finite Group Databasebeta

← #12073520

Subgroups — #12073520

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614359C212yesmaximal, complemented
4#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600502C212yesmaximal, complemented
8#10600497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600490C212yesmaximal, complemented
11#10600191C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121—21no—
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66139—21no—
16#66125—21no—
17#66125C2212yes—
18#65896—22no—
19#65895—22no—
20#65891—22no—
21#65882—22no—
22#65844C2211yescharacteristic
23#65834C2211yescharacteristic
24#65828—21no—
25#65828C2212yes—
26C4×#709—21no—
27C5×#398C2211yescharacteristic
28C5×#397C2211yescharacteristic
29C5×#394C2211yescharacteristic
30C5×#392C2211yescharacteristic
31C5×#388—21no—
32C5×#386—21no—
33C5×#386—21no—
34C2×C5×#95C2211yescharacteristic
35#65507C2212yes—
36#65506C2212yes—
37#65496C2212yes—
38#65331—22no—
39#65328—22no—
40#65326—22no—
41#65324—22no—
42#65260C2212yes—
43#65256C2212yes—
44#64748C2211yescharacteristic
45#64748C2211yescharacteristic
46#64745C2212yes—
47#64672C2212yes—
48#64672C2212yes—
49#64671C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18330—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5D411yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709D412yescomplemented
62C5×#121—22no—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—44no—
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5D411yescharacteristic
78#4099—22no—
79#4099—22no—
80#4086—22no—
81#4084—22no—
82#4084—22no—
83#4082—22no—
84C2×#687—22no—
85C2×#686—22no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076D412yescomplemented
89#4076C2312yes—
90#4075—22no—
91#4075—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96#4072—21no—
97#4072—21no—
98#4072D412yescomplemented
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070D412yescomplemented
102#4070C2312yes—
103C2×#681—22no—
104#4043—22no—
105#4041—22no—
106#4036—22no—
107#4034—22no—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4029—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118#4018—22no—
119C42×D5—22no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95—21no—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3964—22no—
128#3964—22no—
129C22⋊#168—22no—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3942—22no—
133#3941—22no—
134#3940—22no—
135#3939—22no—
136#3460—51no—
137#3194—52no—
138#2543D511yescharacteristic, complemented
139#1612—52no—
140#1611—51no—
141#1610—51no—
142#1600—52no—
143#1599—51no—
144#1598—51no—
145#1504—52no—
146#1465—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—41no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—81no—
160C2×C5×D4—81no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5—81no—
169C22×C4×C5—81no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183#709—42no—
184#709—42no—
185#709—82no—
186#709—82no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20C2×D412yes—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—42no—
206C5×C22⋊C4—81no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214#687—82no—
215#686—82no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233#681—82no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—22no—
236#544—51no—
237#542—102no—
238#540—102no—
239#538—52no—
240#538—101no—
241#537—51no—
242#535—101no—
243#532—102no—
244#529—102no—
245#525—52no—
246#525—101no—
247C2×#121—21no—
248C2×#121C2×D511yescharacteristic
249C4×#41—101no—
250C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
251#483—52no—
252#482—102no—
253#480—52no—
254#469—102no—
255#468—102no—
256#450—52no—
257#449—102no—
258#447—52no—
259#407—52no—
260#398C2×D511yescharacteristic
261#397C2×D511yescharacteristic
262#394C2×D511yescharacteristic
263#392C2×D511yescharacteristic
264#388—21no—
265#386—21no—
266#386—21no—
267C2×#95C2×D511yescharacteristic
268#328—52no—
269#328—52no—
270#327—52no—
271#327—52no—
272#324—51no—
273#324—51no—
274#323—52no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5#12012yes—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—22no—
294C5×D4—44no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—84no—
298C5×D4—84no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—81no—
320C2×C4×C5—84no—
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×C4×C5C22×D412yes—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—82no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C22⋊D5—82no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336D20—81no—
337C4×D5—44no—
338C4×D5—44no—
339C4×D5—82no—
340Dic10—42no—
341Dic10—42no—
342Dic10—81no—
343#168—42no—
344#168—42no—
345C2×#41—52no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
351C22×D4C22×D511yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
354C23×C4C22×D511yescharacteristic
355C2×SD16—102no—
356C2×D8—102no—
357C2×M16—102no—
358C4⋊Q8—102no—
359#127—102no—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#125—102no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#124—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—52no—
371C22⋊Q8—52no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—44no—
378#121—52no—
379#121—52no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—101no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399#117—52no—
400#117—102no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C42—102no—
414C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
415#107—102no—
416#106—102no—
417#103—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8—52no—
423C22⋊C8—102no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95C22×D511yescharacteristic
428#95C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C5#57511yescharacteristic
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—81no—
462C4×C5—81no—
463Dic5—42no—
464Dic5—42no—
465Dic5—42no—
466C24—21no—
467C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
469#41—202no—
470#41—202no—
471#41—402no—
472#41—402no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—52no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4D4×D512yes—
509C22×C4D4×D512yes—
510C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515SD16—402no—
516D8—402no—
517M16—402no—
518C2×C8—102no—
519C2×C8—102no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—52no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—102no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5—42no—
558C2×C5—81no—
559C2×C5—161no—
560C2×C5#300611yescharacteristic
561C2×C5#301811yescharacteristic
562C2×C5#302611yescharacteristic
563D5—82no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—102no—
581C23#408312yes—
582C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
583Q8—202no—
584Q8—202no—
585Q8—401no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—202no—
594D4—202no—
595D4—401no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599D4—402no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—204no—
626C2×C4—204no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4#407812yes—
629C2×C4#408311yescharacteristic
630C2×C4#408311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D512yes—
632C8—202no—
633C8—202no—
634C5#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22C2×#407811yescharacteristic
658C22C2×#408311yescharacteristic
659C22#6615611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—202no—
670C4—202no—
671C4—202no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—402no—
678C2#1061435511yescharacteristic
679C2#1061505311yescharacteristic
680C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2543C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2543D5
hypocenterC5#18330
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617678C2semidirect
2. C5×#2543C2semidirect
3. #10614359C2semidirect
4. #10602395C2semidirect
5. #10600506C2semidirect
6. #10600505C2semidirect
7. #10600502C2semidirect
8. #10600497C2semidirect
9. #10600496C2semidirect
10. #10600490C2semidirect
11. #10600191C2semidirect
61. C2×#709D4semidirect
88. #4076D4semidirect
98. #4072D4semidirect
101. #4070D4semidirect
138. #2543D5semidirect
634. C5#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176782
C5×#25432
#106143592
#106023952
#106005062
#106005052
#106005022
#106004972
#106004962
#106004902
#106001912
#183305