Finite Group Databasebeta

← #12073521

Subgroups — #12073521

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611884C212yesmaximal, complemented
3#10608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601770C212yesmaximal, complemented
7#10600496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599127C212yesmaximal, complemented
9#10599114C212yesmaximal, complemented
10#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C2×#4084C2211yescharacteristic
14#66067—22no—
15#66059—22no—
16#66032—22no—
17#66025—22no—
18#65978—21no—
19#65978C2212yes—
20#65961—21no—
21#65961C2212yes—
22#65859—21no—
23#65856—21no—
24#65844C2211yescharacteristic
25C2×#4039C2211yescharacteristic
26C2×#4030—21no—
27C5×#450C2212yes—
28C5×#394C2211yescharacteristic
29#65512C2211yescharacteristic
30#65506C2212yes—
31#65463—22no—
32#65461—22no—
33#65332C2212yes—
34#65272C2211yescharacteristic
35#65245—21no—
36#65245—21no—
37#65234—21no—
38#65073—22no—
39#65071—22no—
40#65025C2212yes—
41#65015C2212yes—
42#64963C2211yescharacteristic
43D5×#95C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64688C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18330—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C2×#713—21no—
56C2×#713D412yescomplemented
57C2×#709—21no—
58C22×D20D411yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C2×C5×SD16—22no—
63C5×C4⋊Q8—22no—
64C5×#125—22no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8C2312yes—
67C5×#117—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4093—22no—
74#4093—22no—
75#4092—21no—
76#4092D412yescomplemented
77#4084—22no—
78#4084—22no—
79C2×#686—22no—
80#4076—21no—
81#4076C2312yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685D411yescharacteristic
84C2×#685C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×#676—22no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4043—22no—
92#4041—22no—
93#4041—22no—
94#4041—22no—
95#4041—21no—
96#4041—22no—
97#4041—22no—
98#4041D412yescomplemented
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—21no—
104#4039—22no—
105#4039—21no—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4039—22no—
109#4038—21no—
110#4038D412yescomplemented
111#4033—21no—
112#4033—21no—
113#4030—44no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118#4021—22no—
119#4020—22no—
120#4018—22no—
121C42×D5—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3967—22no—
126#3964—22no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3953—22no—
133#3952—22no—
134#3950—22no—
135#3940—22no—
136#3460—51no—
137#3194—52no—
138#2543—51no—
139#1612—52no—
140#1611—51no—
141#1610—51no—
142#1600—52no—
143#1599D511yescharacteristic, complemented
144#1598—51no—
145#1504—52no—
146#1465—51no—
147C24×C5—21no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—81no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C2×C22⋊D5—42no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—81no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169#713—82no—
170#713—82no—
171#709—42no—
172#709—42no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—81no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×Dic10—21no—
196C5×SD16—82no—
197C2×C5×C8—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—42no—
207C5×C22⋊C4—81no—
208C42×C5—22no—
209C22⋊Dic5—42no—
210C22⋊Dic5—41no—
211C22⋊Dic5—41no—
212#686—82no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—42no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—42no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—21no—
234C2×#168—22no—
235#676—82no—
236#544C2×D511yescharacteristic
237#542—102no—
238#540—102no—
239#538—52no—
240#538—101no—
241#537—51no—
242#535—101no—
243#532—102no—
244#529—102no—
245#525—52no—
246#525—101no—
247C2×#121—51no—
248C2×#121—101no—
249C4×#41—101no—
250C2×C4×D4—51no—
251#483—52no—
252#482—102no—
253#480—52no—
254#469—102no—
255#468—102no—
256#450C2×D512yes—
257#449—102no—
258#447—52no—
259#407—52no—
260#398—51no—
261#397—51no—
262#394C2×D511yescharacteristic
263#392—51no—
264#388—101no—
265#386—101no—
266#386—101no—
267C2×#95—51no—
268#328—52no—
269#328C2×D512yes—
270#327—52no—
271#327—52no—
272#324—51no—
273#324C2×D511yescharacteristic
274#323—52no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5#12012yes—
294C5×Q8—42no—
295C5×Q8—81no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—42no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C4×C5C22×D412yes—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—84no—
313C22⋊D5—84no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5#12011yescharacteristic
325C2×Dic5#12011yescharacteristic
326D20—44no—
327D20—42no—
328D20—42no—
329D20—82no—
330D20—82no—
331D20—82no—
332D20—81no—
333D20—82no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—44no—
338C4×D5—44no—
339C4×D5—81no—
340C4×D5—82no—
341C4×D5—84no—
342Dic10—42no—
343C5×C8—42no—
344#168—42no—
345C2×#41—52no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C22×D4—51no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4C22×D511yescharacteristic
352C23×C4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—101no—
355C2×SD16—22no—
356C2×D8—102no—
357C2×M16—102no—
358C4⋊Q8—22no—
359#127—102no—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#125—22no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#124—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—52no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8C22×D512yes—
375#121—52no—
376#121—52no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—204no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—102no—
399#117—21no—
400#117—52no—
401#117—102no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—102no—
415#107—102no—
416#106—102no—
417#103—102no—
418#102—22no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8—102no—
423C22⋊C8C22×D512yes—
424#95—51no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C22×C5#57511yescharacteristic
441C2×D5—22no—
442C2×D5—22no—
443C2×D5—22no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—81no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—81no—
460Dic5—21no—
461Dic5—21no—
462Dic5—42no—
463Dic5—42no—
464Dic5—41no—
465Dic5—81no—
466C24—21no—
467C24—51no—
468C24—51no—
469#41—202no—
470#41—202no—
471#41—402no—
472#41—402no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8D4×D512yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—52no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—201no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—401no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—401no—
510C22×C4—401no—
511C22×C4—401no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515SD16—82no—
516D8—402no—
517M16—402no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—102no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4D4×D512yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—201no—
548C22⋊C4—201no—
549C22⋊C4—202no—
550C42—22no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5—161no—
558C2×C5#300611yescharacteristic
559C2×C5#301811yescharacteristic
560C2×C5#302611yescharacteristic
561D5—42no—
562D5—82no—
563D5—81no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—52no—
572C23—101no—
573C23—101no—
574C23—101no—
575C23—101no—
576C23—102no—
577C23—101no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23C2×D4×D511yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—202no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—204no—
589D4—202no—
590D4—202no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—402no—
594D4—402no—
595D4—401no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598D4—404no—
599D4—404no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—204no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—404no—
630C2×C4#406012yes—
631C2×C4C2×D4×D512yes—
632C8—42no—
633C8—202no—
634C5#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—102no—
645C22—102no—
646C22—102no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—202no—
650C22—202no—
651C22—201no—
652C22—202no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—202no—
656C22—401no—
657C22D5×#12011yescharacteristic
658C22C2×#406011yescharacteristic
659C22#6611111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—202no—
669C4—201no—
670C4—202no—
671C4—401no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—202no—
676C2—401no—
677C2—402no—
678C2#1061177111yescharacteristic
679C2#1061201511yescharacteristic
680C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1599C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1599D5
hypocenterC5#18330
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618483C2semidirect
2. #10611884C2semidirect
3. #10608851C2semidirect
4. C5×#1599C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
6. #10601770C2semidirect
7. #10600496C2semidirect
8. #10599127C2semidirect
9. #10599114C2semidirect
10. #10598938C2semidirect
11. #10598928C2semidirect
56. C2×#713D4semidirect
76. #4092D4semidirect
98. #4041D4semidirect
110. #4038D4semidirect
143. #1599D5semidirect
634. C5#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184832
#106118842
#106088512
C5×#15992
#106026912
#106017702
#106004962
#105991272
#105991142
#105989382
#105989282
#183305