Finite Group Databasebeta

← #12073522

Subgroups — #12073522

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614662C212yesmaximal, complemented
3#10614111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602677C212yesmaximal, complemented
7#10602675C212yesmaximal, complemented
8#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602501C212yesmaximal, complemented
11#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C5×#542—22no—
14C5×#540—22no—
15C5×#538—21no—
16C5×#538C2212yes—
17C5×#537C2211yescharacteristic
18C5×#535—21no—
19C5×#532—22no—
20C5×#529—22no—
21C5×#525—21no—
22C5×#525C2212yes—
23C4×C5×#41—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×#4085—21no—
26C2×#4076C2211yescharacteristic
27#65527—22no—
28#65502—21no—
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30#65496C2212yes—
31#65338—22no—
32#65335C2212yes—
33#65332C2212yes—
34#65328—22no—
35#65325C2212yes—
36#65322C2212yes—
37#65292—22no—
38#65280C2211yescharacteristic
39#65272C2211yescharacteristic
40#65249C2211yescharacteristic
41#65247—21no—
42#65242C2211yescharacteristic
43#65229—21no—
44#64758C2212yes—
45#64758C2212yes—
46#64757C2212yes—
47#64757C2212yes—
48#64748C2211yescharacteristic
49#64748C2211yescharacteristic
50#64745C2212yes—
51#18330—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×C5×#41—21no—
54C2×C5×#41D412yescomplemented
55C22×C5×D4D411yescharacteristic
56C23×C4×C5D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5—21no—
60C23×Dic5—21no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×#127—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#125—22no—
67C5×#124—22no—
68C5×#124—22no—
69C5×#124—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
78C5×C22⋊Q8C2312yes—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121D412yescomplemented
87C5×#121C2312yes—
88C5×#120—22no—
89C5×#120—22no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—22no—
98C4×C5×D4—22no—
99C4×C5×D4—22no—
100C5×#117—22no—
101C5×#117—21no—
102C5×#117—21no—
103C5×#117D412yescomplemented
104C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C42×C5—22no—
108C2×C42×C5D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic5—21no—
110C2×#688—22no—
111#4085—44no—
112C2×#686—22no—
113#4076—22no—
114#4076—22no—
115C2×#685—21no—
116C2×#685—21no—
117C2×#685—21no—
118C2×#685—21no—
119C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
120C2×#683—21no—
121C2×#681—22no—
122#3967—22no—
123#3964—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2311yescharacteristic
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168—22no—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3941—22no—
133#3941—22no—
134#3940—22no—
135#3939—22no—
136#3460D511yescharacteristic, complemented
137#3194—52no—
138#2543—51no—
139#1612—52no—
140#1611—51no—
141#1610—51no—
142#1600—52no—
143#1599—51no—
144#1598—51no—
145#1504—52no—
146#1465—51no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5—21no—
150C5×#41—42no—
151C5×#41—42no—
152C5×#41—82no—
153C5×#41—82no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8C2×D412yes—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5—81no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—42no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184C2×C22⋊D5—42no—
185C2×C22⋊D5—42no—
186C2×C22⋊D5—42no—
187C2×C22⋊D5—81no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—42no—
192C22×Dic5—42no—
193C22×Dic5—81no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—81no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C42×C5—22no—
219C42×C5—22no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—22no—
222C42×C5—21no—
223C22⋊Dic5—42no—
224#688—82no—
225#686—82no—
226#685—42no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—42no—
230#685—81no—
231C4⋊Dic5—22no—
232#683—42no—
233#681—82no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—22no—
236#544C2×D511yescharacteristic
237#542—22no—
238#540—22no—
239#538—21no—
240#538C2×D512yes—
241#537C2×D511yescharacteristic
242#535—21no—
243#532—22no—
244#529—22no—
245#525—21no—
246#525C2×D512yes—
247C2×#121—51no—
248C2×#121—101no—
249C4×#41—21no—
250C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
251#483—52no—
252#482—102no—
253#480—52no—
254#469—102no—
255#468—102no—
256#450—52no—
257#449—102no—
258#447—52no—
259#407—52no—
260#398—51no—
261#397—51no—
262#394—51no—
263#392—51no—
264#388—101no—
265#386—101no—
266#386—101no—
267C2×#95—51no—
268#328—52no—
269#328—52no—
270#327—52no—
271#327—52no—
272#324—51no—
273#324—51no—
274#323—52no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5#12012yes—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C5×Q8—42no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—81no—
297C5×D4—44no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4—82no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4—82no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—44no—
320C2×C4×C5—44no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—81no—
324C2×C4×C5—82no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×C4×C5C22×D412yes—
329C22⋊D5—84no—
330C22⋊D5—84no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—84no—
341D20—42no—
342D20—42no—
343#168—42no—
344#168—42no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41C22⋊D512yescomplemented
348C22×D4—51no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
352C23×C4—101no—
353C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
354C23×C4C22×D511yescharacteristic
355C2×SD16—102no—
356C2×D8—102no—
357C2×M16—102no—
358C4⋊Q8—22no—
359#127—22no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#125—22no—
363#124—22no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
374C22⋊Q8C22×D512yes—
375#121—21no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—204no—
385#121C22⋊D512yescomplemented
386#121C22×D512yes—
387#120—22no—
388#120—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399#117—22no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117C22⋊D512yescomplemented
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C42—22no—
414C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
415#107—102no—
416#106—102no—
417#103—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8—52no—
423C22⋊C8—102no—
424#95—51no—
425#95—51no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5C2×#12011yescharacteristic
445C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C5#57511yescharacteristic
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—42no—
463Dic5—42no—
464Dic5—81no—
465Dic5—81no—
466C24—101no—
467C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—401no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4C2×C22⋊D512yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—401no—
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D512yes—
513C22×C4C2×C22⋊D512yes—
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515SD16—402no—
516D8—402no—
517M16—402no—
518C2×C8—102no—
519C2×C8—102no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—201no—
547C22⋊C4—201no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—401no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5—42no—
558C2×C5—82no—
559C2×C5—81no—
560C2×C5#300611yescharacteristic
561C2×C5#301811yescharacteristic
562C2×C5#302611yescharacteristic
563D5—161no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23#409912yes—
582C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—404no—
599D4—404no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—404no—
628C2×C4#409512yes—
629C2×C4#409911yescharacteristic
630C2×C4#409911yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D512yes—
632C8—202no—
633C8—202no—
634C5#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22C2×#409511yescharacteristic
658C22#6615611yescharacteristic
659C22C2×#409911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—202no—
670C4—401no—
671C4—401no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—82no—
677C2—801no—
678C2#1061581311yescharacteristic
679C2#1061584111yescharacteristic
680C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3460C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3460D5
hypocenterC5#18330
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3460C2semidirect
2. #10614662C2semidirect
3. #10614111C2semidirect
4. #10602695C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
6. #10602677C2semidirect
7. #10602675C2semidirect
8. #10602671C2semidirect
9. #10602667C2semidirect
10. #10602501C2semidirect
11. #10602395C2semidirect
54. C2×C5×#41D4semidirect
77. C5×C22⋊Q8D4semidirect
86. C5×#121D4semidirect
103. C5×#117D4semidirect
136. #3460D5semidirect
347. C2×#41C22⋊D5semidirect
373. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
385. #121C22⋊D5semidirect
402. #117C22⋊D5semidirect
634. C5#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34602
#106146622
#106141112
#106026952
#106026912
#106026772
#106026752
#106026712
#106026672
#106025012
#106023952
#183305