Finite Group Databasebeta

← #12073523

Subgroups — #12073523

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613031C212yesmaximal, complemented
3#10609688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601958C212yesmaximal, complemented
7#10600506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599095C212yesmaximal, complemented
9#10599078C212yesmaximal, complemented
10#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14#41×Dic5—21no—
15#65977—22no—
16#65958—22no—
17#65953—22no—
18#65951—21no—
19#65951C2212yes—
20#65940—21no—
21#65940C2212yes—
22#65930—22no—
23C2×#4041—21no—
24C2×#4041C2211yescharacteristic
25C2×#4039C2211yescharacteristic
26#65834C2211yescharacteristic
27C5×#480C2212yes—
28C5×#398C2211yescharacteristic
29#65325C2212yes—
30#65282C2211yescharacteristic
31#65280C2211yescharacteristic
32#65279—21no—
33#65260C2212yes—
34#65175—22no—
35#65174—22no—
36#65071—22no—
37#65070—22no—
38#65020C2212yes—
39#65015C2212yes—
40#64960C2211yescharacteristic
41#64954—21no—
42#64954—21no—
43D5×#95C2211yescharacteristic
44C5×#327C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18330—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×#711—21no—
54C2×#711D412yescomplemented
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69#4093—22no—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72#4086—22no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4084—21no—
76#4084D412yescomplemented
77#4083—22no—
78#4083—22no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83C2×#686—22no—
84#4076—22no—
85#4076—22no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×#685C2311yescharacteristic
93#4072—22no—
94#4072—21no—
95#4070—21no—
96#4070C2312yes—
97C2×C4×Dic5—22no—
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×#677—22no—
100C2×#676—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4043—21no—
104#4043D412yescomplemented
105#4041—22no—
106#4041—22no—
107#4041—44no—
108#4039—22no—
109#4039—22no—
110#4038—21no—
111#4038D412yescomplemented
112#4036—22no—
113#4034—22no—
114#4032—22no—
115#4032—22no—
116#4031—22no—
117#4031—22no—
118#4029—22no—
119#4029—22no—
120#4027—22no—
121#4027—22no—
122C5×#107—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#95—21no—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3952—22no—
133#3942—22no—
134#3941—22no—
135#3940—22no—
136#3460—51no—
137#3194—52no—
138#2543—51no—
139#1612—52no—
140#1611—51no—
141#1610D511yescharacteristic, complemented
142#1600—52no—
143#1599—51no—
144#1598—51no—
145#1504—52no—
146#1465—51no—
147C23×D5—21no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C5×#41—42no—
151C5×#41—42no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172#711—82no—
173#711—82no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20—81no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×C4×D5—81no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5C2×D412yes—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207#686—82no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—81no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—22no—
227#683—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C2×#168—22no—
234#677—82no—
235#676—82no—
236#544—51no—
237#542—102no—
238#540—102no—
239#538—52no—
240#538—101no—
241#537C2×D511yescharacteristic
242#535—101no—
243#532—102no—
244#529—102no—
245#525—52no—
246#525—101no—
247C2×#121—51no—
248C2×#121—101no—
249C4×#41—101no—
250C2×C4×D4—51no—
251#483—52no—
252#482—102no—
253#480C2×D512yes—
254#469—102no—
255#468—102no—
256#450—52no—
257#449—102no—
258#447—52no—
259#407—52no—
260#398C2×D511yescharacteristic
261#397—51no—
262#394—51no—
263#392—51no—
264#388—101no—
265#386—101no—
266#386—101no—
267C2×#95—51no—
268#328—52no—
269#328—52no—
270#327—52no—
271#327C2×D512yes—
272#324—51no—
273#324C2×D511yescharacteristic
274#323—52no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5#12012yes—
294C5×Q8—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—81no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—44no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×C4×C5C22×D412yes—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—44no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—82no—
329C2×Dic5#12011yescharacteristic
330C2×Dic5#12011yescharacteristic
331D20—44no—
332D20—42no—
333D20—42no—
334D20—84no—
335D20—84no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—81no—
340C4×D5—84no—
341Dic10—42no—
342Dic10—81no—
343C5×C8—42no—
344#168—42no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—52no—
347C2×#41—101no—
348C22×D4—51no—
349C22×D4—51no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4—101no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—101no—
355C2×SD16—102no—
356C2×D8—102no—
357C2×M16—102no—
358C4⋊Q8—102no—
359#127—102no—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#125—102no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#124—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—52no—
372C22⋊Q8—52no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—52no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—204no—
386#121C22×D512yes—
387#120—102no—
388#120—102no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399#117—52no—
400#117—101no—
401#117—102no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—102no—
415#107—22no—
416#106—102no—
417#103—102no—
418#102—22no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8—102no—
423C22⋊C8C22×D512yes—
424#95—21no—
425#95—51no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C5#57511yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—81no—
460Dic5—21no—
461Dic5—21no—
462Dic5—41no—
463Dic5—42no—
464Dic5—42no—
465Dic5—81no—
466C24—51no—
467C24—51no—
468C24—101no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—402no—
472#41—402no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—52no—
475C2×Q8—101no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—201no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—401no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4D4×D512yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—401no—
510C22×C4—401no—
511C22×C4—401no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515SD16—402no—
516D8—402no—
517M16—402no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—102no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4D4×D512yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—201no—
546C22⋊C4—201no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—401no—
550C42—101no—
551C42—101no—
552C42—102no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5—82no—
558C2×C5#300611yescharacteristic
559C2×C5#301811yescharacteristic
560C2×C5#302611yescharacteristic
561D5—42no—
562D5—81no—
563D5—161no—
564C23—22no—
565C23—52no—
566C23—101no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23C2×D4×D511yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—202no—
585Q8—401no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—204no—
592D4—202no—
593D4—202no—
594D4—404no—
595D4—404no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599D4—402no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—204no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4—404no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4#405712yes—
631C2×C4C2×D4×D512yes—
632C8—42no—
633C8—202no—
634C5#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—102no—
641C22—102no—
642C22—102no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22D5×#12011yescharacteristic
658C22C2×#405711yescharacteristic
659C22#6610711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—201no—
669C4—202no—
670C4—202no—
671C4—401no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—202no—
676C2—401no—
677C2—801no—
678C2#1061173411yescharacteristic
679C2#1061202911yescharacteristic
680C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1610C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1610D5
hypocenterC5#18330
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618265C2semidirect
2. #10613031C2semidirect
3. #10609688C2semidirect
4. C5×#1610C2semidirect
5. #10602671C2semidirect
6. #10601958C2semidirect
7. #10600506C2semidirect
8. #10599095C2semidirect
9. #10599078C2semidirect
10. #10598938C2semidirect
11. #10598931C2semidirect
54. C2×#711D4semidirect
76. #4084D4semidirect
104. #4043D4semidirect
111. #4038D4semidirect
141. #1610D5semidirect
634. C5#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182652
#106130312
#106096882
C5×#16102
#106026712
#106019582
#106005062
#105990952
#105990782
#105989382
#105989312
#183305