Finite Group Databasebeta

← #12073526

Subgroups — #12073526

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610374C212yesmaximal, complemented
4C5×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600769C212yesmaximal, complemented
6#10598933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598904C212yesmaximal, complemented
11#10598900C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66139—21no—
14C2×#4085—21no—
15#66125—21no—
16#66125C2212yes—
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18#65896—22no—
19#65895—22no—
20#65891—22no—
21#65882—22no—
22#65844C2211yescharacteristic
23#65834C2211yescharacteristic
24#65828—21no—
25#65828C2212yes—
26C4×#709—21no—
27C5×#407C2212yes—
28#65502—21no—
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30#65424—22no—
31#65423—22no—
32#65280C2211yescharacteristic
33#65272C2211yescharacteristic
34#65249C2211yescharacteristic
35#65247—21no—
36#65242C2211yescharacteristic
37#65229—21no—
38#65026—22no—
39#65025C2212yes—
40#65023—22no—
41#65021C2212yes—
42#65020C2212yes—
43#65010C2212yes—
44C5×#324C2211yescharacteristic
45C5×#324C2211yescharacteristic
46C5×#323C2212yes—
47#64690C2212yes—
48#64690C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64687C2212yes—
51#18330—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C5D411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C23×Dic5—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709D412yescomplemented
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C4×C5×D4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5D411yescharacteristic
69#4099—22no—
70#4099—22no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4086—22no—
73#4085—44no—
74#4084—22no—
75#4084—22no—
76#4082—22no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81#4076D412yescomplemented
82#4076C2312yes—
83#4075—22no—
84#4075—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93#4072—21no—
94#4072—21no—
95#4072D412yescomplemented
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070D412yescomplemented
100#4070C2312yes—
101C2×#683—21no—
102C2×D40—22no—
103C2×#677—22no—
104#4043—22no—
105#4041—22no—
106#4036—22no—
107#4034—22no—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4029—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118#4018—22no—
119C42×D5—22no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C5×C22⋊C8—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129#3963C2311yescharacteristic
130#3953—22no—
131#3953—22no—
132#3953—22no—
133#3950—22no—
134#3949—22no—
135#3948—22no—
136#3460—51no—
137#3194—52no—
138#2543—51no—
139#1612—52no—
140#1611—51no—
141#1610—51no—
142#1600—52no—
143#1599—51no—
144#1598—51no—
145#1504—52no—
146#1465D511yescharacteristic, complemented
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5—21no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—41no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—81no—
156C22×C4×C5—81no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—42no—
179C22×Dic5—42no—
180C22×Dic5—81no—
181#709—42no—
182#709—42no—
183#709—82no—
184#709—82no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—81no—
189C2×D20C2×D412yes—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C5×M16—82no—
197C2×C5×C8—22no—
198C2×C5×C8—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—42no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—42no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217#685—42no—
218#685—81no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—42no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234D40—82no—
235#677—82no—
236#544—51no—
237#542—102no—
238#540—102no—
239#538—52no—
240#538—101no—
241#537—51no—
242#535—101no—
243#532—102no—
244#529—102no—
245#525—52no—
246#525—101no—
247C2×#121—51no—
248C2×#121—101no—
249C4×#41—101no—
250C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
251#483—52no—
252#482—102no—
253#480—52no—
254#469—102no—
255#468—102no—
256#450—52no—
257#449—102no—
258#447—52no—
259#407C2×D512yes—
260#398—51no—
261#397—51no—
262#394—51no—
263#392—51no—
264#388—101no—
265#386—101no—
266#386—101no—
267C2×#95—51no—
268#328—52no—
269#328—52no—
270#327—52no—
271#327—52no—
272#324C2×D511yescharacteristic
273#324C2×D511yescharacteristic
274#323C2×D512yes—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5#12012yes—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C5×D4—44no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—81no—
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×C4×C5C22×D412yes—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—84no—
318C22⋊D5—84no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—84no—
332D20—42no—
333D20—42no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336D20—81no—
337C4×D5—44no—
338C4×D5—44no—
339C4×D5—82no—
340Dic10—42no—
341Dic10—42no—
342Dic10—81no—
343C5×C8—42no—
344C5×C8—42no—
345C2×#41—52no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C22×D4—51no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4D2011yescharacteristic
352C23×C4—101no—
353C23×C4D2011yescharacteristic
354C23×C4C22×D511yescharacteristic
355C2×SD16—102no—
356C2×D8—102no—
357C2×M16—22no—
358C4⋊Q8—102no—
359#127—102no—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#125—102no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#124—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—52no—
371C22⋊Q8—52no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—52no—
376#121—52no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—204no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399#117—52no—
400#117—102no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C42—102no—
414C2×C42D2011yescharacteristic
415#107—102no—
416#106—102no—
417#103—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C22×D512yes—
423C22⋊C8C22×D512yes—
424#95—51no—
425#95—51no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C5#57511yescharacteristic
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460Dic5—42no—
461Dic5—42no—
462Dic5—42no—
463Dic5—42no—
464Dic5—81no—
465Dic5—81no—
466C24—101no—
467C24C2×D2011yescharacteristic
468C24C2×D2011yescharacteristic
469#41—202no—
470#41—202no—
471#41—402no—
472#41—402no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4—401no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—401no—
508C22×C4C2×D2011yescharacteristic
509C22×C4C2×D2011yescharacteristic
510C22×C4C2×D2011yescharacteristic
511C22×C4C2×D2011yescharacteristic
512C22×C4D4×D512yes—
513C22×C4D4×D512yes—
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515SD16—402no—
516D8—402no—
517M16—82no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—52no—
522C4⋊C4—52no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—202no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—201no—
547C22⋊C4—201no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—401no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—102no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5—42no—
558C2×C5—81no—
559C2×C5#300611yescharacteristic
560C2×C5#301811yescharacteristic
561C2×C5#302611yescharacteristic
562D5—82no—
563D5—161no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—102no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23#402812yes—
582C23C22×D2011yescharacteristic
583Q8—202no—
584Q8—202no—
585Q8—401no—
586D4—44no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—202no—
590D4—202no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—401no—
594D4—402no—
595D4—402no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598D4—404no—
599D4—404no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4—404no—
628C2×C4#402811yescharacteristic
629C2×C4#402811yescharacteristic
630C2×C4#405412yes—
631C2×C4C2×D4×D512yes—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C5#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—202no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22C2×#402811yescharacteristic
658C22C2×#405411yescharacteristic
659C22#6608211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—202no—
667C4—202no—
668C4—202no—
669C4—202no—
670C4—401no—
671C4—401no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—402no—
677C2—801no—
678C2#1061037011yescharacteristic
679C2#1061041711yescharacteristic
680C2#1061044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#18330
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617678C2semidirect
2. #10614111C2semidirect
3. #10610374C2semidirect
4. C5×#1465C2semidirect
5. #10600769C2semidirect
6. #10598933C2semidirect
7. #10598931C2semidirect
8. #10598928C2semidirect
9. #10598924C2semidirect
10. #10598904C2semidirect
11. #10598900C2semidirect
60. C2×#709D4semidirect
81. #4076D4semidirect
95. #4072D4semidirect
99. #4070D4semidirect
146. #1465D5semidirect
634. C5#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176782
#106141112
#106103742
C5×#14652
#106007692
#105989332
#105989312
#105989282
#105989242
#105989042
#105989002
#183305