Finite Group Databasebeta

← #12073528

Subgroups — #12073528

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618265C211yesmaximal, characteristic
2#10611777C212yesmaximal, complemented
3#10608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601766C212yesmaximal, complemented
7#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599095C212yesmaximal, complemented
9#10599084C212yesmaximal, complemented
10#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14#41×Dic5—21no—
15C2×#4092C2211yescharacteristic
16#65977—22no—
17#65958—22no—
18#65953—22no—
19#65951—21no—
20#65951C2212yes—
21#65940—21no—
22#65940C2212yes—
23#65930—22no—
24C2×#4039C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yes—
27C5×#395C2211yescharacteristic
28#65520C2211yescharacteristic
29#65517C2212yes—
30#65463—22no—
31#65462—22no—
32#65323C2212yes—
33#65278—21no—
34#65276—21no—
35#65275C2211yescharacteristic
36#65105—22no—
37#65103—22no—
38#65015C2212yes—
39#65011C2212yes—
40#64966C2211yescharacteristic
41#64954—21no—
42D5×#95C2211yescharacteristic
43#64943—21no—
44C5×#327C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18331—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#711—21no—
55C2×#711D412yes—
56C22×D20D411yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C5×SD16—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×#121—22no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#4093—22no—
68#4092—22no—
69#4092—22no—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72C2×#689—22no—
73#4086—22no—
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4084—21no—
77#4084D412yes—
78#4083—22no—
79#4083—22no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84#4076—22no—
85#4076—22no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×#685C2311yescharacteristic
91#4072—22no—
92#4072—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95#4070—21no—
96#4070C2312yes—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—22no—
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×#676—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4043—21no—
104#4043D412yes—
105#4039—22no—
106#4039—22no—
107#4038—21no—
108#4038D412yes—
109#4036—22no—
110#4034—22no—
111#4032—22no—
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4029—22no—
116#4029—22no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119C5×#103—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95—21no—
122C5×#95C2311yescharacteristic
123#3967—22no—
124#3964—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3952—22no—
132#3950—22no—
133#3948—22no—
134#3940—22no—
135#3460—51no—
136#3196—52no—
137#2564—51no—
138#1618—52no—
139#1617—51no—
140#1616—51no—
141#1606—52no—
142#1605—51no—
143#1604D511yescharacteristic, complemented
144#1504—52no—
145#1465—51no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C23×D5C2×D411yescharacteristic
148C5×#41—42no—
149C5×#41—42no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—81no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173#711—82no—
174#711—82no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—41no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C5×SD16—82no—
190C2×C5×C8—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—81no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200#689—82no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—42no—
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C2×#168—22no—
228#676—82no—
229#544—51no—
230#542—102no—
231#540—102no—
232#538—52no—
233#538—101no—
234#537C2×D511yescharacteristic
235#535—101no—
236#532—102no—
237#529—102no—
238#525—52no—
239#525—101no—
240C2×C22⋊Q8—51no—
241C4×#41—101no—
242C2×C4×D4—51no—
243#485—102no—
244#484—52no—
245#481—52no—
246#470—102no—
247#468—102no—
248#452—102no—
249#451—52no—
250#448C2×D512yes—
251#407—52no—
252#400—51no—
253#399—51no—
254#395C2×D511yescharacteristic
255#393—51no—
256#387—101no—
257#386—101no—
258#385—101no—
259#380—101no—
260C2×#95—51no—
261#328—52no—
262#328—52no—
263#327—52no—
264#327C2×D512yes—
265#324—51no—
266#324C2×D511yescharacteristic
267#323—52no—
268C23×C5—22no—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5#12012yes—
280C5×Q8—42no—
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—81no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—44no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5#13712yes—
302C2×C4×C5C22×D412yes—
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—44no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—82no—
320C2×Dic5#12011yescharacteristic
321C2×Dic5#12011yescharacteristic
322D20—44no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—81no—
327C4×D5—84no—
328Dic10—42no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—42no—
331#168—42no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—52no—
334C2×#41—101no—
335C22×Q8C22×D511yescharacteristic
336C22×D4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—101no—
340C2×Q16—102no—
341C2×SD16—22no—
342C2×M16—102no—
343C4⋊Q8—102no—
344#127—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#125—102no—
348#124—102no—
349#124—102no—
350#124—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—52no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367#121—101no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121C22×D512yes—
371#120—102no—
372#120—102no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383#117—52no—
384#117—101no—
385#117—102no—
386#117—101no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—51no—
393C2×C22⋊C4—51no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—102no—
399#107—102no—
400#106—102no—
401#103—22no—
402#103—102no—
403#103—102no—
404#102—102no—
405C22⋊C8—52no—
406C22⋊C8—102no—
407C22⋊C8C22×D512yes—
408#95—21no—
409#95—51no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5C2×#12011yescharacteristic
421C22×C5C2×#13711yescharacteristic
422C22×C5#57511yescharacteristic
423C2×D5—22no—
424C2×D5—22no—
425C2×D5—22no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—81no—
439Dic5—21no—
440Dic5—21no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—42no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446C24—51no—
447C24—51no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—402no—
451#41—402no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4D4×D512yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—401no—
484C22×C4—401no—
485C22×C4—401no—
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489Q16—402no—
490SD16—82no—
491M16—402no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D512yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—401no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—82no—
532C2×C5#300711yescharacteristic
533C2×C5#301811yescharacteristic
534C2×C5#302611yescharacteristic
535D5—42no—
536D5—81no—
537C23—22no—
538C23—52no—
539C23—101no—
540C23—101no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—101no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—202no—
553Q8—401no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—204no—
560D4—402no—
561D4—402no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—401no—
595C2×C4—404no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4#406112yes—
598C2×C4C2×D4×D512yes—
599C8—42no—
600C8—202no—
601C5#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—102no—
608C22—102no—
609C22—102no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—401no—
617C22D5×#12011yescharacteristic
618C22C2×#406111yescharacteristic
619C22#6610711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—101no—
627C4—101no—
628C4—201no—
629C4—202no—
630C4—202no—
631C4—401no—
632C4—401no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—202no—
637C2—401no—
638C2#1061187811yescharacteristic
639C2#1061202911yescharacteristic
640C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1604C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618265C2
hypercenter#1604D5
hypocenterC5#18331
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611777C2semidirect
3. #10608985C2semidirect
4. C5×#1604C2semidirect
5. #10602668C2semidirect
6. #10601766C2semidirect
7. #10600500C2semidirect
8. #10599095C2semidirect
9. #10599084C2semidirect
10. #10598938C2semidirect
11. #10598934C2semidirect
143. #1604D5semidirect
601. C5#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182652
#106117772
#106089852
C5×#16042
#106026682
#106017662
#106005002
#105990952
#105990842
#105989382
#105989342
#183315