Finite Group Databasebeta

← #12073531

Subgroups — #12073531

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617678C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614470C212yesmaximal, complemented
4#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600508C212yesmaximal, complemented
8#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600493C212yesmaximal, complemented
11#10600191C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66139—21no—
15#66125—21no—
16#66125C2212yes—
17#65896—22no—
18#65895—22no—
19#65891—22no—
20#65882—22no—
21#65844C2211yescharacteristic
22#65834C2211yescharacteristic
23#65828—21no—
24#65828C2212yes—
25C4×#709—21no—
26C5×#400C2211yescharacteristic
27C5×#399C2211yescharacteristic
28C5×#395C2211yescharacteristic
29C5×#393C2211yescharacteristic
30C5×#387—21no—
31C5×#386—21no—
32C5×#385—21no—
33C5×#380—21no—
34C2×C5×#95C2211yescharacteristic
35#65517C2212yes—
36#65516C2212yes—
37#65496C2212yes—
38#65341—22no—
39#65338—22no—
40#65336—22no—
41#65334—22no—
42#65259C2212yes—
43#65257C2212yes—
44#64748C2211yescharacteristic
45#64748C2211yescharacteristic
46#64745C2212yes—
47#64672C2212yes—
48#64672C2212yes—
49#64671C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18331—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C5—21no—
55C23×C4×C5D411yescharacteristic
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C2×#709—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709D412yes—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5D411yescharacteristic
75#4099—22no—
76#4099—22no—
77C2×#689—22no—
78C2×#688—22no—
79#4086—22no—
80#4084—22no—
81#4084—22no—
82#4082—22no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076D412yes—
86#4076C2312yes—
87#4075—22no—
88#4075—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93#4072—21no—
94#4072—21no—
95#4072D412yes—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070D412yes—
99#4070C2312yes—
100C2×#681—22no—
101#4043—22no—
102#4041—22no—
103#4036—22no—
104#4034—22no—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4029—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115#4018—22no—
116C42×D5—22no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3967—22no—
127#3967—22no—
128C22⋊#168—22no—
129C22⋊#168C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131#3942—22no—
132#3941—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3460—51no—
136#3196—52no—
137#2564D511yescharacteristic, complemented
138#1618—52no—
139#1617—51no—
140#1616—51no—
141#1606—52no—
142#1605—51no—
143#1604—51no—
144#1504—52no—
145#1465—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—81no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—41no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—81no—
162C22×C4×C5—81no—
163C22×C4×C5—81no—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176#709—42no—
177#709—42no—
178#709—82no—
179#709—82no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—81no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C5×C22⋊C4—81no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207#689—82no—
208#688—82no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—22no—
226#681—82no—
227C2×#168—22no—
228C2×#168—22no—
229#544—51no—
230#542—102no—
231#540—102no—
232#538—52no—
233#538—101no—
234#537—51no—
235#535—101no—
236#532—102no—
237#529—102no—
238#525—52no—
239#525—101no—
240C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
241C4×#41—101no—
242C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
243#485—102no—
244#484—52no—
245#481—52no—
246#470—102no—
247#468—102no—
248#452—102no—
249#451—52no—
250#448—52no—
251#407—52no—
252#400C2×D511yescharacteristic
253#399C2×D511yescharacteristic
254#395C2×D511yescharacteristic
255#393C2×D511yescharacteristic
256#387—21no—
257#386—21no—
258#385—21no—
259#380—21no—
260C2×#95C2×D511yescharacteristic
261#328—52no—
262#328—52no—
263#327—52no—
264#327—52no—
265#324—51no—
266#324—51no—
267#323—52no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5#12012yes—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C5×Q8—42no—
281C5×Q8—42no—
282C5×D4—44no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—81no—
307C2×C4×C5—84no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#13712yes—
311C2×C4×C5C22×D412yes—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321D20—42no—
322D20—42no—
323D20—81no—
324C4×D5—44no—
325C4×D5—44no—
326C4×D5—82no—
327Dic10—42no—
328Dic10—42no—
329Dic10—81no—
330#168—42no—
331#168—42no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—101no—
334C2×#41—101no—
335C22×Q8C22×D511yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
339C23×C4C22×D511yescharacteristic
340C2×Q16—102no—
341C2×SD16—102no—
342C2×M16—102no—
343C4⋊Q8—102no—
344#127—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#125—102no—
348#124—102no—
349#124—102no—
350#124—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362#121—52no—
363#121—52no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367#121—101no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—101no—
371#120—102no—
372#120—102no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383#117—52no—
384#117—102no—
385#117—101no—
386#117—101no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C42—102no—
398C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
399#107—102no—
400#106—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—102no—
404#102—102no—
405C22⋊C8—52no—
406C22⋊C8—52no—
407C22⋊C8—102no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95C22×D511yescharacteristic
414#95C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C22×C5C2×#13711yescharacteristic
429C22×C5#57511yescharacteristic
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443Dic5—42no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—402no—
451#41—402no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—52no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4D4×D512yes—
483C22×C4D4×D512yes—
484C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489Q16—402no—
490SD16—402no—
491M16—402no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—102no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—42no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5#300711yescharacteristic
534C2×C5#301811yescharacteristic
535C2×C5#302611yescharacteristic
536D5—82no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—102no—
547C23#408312yes—
548C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—202no—
552Q8—202no—
553Q8—401no—
554D4—44no—
555D4—202no—
556D4—202no—
557D4—202no—
558D4—202no—
559D4—401no—
560D4—402no—
561D4—402no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—204no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4#408311yescharacteristic
596C2×C4#408311yescharacteristic
597C2×C4#408812yes—
598C2×C4C2×D4×D512yes—
599C8—202no—
600C8—202no—
601C5#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22C2×#408311yescharacteristic
618C22C2×#408811yescharacteristic
619C22#6615611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—202no—
631C4—202no—
632C4—202no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—402no—
638C2#1061446611yescharacteristic
639C2#1061505311yescharacteristic
640C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2564C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617678C2
hypercenter#2564D5
hypocenterC5#18331
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2564C2semidirect
3. #10614470C2semidirect
4. #10602395C2semidirect
5. #10600512C2semidirect
6. #10600511C2semidirect
7. #10600508C2semidirect
8. #10600500C2semidirect
9. #10600499C2semidirect
10. #10600493C2semidirect
11. #10600191C2semidirect
137. #2564D5semidirect
601. C5#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176782
C5×#25642
#106144702
#106023952
#106005122
#106005112
#106005082
#106005002
#106004992
#106004932
#106001912
#183315