Finite Group Databasebeta

← #12073539

Subgroups — #12073539

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611727C212yesmaximal, complemented
3#10608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601764C212yesmaximal, complemented
7#10600489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599088C212yesmaximal, complemented
9#10599071C212yesmaximal, complemented
10#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14#66138—21no—
15C2×#4082C2211yescharacteristic, complemented
16#65990—22no—
17#65982—22no—
18#65931—21no—
19#65931C2212yes—
20#65930—21no—
21#65930C2212yes—
22#65926—22no—
23#65920—22no—
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C5×#447C2212yescomplemented
27C5×#392C2211yescharacteristic
28#65511C2211yescharacteristic, complemented
29#65510—21no—
30#65509—21no—
31#65506C2212yescomplemented
32#65443—22no—
33#65442—22no—
34#65329C2212yescomplemented
35#65240—21no—
36#65236C2211yescharacteristic
37#65233—21no—
38#65076—22no—
39#65054—22no—
40#65027C2212yescomplemented
41#65008C2212yescomplemented
42#64945C2211yescharacteristic, complemented
43#64937C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18332—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C23×Dic5—21no—
58C23×Dic5D411yescharacteristic
59C2×#711—22no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—22no—
63C2×#711—44no—
64C2×#711—44no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C2×C5×D8—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121C2312yes—
72C5×#120—22no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#4099—22no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
82#4086—21no—
83#4086D412yescomplemented
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4083—22no—
89#4082—22no—
90#4082—22no—
91#4081—22no—
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5D412yescomplemented
94C2×#687—22no—
95C2×#686—22no—
96#4076—21no—
97#4076C2312yes—
98#4075—22no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#677—22no—
106#4042—22no—
107#4042—22no—
108#4039—21no—
109#4039D412yescomplemented
110#4034—21no—
111#4034D412yescomplemented
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4030—22no—
116#4030—22no—
117#4028—22no—
118#4027—22no—
119#4027—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4023—22no—
123#4023—22no—
124C5×#102—22no—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3964—22no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963C2311yescharacteristic
132C22⋊#168C2312yes—
133#3948—22no—
134#3947—22no—
135#3946—22no—
136#3942—22no—
137#3449—51no—
138#3213—52no—
139#2610—51no—
140#1604—52no—
141#1601—51no—
142#1601—51no—
143#1598—52no—
144#1595—51no—
145#1595D511yescharacteristic, complemented
146#1505—52no—
147#1464—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5—21no—
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—81no—
161C2×C5×D4—81no—
162C2×C5×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—44no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—44no—
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190#711—48no—
191#711—48no—
192#711—44no—
193#711—44no—
194#711—44no—
195#711—44no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20C2×D412yes—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—44no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—44no—
205C2×Dic10—81no—
206C5×D8—82no—
207C2×C5×C8—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—42no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—41no—
218C22⋊Dic5—41no—
219C22⋊Dic5—42no—
220C22⋊Dic5—42no—
221C22⋊Dic5—81no—
222C22⋊Dic5—81no—
223#687—82no—
224#686—82no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—81no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—42no—
239C4×Dic5C2×D412yes—
240C4×Dic5C2×D412yes—
241C2×#168—22no—
242#677—82no—
243C22×#41—101no—
244#537—52no—
245#537—101no—
246#536—102no—
247#535—102no—
248#534—51no—
249#534—101no—
250#534C2×D511yescharacteristic
251#532—52no—
252#532—101no—
253C2×#124—51no—
254#525—102no—
255#525—102no—
256C2×#117—51no—
257#496—102no—
258#489—102no—
259#463—102no—
260#463—102no—
261#448—52no—
262#448—52no—
263#447—52no—
264#447C2×D512yescomplemented
265#432—52no—
266#395—51no—
267#394—51no—
268#393—51no—
269#392C2×D511yescharacteristic
270#390—101no—
271#388—101no—
272#388—101no—
273#386—101no—
274#376—51no—
275#327—52no—
276#327—52no—
277#327—52no—
278#327C2×D512yescomplemented
279#324—52no—
280#323—51no—
281#323C2×D511yescharacteristic
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—81no—
296C23×C5—81no—
297C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—22no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—81no—
302C22×D5—81no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—44no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—81no—
310C5×D4—84no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5C22×D412yes—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—44no—
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C2×Dic5—24no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—44no—
337C2×Dic5—44no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5#12011yescharacteristic
347C2×Dic5#12011yescharacteristic
348C2×Dic5#12012yes—
349C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
350D20—42no—
351D20—81no—
352C4×D5—44no—
353C4×D5—44no—
354Dic10—44no—
355Dic10—44no—
356Dic10—42no—
357Dic10—42no—
358C5×C8—42no—
359#168—42no—
360C2×#41—102no—
361C2×#41—102no—
362C2×#41—102no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—204no—
365C2×#41—204no—
366C22×Q8—51no—
367C22×Q8—101no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4C22×D511yescharacteristic
373C23×C4—51no—
374C23×C4—101no—
375C23×C4—101no—
376C2×SD16—102no—
377C2×SD16—102no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—102no—
380C4⋊Q8—52no—
381C4⋊Q8—101no—
382#127—52no—
383#127—101no—
384#124—102no—
385#124—102no—
386#124—102no—
387#124—102no—
388#123—22no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396#121—21no—
397#121—52no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—101no—
405#121C22×D512yes—
406#120—22no—
407#120—102no—
408#120—102no—
409#120—102no—
410C4×D4—52no—
411C4×D4—52no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416#117—102no—
417#117—102no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—101no—
432C4⋊C8—102no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#102—22no—
436#102—102no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8C22×D512yes—
439#97—102no—
440#95—51no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95C22×D511yescharacteristic
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—22no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—84no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5C2×#12011yescharacteristic
464C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—84no—
470C4×C5—22no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—41no—
474Dic5—21no—
475Dic5—22no—
476Dic5—21no—
477Dic5—22no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480Dic5—81no—
481Dic5—81no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—101no—
485C24D4×D511yescharacteristic
486#41—204no—
487#41—208no—
488#41—208no—
489#41—204no—
490#41—204no—
491#41—204no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—401no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4—202no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4D4×D512yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—204no—
537C22×C4—204no—
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4C23×D511yescharacteristic
540SD16—402no—
541SD16—402no—
542D8—82no—
543D8—402no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—102no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—52no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—401no—
554C4⋊C4D4×D512yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—202no—
569C22⋊C4—202no—
570C22⋊C4—401no—
571C22⋊C4—401no—
572C42—52no—
573C42—52no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—202no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—42no—
580C2×C5—82no—
581C2×C5—161no—
582C2×C5#300311yescharacteristic
583C2×C5#301811yescharacteristic
584C2×C5#302711yescharacteristic
585D5—82no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—102no—
602C23—202no—
603C23—401no—
604C23—401no—
605C23#405712yes—
606C23C2×D4×D511yescharacteristic
607Q8—202no—
608Q8—202no—
609Q8—204no—
610Q8—204no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—84no—
619D4—202no—
620D4—204no—
621D4—204no—
622D4—204no—
623D4—202no—
624D4—202no—
625D4—401no—
626D4—402no—
627D4—402no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—52no—
640C2×C4—104no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—204no—
649C2×C4—204no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—204no—
652C2×C4—204no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4C2×D4×D512yes—
662C8—42no—
663C8—202no—
664C5#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—202no—
684C22—202no—
685C22—202no—
686C22—404no—
687C22D5×#12011yescharacteristic
688C22C2×#405711yescharacteristic
689C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—101no—
695C4—102no—
696C4—101no—
697C4—102no—
698C4—202no—
699C4—201no—
700C4—401no—
701C4—401no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2—402no—
708C2#1061173311yescharacteristic
709C2#1061200811yescharacteristic
710C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1595C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1595D5
hypocenterC5#18332
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618195C2semidirect
2. #10611727C2semidirect
3. #10608427C2semidirect
4. C5×#1595C2semidirect
5. #10602639C2semidirect
6. #10601764C2semidirect
7. #10600489C2semidirect
8. #10599088C2semidirect
9. #10599071C2semidirect
10. #10598901C2semidirect
11. #10598895C2semidirect
15. C2×#4082C22semidirect
26. C5×#447C22semidirect
28. #65511C22semidirect
31. #65506C22semidirect
34. #65329C22semidirect
40. #65027C22semidirect
41. #65008C22semidirect
42. #64945C22semidirect
43. #64937C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
83. #4086D4semidirect
93. D4×Dic5D4semidirect
109. #4039D4semidirect
111. #4034D4semidirect
145. #1595D5semidirect
264. #447C2×D5semidirect
278. #327C2×D5semidirect
664. C5#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181952
#106117272
#106084272
C5×#15952
#106026392
#106017642
#106004892
#105990882
#105990712
#105989012
#105988952
#183325