Finite Group Databasebeta

← #12073541

Subgroups — #12073541

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611727C212yesmaximal, complemented
3#10608700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601761C212yesmaximal, complemented
7#10600496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599079C212yesmaximal, complemented
9#10599071C212yesmaximal, complemented
10#10598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15C2×#4082C2211yescharacteristic, complemented
16#65962—22no—
17#65961—22no—
18#65941—22no—
19#65940—22no—
20#65939—21no—
21#65939C2212yes—
22#65930—21no—
23#65930C2212yes—
24#65844C2211yescharacteristic
25C2×#4038C2211yescharacteristic
26C5×#447C2212yescomplemented
27C5×#394C2211yescharacteristic, complemented
28#65512C2211yescharacteristic
29#65506C2212yescomplemented
30#65443—22no—
31#65442—22no—
32#65329C2212yescomplemented
33#65268C2211yescharacteristic, complemented
34#65246—21no—
35#65245—21no—
36#65240—21no—
37#65234—21no—
38#65076—22no—
39#65054—22no—
40#65027C2212yescomplemented
41#65008C2212yescomplemented
42#64962C2211yescharacteristic
43#64937C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yes—
50#64671C2212yescomplemented
51#18332—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55D5×#41—44no—
56D5×#41—44no—
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#711—21no—
60C2×#711—22no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×D4×D5—22no—
63C2×#709—22no—
64C2×#709—21no—
65C22×C4×D5—22no—
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C2×C5×D8—22no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4092—22no—
80#4086—21no—
81#4086D412yescomplemented
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4084—22no—
85#4083—22no—
86#4083—22no—
87#4082—22no—
88#4082—22no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5D412yescomplemented
91C2×#687—22no—
92C2×#686—22no—
93#4076—22no—
94#4076—21no—
95#4076C2312yes—
96C2×#685—21no—
97C2×#685D411yescharacteristic
98C2×#685C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100#4070—22no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#677—22no—
106#4043—22no—
107#4041—22no—
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110#4039—21no—
111#4039D412yescomplemented
112#4038—22no—
113#4038—22no—
114#4034—21no—
115#4034D412yescomplemented
116#4031—22no—
117#4031—22no—
118#4029—22no—
119#4029—22no—
120#4028—22no—
121#4028—22no—
122#4027—22no—
123#4027—22no—
124C5×#102—22no—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3964—22no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963C2311yescharacteristic
132C22⋊#168C2312yes—
133#3948—22no—
134#3947—22no—
135#3946—22no—
136#3942—22no—
137#3449—51no—
138#3213—52no—
139#2610—51no—
140#1604—51no—
141#1604—51no—
142#1601—52no—
143#1598—51no—
144#1598D511yescharacteristic, complemented
145#1595—52no—
146#1505—52no—
147#1464—51no—
148C24×C5—21no—
149C23×D5—22no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C5×#41—42no—
152C5×#41—42no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—81no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—81no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179#713—44no—
180Q8×D5—44no—
181#711—44no—
182#711—44no—
183#711—44no—
184D4×D5—44no—
185D4×D5—44no—
186D4×D5—44no—
187#709—48no—
188#709—42no—
189#709—42no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—48no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—81no—
206C5×D8—82no—
207C2×C5×C8—22no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—42no—
214C5×C22⋊C4—81no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—41no—
219C22⋊Dic5—41no—
220C22⋊Dic5—42no—
221#687—82no—
222#686—82no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—81no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—81no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—42no—
239C4×Dic5C2×D412yes—
240C4×Dic5C2×D412yes—
241C2×#168—22no—
242#677—82no—
243C22×#41—101no—
244#537—51no—
245#537—101no—
246#537C2×D511yescharacteristic
247#536—102no—
248#535—102no—
249#534—52no—
250#534—101no—
251#532—52no—
252#532—101no—
253C2×#124—51no—
254#525—102no—
255#525—102no—
256C2×#117—51no—
257#496—102no—
258#489—102no—
259#463—102no—
260#463—102no—
261#448—52no—
262#448—52no—
263#447—52no—
264#447C2×D512yescomplemented
265#432—52no—
266#395—51no—
267#394C2×D511yescharacteristic, complemented
268#393—51no—
269#392—51no—
270#390—101no—
271#388—101no—
272#388—101no—
273#386—101no—
274#376—51no—
275#327—52no—
276#327—52no—
277#327—52no—
278#327C2×D512yescomplemented
279#324—51no—
280#324C2×D511yescharacteristic, complemented
281#323—52no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C5×Q8—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—81no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—44no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C5C22×D412yes—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—82no—
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—84no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—44no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5#12011yescharacteristic
341C2×Dic5#12011yescharacteristic
342C2×Dic5#12012yes—
343D20—42no—
344D20—42no—
345D20—44no—
346D20—81no—
347C4×D5—24no—
348C4×D5—24no—
349C4×D5—44no—
350C4×D5—44no—
351C4×D5—44no—
352Dic10—44no—
353Dic10—42no—
354Dic10—42no—
355Dic10—42no—
356C5×C8—42no—
357#168—42no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—102no—
360C2×#41—102no—
361C2×#41—101no—
362C2×#41—101no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—204no—
365C2×#41—204no—
366C22×Q8—51no—
367C22×Q8—101no—
368C22×D4—102no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4C22×D511yescharacteristic
372C23×C4—51no—
373C23×C4—102no—
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—102no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—102no—
378C4⋊Q8—52no—
379C4⋊Q8—101no—
380#127—52no—
381#127—101no—
382#124—102no—
383#124—102no—
384#124—102no—
385#124—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—52no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—101no—
403#121C22×D512yes—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407#120—102no—
408C4×D4—52no—
409C4×D4—52no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414#117—102no—
415#117—102no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—101no—
430C4⋊C8—102no—
431#103—102no—
432#103—102no—
433#102—22no—
434#102—102no—
435C22⋊C8—52no—
436C22⋊C8C22×D512yes—
437#97—102no—
438#95—51no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95C22×D511yescharacteristic
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5C2×#12011yescharacteristic
456C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×D5—22no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—88no—
467C4×C5—22no—
468C4×C5—22no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—81no—
472Dic5—21no—
473Dic5—21no—
474Dic5—22no—
475Dic5—42no—
476Dic5—42no—
477Dic5—41no—
478Dic5—81no—
479C24—21no—
480C24—51no—
481C24—102no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—202no—
485#41—208no—
486#41—204no—
487#41—204no—
488#41—204no—
489#41—204no—
490#41—202no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—401no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—52no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—204no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—204no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—401no—
517C2×D4D4×D512yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—208no—
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536C22×C4C23×D511yescharacteristic
537SD16—402no—
538SD16—402no—
539D8—82no—
540D8—402no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—102no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—401no—
551C4⋊C4D4×D512yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—202no—
567C22⋊C4—202no—
568C22⋊C4—401no—
569C42—52no—
570C42—52no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—202no—
574C2×C5—21no—
575C2×C5—21no—
576C2×C5—82no—
577C2×C5—161no—
578C2×C5#300311yescharacteristic
579C2×C5#301811yescharacteristic
580C2×C5#302711yescharacteristic
581D5—42no—
582D5—82no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—52no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—102no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—204no—
598C23—402no—
599C23—402no—
600C23C2×D4×D511yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—202no—
603Q8—202no—
604Q8—202no—
605Q8—204no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—202no—
614D4—202no—
615D4—204no—
616D4—204no—
617D4—204no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—401no—
621D4—402no—
622D4—402no—
623D4—404no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—104no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4—204no—
646C2×C4—204no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—204no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4#405712yes—
656C2×C4C2×D4×D512yes—
657C8—42no—
658C8—202no—
659C5#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—102no—
673C22—202no—
674C22—201no—
675C22—201no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—401no—
680C22—408no—
681C22D5×#12011yescharacteristic
682C22C2×#405711yescharacteristic
683C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—101no—
690C4—101no—
691C4—102no—
692C4—202no—
693C4—202no—
694C4—201no—
695C4—401no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—202no—
701C2—402no—
702C2#1061173311yescharacteristic
703C2#1061201511yescharacteristic
704C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1598C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1598D5
hypocenterC5#18332
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618264C2semidirect
2. #10611727C2semidirect
3. #10608700C2semidirect
4. C5×#1598C2semidirect
5. #10602673C2semidirect
6. #10601761C2semidirect
7. #10600496C2semidirect
8. #10599079C2semidirect
9. #10599071C2semidirect
10. #10598926C2semidirect
11. #10598919C2semidirect
15. C2×#4082C22semidirect
26. C5×#447C22semidirect
27. C5×#394C22semidirect
29. #65506C22semidirect
32. #65329C22semidirect
33. #65268C22semidirect
40. #65027C22semidirect
41. #65008C22semidirect
43. #64937C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
50. #64671C22semidirect
81. #4086D4semidirect
90. D4×Dic5D4semidirect
111. #4039D4semidirect
115. #4034D4semidirect
144. #1598D5semidirect
264. #447C2×D5semidirect
267. #394C2×D5semidirect
278. #327C2×D5semidirect
280. #324C2×D5semidirect
659. C5#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182642
#106117272
#106087002
C5×#15982
#106026732
#106017612
#106004962
#105990792
#105990712
#105989262
#105989192
#183325