Finite Group Databasebeta

← #12073548

Subgroups — #12073548

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611871C212yesmaximal, complemented
3#10608427C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1596C211yesmaximal, characteristic
5#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601772C212yesmaximal, complemented
7#10600491C211yesmaximal, characteristic
8#10599120C212yesmaximal, complemented
9#10599103C212yesmaximal, complemented
10#10598908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4082C2211yescharacteristic
14#65957—22no—
15#65957—21no—
16#65957—22no—
17#65957C2212yes—
18#65956—22no—
19#65956—21no—
20#65956—22no—
21#65956C2212yes—
22#65817—21no—
23#65817C2211yescharacteristic
24C2×#4023—21no—
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C5×#450C2212yes—
27C5×#392C2211yescharacteristic
28#65511C2211yescharacteristic
29#65510—21no—
30#65509—21no—
31#65507C2212yes—
32#65456—22no—
33#65455—22no—
34#65339C2212yes—
35#65240—21no—
36#65236C2211yescharacteristic
37#65233—21no—
38#65056—22no—
39#65054—22no—
40#65028C2212yes—
41#65008C2212yes—
42#64945C2211yescharacteristic
43#64937C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18333—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C2×C5×SD16—22no—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5D412yescomplemented
73#4090—22no—
74#4090—21no—
75#4090—22no—
76#4090D412yescomplemented
77C2×#689—22no—
78#4082—22no—
79#4082—22no—
80C2×#687—22no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82#4070—22no—
83#4070—22no—
84#4070—21no—
85#4070C2312yes—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×Dic20—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4034—22no—
103#4034—21no—
104#4034—22no—
105#4034D412yescomplemented
106#4033—21no—
107#4033—22no—
108#4033—22no—
109#4033D412yescomplemented
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4023—22no—
118#4023—22no—
119#4023—22no—
120#4023—22no—
121#4023—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3964—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3948—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3942—22no—
135#3458—51no—
136#3215—52no—
137#2610—51no—
138#1605—52no—
139#1602—51no—
140#1602—51no—
141#1599—52no—
142#1596—51no—
143#1596D511yescharacteristic
144#1506—52no—
145#1464—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—81no—
154C2×C5×D4—81no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—81no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C5×SD16—82no—
179C2×C5×C8—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—42no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—42no—
194C22⋊Dic5—42no—
195C22⋊Dic5—81no—
196C22⋊Dic5—81no—
197#689—82no—
198#687—82no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—81no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C4×Dic5C2×D412yes—
225C2×#168—22no—
226Dic20—82no—
227#544—52no—
228#544—101no—
229#544—102no—
230#544—102no—
231#543—51no—
232#543—101no—
233#543C2×D511yescharacteristic
234#533—52no—
235#533—101no—
236#533—102no—
237#533—102no—
238C2×#124—51no—
239C2×#117—51no—
240C2×#117—101no—
241#497—102no—
242#489—102no—
243#464—102no—
244#464—102no—
245#451—52no—
246#451—52no—
247#450—52no—
248#450C2×D512yes—
249#432—52no—
250#395—51no—
251#394—51no—
252#393—51no—
253#392C2×D511yescharacteristic
254#390—101no—
255#388—101no—
256#388—101no—
257#386—101no—
258#376—51no—
259#328—52no—
260#328—52no—
261#328—52no—
262#328C2×D512yes—
263#324—52no—
264#323—51no—
265#323C2×D511yescharacteristic
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5#13712yes—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C5×Q8—42no—
280C5×Q8—81no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—84no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—81no—
293C2×C4×C5—81no—
294C2×C4×C5C22×D412yes—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—81no—
313C2×Dic5—81no—
314C2×Dic5#12011yescharacteristic
315C2×Dic5#12011yescharacteristic
316C2×Dic5#12012yes—
317C2×Dic5#13712yes—
318Dic10—42no—
319Dic10—42no—
320Dic10—42no—
321Dic10—82no—
322Dic10—81no—
323Dic10—82no—
324C5×C8—42no—
325#168—42no—
326C22×Q8—51no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22×D511yescharacteristic
329C23×C4—51no—
330C2×Q16—102no—
331C2×Q16—102no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—102no—
334C4⋊Q8—52no—
335C4⋊Q8—52no—
336C4⋊Q8—102no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—102no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8—102no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#124—102no—
349#124—102no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—52no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8C22×D512yes—
364C4×Q8—52no—
365C4×Q8—52no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—101no—
370#117—102no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42—101no—
396C4⋊C8—102no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#102—22no—
400#102—102no—
401C22⋊C8—52no—
402C22⋊C8C22×D512yes—
403#97—102no—
404#95—51no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—22no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5C2×#12011yescharacteristic
424C22×C5C2×#13711yescharacteristic
425C22×C5C2×#13711yescharacteristic
426C4×C5—22no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—42no—
431Dic5—21no—
432Dic5—21no—
433Dic5—22no—
434Dic5—22no—
435Dic5—42no—
436Dic5—42no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440C24—21no—
441C24D4×D511yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—102no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8—401no—
449C2×Q8D4×D512yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4C23×D511yescharacteristic
472Q16—402no—
473Q16—402no—
474SD16—82no—
475SD16—402no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—102no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—401no—
498C4⋊C4D4×D512yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—202no—
509C22⋊C4—202no—
510C22⋊C4—401no—
511C22⋊C4—401no—
512C42—52no—
513C42—52no—
514C42—101no—
515C42—101no—
516C42—102no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C42—102no—
520C42—202no—
521C2×C5—21no—
522C2×C5—21no—
523C2×C5—42no—
524C2×C5—161no—
525C2×C5#300411yescharacteristic
526C2×C5#301811yescharacteristic
527C2×C5#302711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23#406112yes—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—202no—
544Q8—202no—
545Q8—202no—
546Q8—402no—
547Q8—401no—
548Q8—402no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—84no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—104no—
567C2×C4—104no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—401no—
584C2×C4—401no—
585C2×C4C2×D4×D512yes—
586C8—42no—
587C8—202no—
588C5#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22D5×#12011yescharacteristic
604C22C2×#406111yescharacteristic
605C22D5×#13711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—102no—
612C4—102no—
613C4—101no—
614C4—101no—
615C4—202no—
616C4—201no—
617C4—202no—
618C4—401no—
619C4—401no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2#1061177011yescharacteristic
625C2#1061200811yescharacteristic
626C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1596C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#392C22
hypercenter#1596D5
hypocenterC5#18333
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618472C2semidirect
2. #10611871C2semidirect
5. #10602686C2semidirect
6. #10601772C2semidirect
8. #10599120C2semidirect
9. #10599103C2semidirect
10. #10598908C2semidirect
11. #10598895C2semidirect
72. Q8×Dic5D4semidirect
76. #4090D4semidirect
105. #4034D4semidirect
109. #4033D4semidirect
588. C5#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184722
#106118712
#106084272
C5×#15962
#106026862
#106017722
#106004912
#105991202
#105991032
#105989082
#105988952
#183335