Finite Group Databasebeta

← #12073550

Subgroups — #12073550

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611871C212yesmaximal, complemented
3#10608700C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601769C212yesmaximal
7#10600497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599111C212yesmaximal, complemented
9#10599103C212yesmaximal, complemented
10#10598932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C2×#4082C2211yescharacteristic
14#66063—22no—
15#66062—22no—
16#66023—22no—
17#66022—22no—
18#65968—21no—
19#65968C2212yes—
20#65956—21no—
21#65956C2212yes—
22D5×#117—21no—
23#65853—21no—
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#450C2212yes—
27C5×#394C2211yescharacteristic
28#65512C2211yescharacteristic
29#65507C2212yes—
30#65456—22no—
31#65455—22no—
32#65339C2212yes—
33#65268C2211yescharacteristic
34#65246—21no—
35#65245—21no—
36#65240—21no—
37#65234—21no—
38#65056—22no—
39#65054—22no—
40#65028C2212yes—
41#65008C2212yes—
42#64962C2211yescharacteristic
43#64937C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18333—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C2×C5×SD16—22no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×#125—22no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68#4092—22no—
69#4092—22no—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5D412yescomplemented
72#4090—21no—
73#4090D412yescomplemented
74C2×#689—22no—
75#4082—22no—
76#4082—22no—
77C2×#687—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685D411yescharacteristic
80C2×#685C2311yescharacteristic
81#4072—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83#4070—21no—
84#4070C2312yes—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×Dic20—22no—
90#4043—22no—
91#4043—22no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98#4038—22no—
99#4038—22no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4036—22no—
103#4036—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4034—22no—
107#4034—21no—
108#4034—22no—
109#4034D412yescomplemented
110#4033—22no—
111#4033—21no—
112#4033—22no—
113#4033D412yescomplemented
114D5×C22⋊C4—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4023—22no—
118#4018—22no—
119C42×D5—22no—
120#4016—22no—
121#4015—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3964—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3948—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3942—22no—
135#3458—51no—
136#3215—52no—
137#2610—51no—
138#1605—51no—
139#1605—51no—
140#1602—52no—
141#1599—51no—
142#1599D511yescharacteristic, complemented
143#1596—52no—
144#1506—52no—
145#1464—51no—
146C24×C5—21no—
147C23×D5C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—81no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—42no—
157C2×C22⋊D5—42no—
158C2×C22⋊D5—81no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—81no—
175C2×Dic10C2×D412yes—
176C5×SD16—82no—
177C2×C5×C8—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—42no—
187C5×C22⋊C4—81no—
188C42×C5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—42no—
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—42no—
194#689—82no—
195#687—82no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—81no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—81no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C4×Dic5C2×D412yes—
225C2×#168—22no—
226Dic20—82no—
227#544—51no—
228#544—101no—
229#544—102no—
230#544—102no—
231#544C2×D511yescharacteristic
232#543—52no—
233#543—101no—
234#533—52no—
235#533—101no—
236#533—102no—
237#533—102no—
238C2×#124—51no—
239C2×#117—51no—
240C2×#117—101no—
241#497—102no—
242#489—102no—
243#464—102no—
244#464—102no—
245#451—52no—
246#451—52no—
247#450—52no—
248#450C2×D512yes—
249#432—52no—
250#395—51no—
251#394C2×D511yescharacteristic
252#393—51no—
253#392—51no—
254#390—101no—
255#388—101no—
256#388—101no—
257#386—101no—
258#376—51no—
259#328—52no—
260#328—52no—
261#328—52no—
262#328C2×D512yes—
263#324—51no—
264#324C2×D511yescharacteristic
265#323—52no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5#13712yes—
279C5×Q8—42no—
280C5×Q8—81no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5#13712yes—
294C2×C4×C5C22×D412yes—
295C22⋊D5—84no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5#12011yescharacteristic
310C2×Dic5#12011yescharacteristic
311C2×Dic5#12012yes—
312C4×D5—24no—
313C4×D5—24no—
314C4×D5—82no—
315C4×D5—82no—
316Dic10—42no—
317Dic10—42no—
318Dic10—42no—
319Dic10—82no—
320Dic10—82no—
321Dic10—81no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324C22×Q8—51no—
325C22×D4—101no—
326C22×D4C22×D511yescharacteristic
327C23×C4—51no—
328C2×Q16—102no—
329C2×Q16—102no—
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—102no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—52no—
334C4⋊Q8—52no—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8—102no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—102no—
339C4⋊Q8—101no—
340#125—22no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#124—102no—
347#124—102no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—52no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8C22×D512yes—
362C4×Q8—52no—
363C4×Q8—52no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—101no—
368#117—21no—
369#117—102no—
370#117—102no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—101no—
374#117—101no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—102no—
393C2×C42—101no—
394C4⋊C8—102no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#102—22no—
398#102—102no—
399C22⋊C8—52no—
400C22⋊C8C22×D512yes—
401#97—102no—
402#95—51no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5C2×#12011yescharacteristic
417C22×C5C2×#13711yescharacteristic
418C22×C5C2×#13711yescharacteristic
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—81no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—81no—
430Dic5—21no—
431Dic5—21no—
432Dic5—22no—
433Dic5—42no—
434Dic5—42no—
435Dic5—41no—
436Dic5—42no—
437Dic5—81no—
438C24—21no—
439C24—51no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—52no—
442C2×Q8—102no—
443C2×Q8—102no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—401no—
447C2×Q8D4×D512yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—401no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4C23×D511yescharacteristic
468Q16—402no—
469Q16—402no—
470SD16—82no—
471SD16—402no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—102no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—401no—
496C4⋊C4D4×D512yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—202no—
508C22⋊C4—202no—
509C22⋊C4—401no—
510C42—22no—
511C42—52no—
512C42—52no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—102no—
516C42—102no—
517C42—102no—
518C42—202no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5—21no—
521C2×C5—161no—
522C2×C5#300411yescharacteristic
523C2×C5#301811yescharacteristic
524C2×C5#302711yescharacteristic
525D5—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—52no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23C2×D4×D511yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—202no—
542Q8—202no—
543Q8—202no—
544Q8—402no—
545Q8—402no—
546Q8—401no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—404no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—104no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4#406112yes—
581C2×C4C2×D4×D512yes—
582C8—42no—
583C8—202no—
584C5#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—102no—
595C22—202no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—401no—
599C22D5×#12011yescharacteristic
600C22C2×#406111yescharacteristic
601C22D5×#13711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—102no—
609C4—101no—
610C4—101no—
611C4—202no—
612C4—201no—
613C4—202no—
614C4—202no—
615C4—401no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—161no—
619C2—202no—
620C2#1061177011yescharacteristic
621C2#1061201511yescharacteristic
622C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1599C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65512C22
hypercenter#1599D5
hypocenterC5#18333
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618482C2semidirect
2. #10611871C2semidirect
4. C5×#1599C2semidirect
5. #10602697C2semidirect
7. #10600497C2semidirect
8. #10599111C2semidirect
9. #10599103C2semidirect
10. #10598932C2semidirect
11. #10598919C2semidirect
71. Q8×Dic5D4semidirect
73. #4090D4semidirect
109. #4034D4semidirect
113. #4033D4semidirect
142. #1599D5semidirect
584. C5#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184822
#106118712
#106087002
C5×#15992
#106026972
#106017692
#106004972
#105991112
#105991032
#105989322
#105989192
#183335