Finite Group Databasebeta

← #12073551

Subgroups — #12073551

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2610C211yesmaximal, characteristic
3#10614680C212yesmaximal, complemented
4#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600500C212yesmaximal, complemented
6#10600497C212yesmaximal, complemented
7#10600494C212yesmaximal, complemented
8#10600491C212yesmaximal
9#10600226C212yesmaximal, complemented
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×#4072—21no—
13#65853—22no—
14#65853—22no—
15#65851—24no—
16#65834—21no—
17#65834C2212yes—
18#65817—21no—
19#65817C2212yes—
20#65804—21no—
21#65804C2212yes—
22C5×#395C2211yescharacteristic
23C5×#394C2211yescharacteristic
24C5×#393C2211yescharacteristic
25C5×#392C2211yescharacteristic
26C5×#390—21no—
27C5×#388—21no—
28C5×#388—21no—
29C5×#386—21no—
30C5×#376C2211yescharacteristic
31#65517C2214yes—
32#65507C2214yes—
33#65349—22no—
34#65344—22no—
35#65343—24no—
36#65215C2212yes—
37#64748C2212yes—
38#64745C2212yes—
39#64672C2214yes—
40#64672C2214yes—
41#18333—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C5×#124—22no—
47C5×#124—22no—
48C5×#117—22no—
49C5×#117—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5D411yescharacteristic
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65C2×#689—24no—
66C2×#687—24no—
67#4072—22no—
68#4072—22no—
69#4072—22no—
70#4072—22no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73#4070—22no—
74#4070—22no—
75#4070—22no—
76#4070C2314yes—
77C2×C4×Dic5—22no—
78#4036—24no—
79#4036—24no—
80#4034—24no—
81#4034—24no—
82#4024—24no—
83#4024—24no—
84#4024—24no—
85#4024—24no—
86#4016—22no—
87#4016—22no—
88#4015—21no—
89#4015—21no—
90#4015D412yescomplemented
91#4015D412yescomplemented
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10D414yescomplemented
96C5×#95—21no—
97C5×#95—21no—
98C5×#95—21no—
99C5×#95C2311yescharacteristic
100C5×#95C2311yescharacteristic
101#3967—24no—
102#3964—24no—
103C22⋊#168C2314yes—
104C4⋊#168—22no—
105#3935—22no—
106#3458—51no—
107#3215—52no—
108#2610D511yescharacteristic
109#1605—52no—
110#1602—52no—
111#1599—52no—
112#1596—52no—
113#1506—52no—
114#1464—51no—
115C24×C5—21no—
116C24×C5C2×D411yescharacteristic
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—81no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—42no—
121C2×C5×D4—42no—
122C2×C5×D4—81no—
123C2×C5×D4—81no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10C2×D414yes—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—81no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—42no—
149C5×C22⋊C4—41no—
150C5×C22⋊C4—42no—
151C5×C22⋊C4—41no—
152C5×C22⋊C4—42no—
153C5×C22⋊C4—81no—
154C5×C22⋊C4—81no—
155C42×C5—21no—
156C42×C5—21no—
157C42×C5—42no—
158C42×C5C2×D412yes—
159C42×C5C2×D412yes—
160C22⋊Dic5—24no—
161C22⋊Dic5—24no—
162#689—84no—
163#687—84no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5C2×D414yes—
172#683—24no—
173#683—24no—
174#683—24no—
175#683—24no—
176C4×Dic5—24no—
177C4×Dic5—24no—
178C2×#168—24no—
179#544—52no—
180#544—102no—
181#544—102no—
182#544—101no—
183#543—52no—
184#543—101no—
185#533—52no—
186#533—104no—
187#533—101no—
188C2×#124C2×D511yescharacteristic
189C2×#117—101no—
190C2×#117C2×D511yescharacteristic
191#497—102no—
192#489—102no—
193#464—104no—
194#451—54no—
195#450—54no—
196#432—52no—
197#395C2×D511yescharacteristic
198#394C2×D511yescharacteristic
199#393C2×D511yescharacteristic
200#392C2×D511yescharacteristic
201#390—21no—
202#388—21no—
203#388—21no—
204#386—21no—
205#376C2×D511yescharacteristic
206#328—54no—
207#328—54no—
208#324—52no—
209#323—52no—
210C23×C5—21no—
211C23×C5—21no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5#13712yes—
222C23×C5C22×D411yescharacteristic
223C5×Q8—44no—
224C5×D4—44no—
225C5×D4—84no—
226C2×C4×C5—24no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12012yes—
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#13712yes—
251C2×C4×C5C22×D412yes—
252C2×Dic5—24no—
253C2×Dic5—24no—
254C2×Dic5—82no—
255C2×Dic5—82no—
256Dic10—44no—
257Dic10—82no—
258Dic10—82no—
259Dic10—82no—
260#168—44no—
261C22×Q8C22×D511yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4C22×D511yescharacteristic
264C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
265C2×Q16—104no—
266C2×SD16—104no—
267C4⋊Q8—52no—
268C4⋊Q8—52no—
269C4⋊Q8—101no—
270C4⋊Q8—101no—
271C4⋊Q8—104no—
272C4⋊Q8—104no—
273#125—102no—
274#125—104no—
275#125—104no—
276#125—102no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279C22⋊Q8—54no—
280C22⋊Q8—104no—
281C22⋊Q8—104no—
282C22⋊Q8—104no—
283C22⋊Q8—104no—
284C22⋊Q8—102no—
285C22⋊Q8—102no—
286C22⋊Q8—102no—
287C4×Q8—54no—
288C4×Q8—102no—
289C4×Q8—102no—
290C4×Q8—102no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—102no—
294#117—102no—
295#117—102no—
296#117—102no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—102no—
313C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315C4⋊C8—102no—
316#103—104no—
317#102—104no—
318C22⋊C8—54no—
319#97—102no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95C22×D511yescharacteristic
324#95C22×D511yescharacteristic
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5—81no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C22×C5C2×#13711yescharacteristic
341C22×C5C2×#13711yescharacteristic
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—22no—
346C4×C5—22no—
347C4×C5—42no—
348C4×C5—41no—
349C4×C5—41no—
350C4×C5—81no—
351C4×C5—81no—
352Dic5—44no—
353Dic5—44no—
354C24—21no—
355C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—54no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—102no—
360C2×Q8—102no—
361C2×Q8—102no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
381C22×C4C23×D511yescharacteristic
382Q16—404no—
383SD16—404no—
384C2×C8—104no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—54no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—102no—
391C4⋊C4—104no—
392C4⋊C4—104no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—104no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—104no—
399C4⋊C4—102no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—42no—
414C42—104no—
415C42—104no—
416C42D4×D512yes—
417C42D4×D512yes—
418C2×C5—21no—
419C2×C5—21no—
420C2×C5—42no—
421C2×C5—161no—
422C2×C5#300411yescharacteristic
423C2×C5#301811yescharacteristic
424C2×C5#302711yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#409712yes—
437C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—204no—
440Q8—402no—
441Q8—402no—
442Q8—402no—
443D4—44no—
444D4—84no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—104no—
467C2×C4—104no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4—402no—
470C2×C4#408311yescharacteristic
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4#408312yes—
473C2×C4#409712yes—
474C2×C4C2×D4×D512yes—
475C8—204no—
476C5#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22C2×#408311yescharacteristic
492C22C2×#409711yescharacteristic
493C22C2×#409711yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—204no—
505C4—204no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—161no—
510C2#1061466411yescharacteristic
511C2#1061505311yescharacteristic
512C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2610C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#392C22
hypercenter#2610D5
hypocenterC5#18333
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617626C2semidirect
3. #10614680C2semidirect
4. #10602365C2semidirect
5. #10600500C2semidirect
6. #10600497C2semidirect
7. #10600494C2semidirect
9. #10600226C2semidirect
90. #4015D4semidirect
91. #4015D4semidirect
95. C4×Dic10D4semidirect
476. C5#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176262
C5×#26102
#106146802
#106023652
#106005002
#106004972
#106004942
#106004912
#106002262
#183335