Finite Group Databasebeta

← #12073554

Subgroups — #12073554

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605157C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599120C212yesmaximal, complemented
9#10599118C212yesmaximal, complemented
10#10599111C212yesmaximal, complemented
11#10599109C212yesmaximal
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66063—21no—
14#66063—21no—
15#66023—21no—
16#66023—21no—
17#65968—21no—
18#65968C2212yes—
19#65957—21no—
20#65957C2212yes—
21#65912—22no—
22#65912—22no—
23D5×#117—21no—
24#65851—21no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#376C2211yescharacteristic
30#65378—21no—
31#65375—21no—
32#65339C2212yes—
33#65335C2212yes—
34#65317—22no—
35#65229—21no—
36#65228—21no—
37#65215C2211yescharacteristic
38#65134—22no—
39#65028C2212yes—
40#65020C2212yes—
41#65004—21no—
42#65003—21no—
43#64962C2211yescharacteristic
44#64961C2211yescharacteristic
45#64960C2211yescharacteristic
46#64959—21no—
47#64954—21no—
48#64945C2211yescharacteristic
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18333—51nomaximal, Sylow
56C22×D20—21no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C5×#125—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D412yescomplemented
67C5×#117—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71#4092—22no—
72#4090—22no—
73#4090—22no—
74C2×#689—22no—
75C2×#688—22no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×#685C2311yescharacteristic
84#4072—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86#4070—21no—
87#4070C2312yes—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×Dic20—22no—
92C2×#677—22no—
93#4043—22no—
94#4043—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4038—21no—
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4036—21no—
104#4036—21no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4034—21no—
110#4034—21no—
111#4034—22no—
112#4034—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4018—22no—
122#4018—21no—
123#4018—21no—
124#4018—21no—
125#4018—21no—
126C42×D5—22no—
127#4016—21no—
128#4015D411yescharacteristic, complemented
129#4015D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic10—22no—
131C4×Dic10—22no—
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10D412yescomplemented
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136C5×#97—21no—
137C5×#95—21no—
138C5×#95C2311yescharacteristic
139C5×#95C2311yescharacteristic
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142C22⋊#168C2312yes—
143#3953—22no—
144#3948—22no—
145#3942—22no—
146#3941—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3458—51no—
150#3215—51no—
151#3215—51no—
152#2610—51no—
153#1605—52no—
154#1602—52no—
155#1599—52no—
156#1596—52no—
157#1506—51no—
158#1506D511yescharacteristic, complemented
159#1464—51no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—81no—
178C2×D20—81no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—81no—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5—42no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—22no—
207#689—82no—
208#688—82no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—42no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220#685—42no—
221#685—81no—
222#685—81no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—81no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C2×#168—22no—
248Dic20—82no—
249#677—82no—
250#544—52no—
251#544—101no—
252#544—101no—
253#544—101no—
254#544—101no—
255#544—101no—
256#543—52no—
257#543—101no—
258#533—51no—
259#533—101no—
260#533—102no—
261#533—102no—
262#533C2×D511yescharacteristic
263C2×#124—51no—
264C2×#117—51no—
265C2×#117—101no—
266#497—101no—
267#497—101no—
268#489—101no—
269#489—101no—
270#464—102no—
271#464—102no—
272#451—52no—
273#451—52no—
274#450—52no—
275#450—52no—
276#432—51no—
277#432C2×D511yescharacteristic
278#395—51no—
279#394—51no—
280#393—51no—
281#392—51no—
282#390—101no—
283#388—101no—
284#388—101no—
285#386—101no—
286#376C2×D511yescharacteristic
287#328—52no—
288#328—52no—
289#328C2×D512yes—
290#328C2×D512yes—
291#324—52no—
292#323—52no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5#13712yes—
306C5×Q8—42no—
307C5×Q8—81no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5#13712yes—
338D20—42no—
339D20—42no—
340D20—84no—
341C4×D5—24no—
342C4×D5—24no—
343C4×D5—82no—
344C4×D5—82no—
345Dic10—42no—
346Dic10—42no—
347Dic10—42no—
348Dic10—81no—
349Dic10—82no—
350Dic10—82no—
351C5×C8—42no—
352#168—42no—
353C22×Q8—51no—
354C22×D4—51no—
355C22×D4—101no—
356C23×C4—51no—
357C2×Q16—102no—
358C2×Q16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—102no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—102no—
364C4⋊Q8—102no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8—101no—
367C4⋊Q8—102no—
368C4⋊Q8—102no—
369C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
370C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
371#125—21no—
372#125—102no—
373#125—102no—
374#125—102no—
375#125—101no—
376#125—101no—
377#125—102no—
378#125—101no—
379#124—101no—
380#124—101no—
381#124—101no—
382#124—101no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—52no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8C22×D512yes—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—52no—
399C4×Q8—102no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8D2012yescomplemented
403#117—21no—
404#117—102no—
405#117—102no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—102no—
430C2×C42C22×D511yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—101no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437C22⋊C8—52no—
438C22⋊C8C22×D512yes—
439#97—21no—
440#97—101no—
441#95—21no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95C22×D511yescharacteristic
445#95C22×D511yescharacteristic
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C22×C5C2×#13711yescharacteristic
450C22×C5C2×#13711yescharacteristic
451C2×D5—22no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—81no—
473Dic5—22no—
474Dic5—42no—
475Dic5—41no—
476Dic5—42no—
477Dic5—41no—
478Dic5—81no—
479C24—51no—
480C24—101no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—401no—
489C2×Q8C2×D2012yes—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—401no—
495C2×D4—401no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511Q16—402no—
512Q16—402no—
513SD16—402no—
514SD16—402no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—52no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—401no—
541C4⋊C4C2×D2012yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—401no—
557C22⋊C4—401no—
558C42—22no—
559C42—42no—
560C42—102no—
561C42—102no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42—102no—
565C42C2×D2011yescharacteristic
566C42C2×D2011yescharacteristic
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C2×C5—21no—
570C2×C5—21no—
571C2×C5#300411yescharacteristic
572C2×C5#301811yescharacteristic
573C2×C5#302711yescharacteristic
574D5—42no—
575D5—161no—
576C23—52no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23C2×D4×D511yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—202no—
592Q8—202no—
593Q8—202no—
594Q8—401no—
595Q8—402no—
596Q8—402no—
597D4—202no—
598D4—202no—
599D4—404no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—52no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—104no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4#402811yescharacteristic
629C2×C4#402811yescharacteristic
630C2×C4#402811yescharacteristic
631C2×C4#402811yescharacteristic
632C2×C4C22×D2011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—202no—
636C5#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—102no—
640C22—202no—
641C22—201no—
642C22—201no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22C2×#402811yescharacteristic
652C22D5×#13711yescharacteristic
653C22D5×#13711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—102no—
665C4—201no—
666C4—202no—
667C4—201no—
668C4—202no—
669C4—401no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—202no—
673C2—801no—
674C2#1061042211yescharacteristic
675C2#1061068911yescharacteristic
676C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#64960C22
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#18333
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618175C2semidirect
2. #10615088C2semidirect
3. #10611082C2semidirect
5. C5×#1506C2semidirect
6. #10601619C2semidirect
7. #10600226C2semidirect
8. #10599120C2semidirect
9. #10599118C2semidirect
10. #10599111C2semidirect
60. C5×C4⋊Q8D4semidirect
61. C5×C4⋊Q8D4semidirect
66. C4×C5×Q8D4semidirect
128. #4015D4semidirect
129. #4015D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
158. #1506D5semidirect
369. C4⋊Q8D20semidirect
370. C4⋊Q8D20semidirect
402. C4×Q8D20semidirect
636. C5#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181752
#106150882
#106110822
#106051572
C5×#15062
#106016192
#106002262
#105991202
#105991182
#105991112
#105991092
#183335