Finite Group Databasebeta

← #12073556

Subgroups — #12073556

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613991C211yesmaximal, characteristic
3#10611082C212yesmaximal, complemented
4C5×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601629C212yesmaximal, complemented
6#10598932C212yesmaximal, complemented
7#10598931C212yesmaximal, complemented
8#10598908C212yesmaximal, complemented
9#10598907C212yesmaximal
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×#4072—21no—
12#65853—22no—
13#65853—22no—
14#65851—24no—
15#65834—21no—
16#65834C2212yes—
17#65817—21no—
18#65817C2212yes—
19C2×#4021C2211yescharacteristic
20#65804—21no—
21#65804C2212yes—
22C5×#432C2212yes—
23#65502—21no—
24#65280C2211yescharacteristic
25#65279—21no—
26#65268C2211yescharacteristic
27#65249C2211yescharacteristic
28#65246—21no—
29#65236C2211yescharacteristic
30#65229—21no—
31#65221C2211yescharacteristic
32#65134—24no—
33#65028C2214yes—
34#65020C2214yes—
35#65004—22no—
36#65003—22no—
37C5×#324C2212yes—
38C5×#323C2212yes—
39#64687C2214yes—
40#64687C2214yes—
41#18333—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—21no—
44C22×D20C2311yescharacteristic
45C22×Dic10C2311yescharacteristic
46C5×#117—22no—
47C5×#117—22no—
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C5D411yescharacteristic
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5—22no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61#4072—22no—
62#4072—22no—
63#4072—22no—
64#4072—22no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67#4070—22no—
68#4070—22no—
69#4070—22no—
70#4070C2314yes—
71C2×#683—21no—
72C2×C4×Dic5—22no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×Dic20—24no—
75C2×#677—24no—
76#4036—24no—
77#4036—24no—
78#4034—24no—
79#4034—24no—
80#4024—24no—
81#4024—24no—
82#4024—24no—
83#4024—24no—
84#4021—22no—
85#4021—22no—
86#4016—22no—
87#4016—22no—
88#4015—21no—
89#4015—21no—
90#4015D412yescomplemented
91#4015D412yescomplemented
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10D414yescomplemented
96C5×C4⋊C8—22no—
97C5×C22⋊C8C2314yes—
98C5×#97—22no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963C2311yescharacteristic
103#3963C2311yescharacteristic
104#3953—24no—
105#3948—24no—
106#3458—51no—
107#3215—52no—
108#2610—51no—
109#1605—52no—
110#1602—52no—
111#1599—52no—
112#1596—52no—
113#1506—52no—
114#1464D511yescharacteristic, complemented
115C24×C5C2×D411yescharacteristic
116C23×D5—21no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—42no—
128C2×C22⋊D5—42no—
129C2×C22⋊D5—81no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—81no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10—81no—
142C2×Dic10C2×D414yes—
143C2×C5×C8—24no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C42×C5—21no—
149C42×C5—21no—
150C42×C5C2×D412yes—
151C42×C5C2×D412yes—
152C22⋊Dic5—24no—
153C22⋊Dic5—24no—
154C22⋊Dic5—81no—
155#685—42no—
156#685—41no—
157#685—42no—
158#685—41no—
159#685—42no—
160#685—81no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5C2×D414yes—
169#683—24no—
170#683—24no—
171#683—24no—
172#683—24no—
173#683—81no—
174C4×Dic5—24no—
175C4×Dic5—24no—
176C4×Dic5—42no—
177Dic20—84no—
178#677—84no—
179#544—52no—
180#544—102no—
181#544—102no—
182#544—101no—
183#543—52no—
184#543—101no—
185#533—52no—
186#533—104no—
187#533—101no—
188C2×#124—51no—
189C2×#117—101no—
190C2×#117C2×D511yescharacteristic
191#497—102no—
192#489—102no—
193#464—104no—
194#451—54no—
195#450—54no—
196#432C2×D512yes—
197#395—51no—
198#394—51no—
199#393—51no—
200#392—51no—
201#390—101no—
202#388—101no—
203#388—101no—
204#386—101no—
205#376—51no—
206#328—54no—
207#328—54no—
208#324C2×D512yes—
209#323C2×D512yes—
210C23×C5—21no—
211C23×C5—21no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5#13712yes—
215C23×C5C22×D411yescharacteristic
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C2×C4×C5—24no—
224C2×C4×C5—24no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12012yes—
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#13712yes—
239C2×C4×C5C22×D412yes—
240C22⋊D5—84no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—24no—
243C2×Dic5—24no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—82no—
253C2×Dic5—82no—
254D20—44no—
255Dic10—44no—
256Dic10—44no—
257Dic10—82no—
258Dic10—82no—
259Dic10—82no—
260C5×C8—44no—
261C22×Q8—51no—
262C22×D4—51no—
263C22×D4—101no—
264C23×C4D2011yescharacteristic
265C2×Q16—104no—
266C2×SD16—104no—
267C4⋊Q8—52no—
268C4⋊Q8—52no—
269C4⋊Q8—101no—
270C4⋊Q8—101no—
271C4⋊Q8—104no—
272C4⋊Q8—104no—
273#125—102no—
274#125—104no—
275#125—104no—
276#125—102no—
277#124—102no—
278#124—102no—
279C22⋊Q8—54no—
280C22⋊Q8—104no—
281C22⋊Q8—104no—
282C22⋊Q8—104no—
283C22⋊Q8—104no—
284C22⋊Q8—102no—
285C22⋊Q8—102no—
286C22⋊Q8—102no—
287C4×Q8—54no—
288C4×Q8—102no—
289C4×Q8—102no—
290C4×Q8—102no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—102no—
294#117—102no—
295#117—102no—
296#117—102no—
297C2×C4⋊C4—101no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
311C2×C42—102no—
312C2×C42—101no—
313C2×C42D2011yescharacteristic
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315C4⋊C8—22no—
316#103—104no—
317#102—104no—
318C22⋊C8C22×D514yes—
319#97—22no—
320#95—51no—
321#95—51no—
322#95—101no—
323#95—101no—
324#95—101no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5C2×#12011yescharacteristic
333C22×C5C2×#13711yescharacteristic
334C22×C5C2×#13711yescharacteristic
335C2×D5—81no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5—81no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—22no—
346C4×C5—22no—
347C4×C5—41no—
348C4×C5—41no—
349Dic5—42no—
350Dic5—44no—
351Dic5—44no—
352Dic5—81no—
353Dic5—81no—
354C24—101no—
355C24C2×D2011yescharacteristic
356C2×Q8—54no—
357C2×Q8—102no—
358C2×Q8—102no—
359C2×Q8—102no—
360C2×Q8—102no—
361C2×Q8—401no—
362C2×D4—102no—
363C2×D4—202no—
364C2×D4—202no—
365C2×D4—401no—
366C2×D4—401no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4C2×D2011yescharacteristic
377C22×C4C2×D2011yescharacteristic
378C22×C4C2×D2011yescharacteristic
379C22×C4C2×D2011yescharacteristic
380C22×C4C2×D2011yescharacteristic
381C22×C4C23×D511yescharacteristic
382Q16—404no—
383SD16—404no—
384C2×C8—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—54no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—104no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—104no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—104no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—401no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—104no—
403C22⋊C4—104no—
404C22⋊C4—202no—
405C22⋊C4—201no—
406C22⋊C4—201no—
407C22⋊C4—202no—
408C22⋊C4—202no—
409C22⋊C4—401no—
410C22⋊C4—401no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—104no—
414C42—104no—
415C42—202no—
416C42D4×D512yes—
417C42D4×D512yes—
418C2×C5—21no—
419C2×C5—21no—
420C2×C5—42no—
421C2×C5#300411yescharacteristic
422C2×C5#301811yescharacteristic
423C2×C5#302711yescharacteristic
424D5—161no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—201no—
430C23—201no—
431C23—201no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23#405512yes—
437C23C22×D2011yescharacteristic
438Q8—204no—
439Q8—204no—
440Q8—402no—
441Q8—402no—
442Q8—402no—
443D4—204no—
444D4—404no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—104no—
459C2×C4—104no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4—402no—
470C2×C4#402811yescharacteristic
471C2×C4#402811yescharacteristic
472C2×C4#402812yes—
473C2×C4#405512yes—
474C2×C4C2×D4×D512yes—
475C8—44no—
476C5#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—401no—
485C22—401no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22C2×#402811yescharacteristic
492C22C2×#405511yescharacteristic
493C22C2×#405511yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—202no—
502C4—204no—
503C4—204no—
504C4—401no—
505C4—401no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—801no—
510C2#1061037611yescharacteristic
511C2#1061042211yescharacteristic
512C2#1061044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65249C22
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#18333
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617626C2semidirect
3. #10611082C2semidirect
4. C5×#1464C2semidirect
5. #10601629C2semidirect
6. #10598932C2semidirect
7. #10598931C2semidirect
8. #10598908C2semidirect
90. #4015D4semidirect
91. #4015D4semidirect
95. C4×Dic10D4semidirect
114. #1464D5semidirect
476. C5#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176262
#106139912
#106110822
C5×#14642
#106016292
#105989322
#105989312
#105989082
#105989072
#183335