Finite Group Databasebeta

← #12073558

Subgroups — #12073558

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601767C212yesmaximal, complemented
7#10601766C212yesmaximal, complemented
8#10601763C212yesmaximal, complemented
9#10601762C212yesmaximal, complemented
10#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14#66162—21no—
15#41×Dic5—21no—
16#66065—21no—
17#66053—21no—
18#66016—21no—
19#66016—21no—
20#65951—21no—
21#65951C2212yes—
22#65936—21no—
23#65936C2212yes—
24#65872—22no—
25#65872—22no—
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#496—21no—
29C5×#489—21no—
30C5×#463—22no—
31C5×#448C2212yes—
32C5×#447C2212yes—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65520C2211yescharacteristic
35#65518C2211yescharacteristic
36#65517C2212yes—
37#65512C2211yescharacteristic
38#65511C2211yescharacteristic
39#65507C2212yes—
40#65349—21no—
41#65344—21no—
42#65343—22no—
43#65246—21no—
44#65245—21no—
45#65234—21no—
46#65233—21no—
47#65221C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64757C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18334—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C2×C5×SD16—22no—
62C2×C5×D8—22no—
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C5×#127D411yescharacteristic, complemented
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121C2312yes—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4D412yescomplemented
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4092—21no—
81#4092—21no—
82Q8×Dic5—21no—
83Q8×Dic5—21no—
84C2×#689—22no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4084—21no—
88#4084—21no—
89#4083—22no—
90#4081—22no—
91#4081—22no—
92#4081—22no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—22no—
97C2×#687—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685D411yescharacteristic
102C2×#685C2311yescharacteristic
103#4072—22no—
104#4072—21no—
105#4070—21no—
106#4070C2312yes—
107C2×#683—21no—
108C2×#683D411yescharacteristic
109C2×#683C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic5—22no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
113#4044—22no—
114#4044—22no—
115#4035—22no—
116#4035—22no—
117#4032—22no—
118#4032—22no—
119#4031—22no—
120#4031—22no—
121#4025—22no—
122#4025—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4018—21no—
126#4018—21no—
127#4018—21no—
128#4018—21no—
129#4016—21no—
130#4015D411yescharacteristic, complemented
131#4015D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10D412yescomplemented
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×#103—22no—
136C5×#102—22no—
137C5×C22⋊C8C2312yes—
138C5×#97—21no—
139#3967—22no—
140#3964—22no—
141#3963—21no—
142#3963—21no—
143#3963—21no—
144#3963C2311yescharacteristic
145#3963C2311yescharacteristic
146C22⋊#168C2312yes—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3455—51no—
150#3215—51no—
151#3213D511yescharacteristic, complemented
152#2610—51no—
153#1606—52no—
154#1603—52no—
155#1600—52no—
156#1597—52no—
157#1506—51no—
158#1505—51no—
159#1464—51no—
160C24×C5—21no—
161C23×D5C2×D411yescharacteristic
162C5×#41—42no—
163C5×#41—42no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4C2×D412yes—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—42no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184C2×C22⋊D5—81no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C2×D412yes—
198C5×SD16—82no—
199C5×D8—82no—
200C2×C5×C8—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—42no—
219C22⋊Dic5—42no—
220C22⋊Dic5—81no—
221#689—82no—
222#687—82no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—81no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—22no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—81no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—42no—
251C2×#168—22no—
252#542—101no—
253#542—101no—
254#541—101no—
255#540—101no—
256#539—52no—
257#539—101no—
258#538—52no—
259#538—101no—
260#533—51no—
261#532C2×D511yescharacteristic
262#529—102no—
263#529—102no—
264C2×#124C2×D511yescharacteristic
265#525—101no—
266C4×#41—101no—
267C2×#117—51no—
268#497—101no—
269#496—21no—
270#489—21no—
271#489—101no—
272#464—102no—
273#463—22no—
274#451—52no—
275#450—52no—
276#448C2×D512yes—
277#447C2×D512yes—
278#432—51no—
279#432C2×D511yescharacteristic
280#395—51no—
281#394—51no—
282#393—51no—
283#392—51no—
284#390—101no—
285#388—101no—
286#388—101no—
287#386—101no—
288#376—51no—
289#328—52no—
290#328—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#324—52no—
294#323—52no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C5×Q8—42no—
310C5×Q8—42no—
311C5×Q8—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—81no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—44no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—84no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—82no—
353C2×Dic5—82no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—42no—
356Dic10—42no—
357Dic10—81no—
358C5×C8—42no—
359#168—42no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C22×D4—101no—
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4—51no—
365C2×Q16—102no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—102no—
368C2×D8—22no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
372#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#125—102no—
378#125—102no—
379#125—101no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—102no—
386#124—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392C22⋊Q8—52no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398#121—21no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121C22×D512yes—
404#120—102no—
405C4×Q8—52no—
406C4×Q8—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×Q8—101no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4C22⋊D512yescomplemented
417#117—102no—
418#117—101no—
419#117—101no—
420#117—101no—
421#117—101no—
422#117—101no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—51no—
429C2×C22⋊C4—51no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C42—51no—
435C2×C42—102no—
436C2×C42—101no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—101no—
440#103—22no—
441#103—102no—
442#102—22no—
443#102—102no—
444C22⋊C8—52no—
445C22⋊C8C22×D512yes—
446#97—21no—
447#97—101no—
448#95—51no—
449#95—51no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5C2×#12011yescharacteristic
466C22×C5#57511yescharacteristic
467C22×C5#57511yescharacteristic
468C2×D5—42no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—81no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5—81no—
481Dic5—42no—
482Dic5—41no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24—21no—
489C24—51no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—52no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—101no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—401no—
509C2×D4C2×C22⋊D512yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4C23×D511yescharacteristic
526Q16—402no—
527SD16—82no—
528SD16—402no—
529D8—82no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—102no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—52no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—401no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—202no—
567C22⋊C4—202no—
568C22⋊C4—401no—
569C22⋊C4—401no—
570C42—102no—
571C42—102no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—102no—
575C42—202no—
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5—161no—
584C2×C5#300511yescharacteristic
585C2×C5#301811yescharacteristic
586C2×C5#302711yescharacteristic
587D5—81no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—202no—
606Q8—401no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—402no—
615D4—402no—
616D4—404no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4#408311yescharacteristic
646C2×C4#408311yescharacteristic
647C2×C4#408311yescharacteristic
648C2×C4#408311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—202no—
653C5#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—202no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22—401no—
671C22#6610711yescharacteristic
672C22#6610711yescharacteristic
673C22C2×#408311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—202no—
683C4—201no—
684C4—202no—
685C4—201no—
686C4—201no—
687C4—202no—
688C4—401no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2—401no—
694C2#1061512711yescharacteristic
695C2#1061567611yescharacteristic
696C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3213C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3213D5
hypocenterC5#18334
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618137C2semidirect
2. C5×#3213C2semidirect
3. #10614731C2semidirect
4. #10614680C2semidirect
5. #10602605C2semidirect
6. #10601767C2semidirect
7. #10601766C2semidirect
8. #10601763C2semidirect
9. #10601762C2semidirect
10. #10601629C2semidirect
11. #10601619C2semidirect
63. C5×C4⋊Q8D4semidirect
64. C5×#127D4semidirect
73. C4×C5×D4D4semidirect
130. #4015D4semidirect
131. #4015D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
151. #3213D5semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
372. #127C22⋊D5semidirect
416. C4×D4C22⋊D5semidirect
653. C5#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181372
C5×#32132
#106147312
#106146802
#106026052
#106017672
#106017662
#106017632
#106017622
#106016292
#106016192
#183345