Finite Group Databasebeta

← #12073560

Subgroups — #12073560

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600498C212yesmaximal, complemented
7#10600495C212yesmaximal, complemented
8#10600493C212yesmaximal, complemented
9#10600490C212yesmaximal, complemented
10#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66125—21no—
15#65869—21no—
16#65868—21no—
17#65868—21no—
18#65862—22no—
19#65862—22no—
20#65852—21no—
21#65849—21no—
22#65849C2212yes—
23#65828—21no—
24#65828C2212yes—
25#65811C2211yescharacteristic
26C4×#709—21no—
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#395C2211yescharacteristic
29C5×#394C2211yescharacteristic
30C5×#393C2211yescharacteristic
31C5×#392C2211yescharacteristic
32C5×#390—21no—
33C5×#388—21no—
34C5×#388—21no—
35C5×#386—21no—
36C5×#376C2211yescharacteristic
37#65517C2212yes—
38#65516C2212yes—
39#65507C2212yes—
40#65506C2212yes—
41#65349—21no—
42#65347—21no—
43#65346—22no—
44#65344—21no—
45#65344—21no—
46#65343—22no—
47#65215C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64748C2212yes—
50#64745C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18334—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5D411yescharacteristic
60C2×#709—21no—
61C5×#124—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#117—21no—
66C5×#117—21no—
67C5×#117—21no—
68C5×#117—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5D411yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4099—22no—
84C2×#689—22no—
85C2×#688—22no—
86C2×#687—22no—
87C2×#686—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076C2312yes—
92#4075—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97#4072—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070C2312yes—
102#4044—22no—
103#4044—22no—
104#4042—22no—
105#4042—22no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4031—22no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4029—22no—
116#4025—22no—
117#4025—22no—
118#4021—21no—
119#4020D411yescharacteristic, complemented
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20D412yescomplemented
124#4018—22no—
125C42×D5—22no—
126#4016—21no—
127#4015D411yescharacteristic, complemented
128#4015D411yescharacteristic, complemented
129#4015D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10D412yescomplemented
134C5×#95—21no—
135C5×#95—21no—
136C5×#95—21no—
137C5×#95C2311yescharacteristic
138C5×#95C2311yescharacteristic
139#3967—22no—
140#3967—22no—
141#3964—22no—
142#3964—22no—
143C22⋊#168C2312yes—
144C22⋊#168C2312yes—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148#3935—21no—
149#3455—51no—
150#3215—51no—
151#3213—51no—
152#2610D511yescharacteristic, complemented
153#1606—52no—
154#1603—52no—
155#1600—52no—
156#1597—52no—
157#1506—51no—
158#1505—51no—
159#1464—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—81no—
170C2×C5×D4—81no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—41no—
177C22×C4×C5—41no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187#709—42no—
188#709—42no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20C2×D412yes—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C2×D412yes—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—81no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C5×C22⋊C4—42no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C5×C22⋊C4—41no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C5×C22⋊C4—81no—
214C5×C22⋊C4—81no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—42no—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225#689—82no—
226#688—82no—
227#687—82no—
228#686—82no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5C2×D412yes—
240C4⋊Dic5C2×D412yes—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—22no—
250C2×#168—22no—
251C2×#168—22no—
252#542—101no—
253#542—101no—
254#541—101no—
255#540—101no—
256#539—52no—
257#539—101no—
258#538—52no—
259#538—101no—
260#533—51no—
261#532—51no—
262#529—102no—
263#529—102no—
264C2×#124C2×D511yescharacteristic
265#525—101no—
266C4×#41—101no—
267C2×#117C2×D511yescharacteristic
268#497—101no—
269#496—101no—
270#489—101no—
271#489—101no—
272#464—102no—
273#463—102no—
274#451—52no—
275#450—52no—
276#448—52no—
277#447—52no—
278#432—51no—
279#432—51no—
280#395C2×D511yescharacteristic
281#394C2×D511yescharacteristic
282#393C2×D511yescharacteristic
283#392C2×D511yescharacteristic
284#390—21no—
285#388—21no—
286#388—21no—
287#386—21no—
288#376C2×D511yescharacteristic
289#328—52no—
290#328—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#324—52no—
294#323—52no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C22×D5—22no—
309C5×Q8—42no—
310C5×Q8—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—84no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—42no—
344C22⋊D5—82no—
345C22⋊D5—82no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349D20—42no—
350D20—42no—
351D20—81no—
352C4×D5—44no—
353C4×D5—82no—
354C4×D5—82no—
355Dic10—42no—
356Dic10—42no—
357Dic10—81no—
358#168—42no—
359#168—42no—
360C2×#41—101no—
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
365C2×Q16—102no—
366C2×SD16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×D8—102no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8—51no—
372#127—51no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#125—102no—
378#125—102no—
379#125—101no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—102no—
385#124—102no—
386#124—101no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392C22⋊Q8—52no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398#121—52no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#121—101no—
404#120—102no—
405C4×Q8—52no—
406C4×Q8—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×Q8—101no—
409C4×D4—52no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416C4×D4—101no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—102no—
422#117—101no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
434C2×C42—21no—
435C2×C42—102no—
436C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438C4⋊C8—101no—
439C4⋊C8—101no—
440#103—102no—
441#103—102no—
442#102—102no—
443#102—102no—
444C22⋊C8—52no—
445C22⋊C8—52no—
446#97—101no—
447#97—101no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95C22×D511yescharacteristic
452#95C22×D511yescharacteristic
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5C2×#12011yescharacteristic
468C22×C5#57511yescharacteristic
469C22×C5#57511yescharacteristic
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—81no—
484C4×C5—81no—
485Dic5—42no—
486Dic5—42no—
487Dic5—42no—
488C24—21no—
489C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
490#41—202no—
491#41—202no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—52no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4C23×D511yescharacteristic
526Q16—402no—
527SD16—402no—
528SD16—402no—
529D8—402no—
530C2×C8—102no—
531C2×C8—102no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—52no—
537C4⋊C4—52no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—101no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—42no—
573C42—102no—
574C42—102no—
575C42—102no—
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C42D4×D511yescharacteristic
579C42D4×D511yescharacteristic
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—81no—
583C2×C5—161no—
584C2×C5#300511yescharacteristic
585C2×C5#301811yescharacteristic
586C2×C5#302711yescharacteristic
587D5—82no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—102no—
601C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—202no—
605Q8—202no—
606Q8—401no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—84no—
610D4—202no—
611D4—202no—
612D4—202no—
613D4—202no—
614D4—401no—
615D4—402no—
616D4—402no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—204no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4#408311yescharacteristic
646C2×C4#408311yescharacteristic
647C2×C4#408311yescharacteristic
648C2×C4#408311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C8—202no—
652C8—202no—
653C5#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22C2×#408311yescharacteristic
672C22#6615611yescharacteristic
673C22#6615611yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—202no—
687C4—202no—
688C4—202no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—161no—
693C2—402no—
694C2#1061465911yescharacteristic
695C2#1061505311yescharacteristic
696C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2610C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2610D5
hypocenterC5#18334
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617639C2semidirect
2. C5×#2610C2semidirect
3. #10614680C2semidirect
4. #10614678C2semidirect
5. #10602365C2semidirect
6. #10600498C2semidirect
7. #10600495C2semidirect
8. #10600493C2semidirect
9. #10600490C2semidirect
10. #10600226C2semidirect
11. #10600225C2semidirect
119. #4020D4semidirect
123. C4×D20D4semidirect
127. #4015D4semidirect
128. #4015D4semidirect
129. #4015D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
152. #2610D5semidirect
653. C5#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176392
C5×#26102
#106146802
#106146782
#106023652
#106004982
#106004952
#106004932
#106004902
#106002262
#106002252
#183345