Finite Group Databasebeta

← #12073562

Subgroups — #12073562

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602682C212yesmaximal, complemented
6#10602681C212yesmaximal, complemented
7#10602678C212yesmaximal, complemented
8#10602677C212yesmaximal, complemented
9#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#542—21no—
13C5×#542—21no—
14C5×#541—21no—
15C5×#540—21no—
16C5×#539—21no—
17C5×#539C2212yes—
18C5×#538—21no—
19C5×#538C2212yes—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#529—22no—
23C5×#529—22no—
24C5×#525—21no—
25C4×C5×#41—21no—
26C2×C5×#117C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28#65502—21no—
29#65378—21no—
30#65378—21no—
31#65375—21no—
32#65363—21no—
33#65339C2212yes—
34#65335C2212yes—
35#65329C2212yes—
36#65325C2212yes—
37#65317—22no—
38#65305—22no—
39#65280C2211yescharacteristic
40#65279—21no—
41#65268C2211yescharacteristic
42#65249C2211yescharacteristic
43#65246—21no—
44#65236C2211yescharacteristic
45#65229—21no—
46#65221C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64757C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64745C2212yes—
55#18334—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C23×C4×C5D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C5×#127D411yescharacteristic, complemented
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#125—22no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—21no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124—22no—
74C5×#124—21no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—22no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8C2312yes—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121C2312yes—
92C5×#120—22no—
93C4×C5×Q8—21no—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8D412yescomplemented
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4—22no—
101C4×C5×D4—22no—
102C4×C5×D4—22no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4D412yescomplemented
105C5×#117—22no—
106C5×#117—21no—
107C5×#117—21no—
108C5×#117—21no—
109C5×#117—21no—
110C5×#117—21no—
111C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C42×C5—22no—
116C2×C42×C5D411yescharacteristic
117C2×C42×C5C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic5—21no—
119C2×#689—22no—
120C2×#688—22no—
121C2×#687—22no—
122C2×#686—22no—
123C2×#685—21no—
124C2×#685—21no—
125C2×#685—21no—
126C2×#685—21no—
127C2×#685—21no—
128C2×#683—21no—
129C2×C4×Dic5—21no—
130#4021—21no—
131#4021—21no—
132#4021—21no—
133#4021—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963C2311yescharacteristic
138#3963C2311yescharacteristic
139C22⋊#168C2312yes—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3942—22no—
142#3942—22no—
143#3941—22no—
144#3941—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148#3935—21no—
149#3455D511yescharacteristic, complemented
150#3215—51no—
151#3213—51no—
152#2610—51no—
153#1606—52no—
154#1603—52no—
155#1600—52no—
156#1597—52no—
157#1506—51no—
158#1505—51no—
159#1464—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—42no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8C2×D412yes—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—41no—
179C22×C4×C5—41no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—42no—
187C2×C22⋊D5—42no—
188C2×C22⋊D5—81no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—81no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—81no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4C2×D412yes—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C42×C5—22no—
228C42×C5—22no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—22no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C22⋊Dic5—81no—
237#689—82no—
238#688—82no—
239#687—82no—
240#686—82no—
241#685—42no—
242#685—42no—
243#685—41no—
244#685—41no—
245#685—41no—
246#685—41no—
247#685—81no—
248#683—81no—
249C4×Dic5—42no—
250C2×#168—22no—
251C2×#168—22no—
252#542—21no—
253#542—21no—
254#541—21no—
255#540—21no—
256#539—21no—
257#539C2×D512yes—
258#538—21no—
259#538C2×D512yes—
260#533C2×D511yescharacteristic
261#532C2×D511yescharacteristic
262#529—22no—
263#529—22no—
264C2×#124—51no—
265#525—21no—
266C4×#41—21no—
267C2×#117C2×D511yescharacteristic
268#497—101no—
269#496—101no—
270#489—101no—
271#489—101no—
272#464—102no—
273#463—102no—
274#451—52no—
275#450—52no—
276#448—52no—
277#447—52no—
278#432—51no—
279#432—51no—
280#395—51no—
281#394—51no—
282#393—51no—
283#392—51no—
284#390—101no—
285#388—101no—
286#388—101no—
287#386—101no—
288#376—51no—
289#328—52no—
290#328—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#324—52no—
294#323—52no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C5×Q8—42no—
310C5×Q8—42no—
311C5×Q8—81no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—81no—
317C5×D4—82no—
318C5×D4—82no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—44no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—82no—
337C2×C4×C5—82no—
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5#12011yescharacteristic
341C2×C4×C5#12011yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C22⋊D5—84no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354D20—42no—
355D20—42no—
356Dic10—42no—
357Dic10—42no—
358#168—42no—
359#168—42no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
365C2×Q16—102no—
366C2×SD16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×D8—102no—
369C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
370C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
372#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—21no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#124—101no—
384#124—101no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8C22×D512yes—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121C22×D512yes—
404#120—22no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8C22⋊D512yescomplemented
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4C22⋊D512yescomplemented
417#117—22no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
434C2×C42—22no—
435C2×C42—101no—
436C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438C4⋊C8—101no—
439C4⋊C8—101no—
440#103—102no—
441#103—102no—
442#102—102no—
443#102—102no—
444C22⋊C8—52no—
445C22⋊C8—52no—
446#97—101no—
447#97—101no—
448#95—51no—
449#95—51no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5C2×#12011yescharacteristic
464C22×C5#57511yescharacteristic
465C22×C5#57511yescharacteristic
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—42no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—42no—
485Dic5—42no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—101no—
489C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—42no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—401no—
497C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—401no—
508C2×D4—401no—
509C2×D4C2×C22⋊D512yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4C23×D511yescharacteristic
526Q16—402no—
527SD16—402no—
528SD16—402no—
529D8—402no—
530C2×C8—102no—
531C2×C8—102no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—401no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—401no—
569C22⋊C4—401no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—202no—
576C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5—81no—
584C2×C5#300511yescharacteristic
585C2×C5#301811yescharacteristic
586C2×C5#302711yescharacteristic
587D5—161no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—202no—
606Q8—202no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—202no—
615D4—202no—
616D4—404no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4#409911yescharacteristic
646C2×C4#409911yescharacteristic
647C2×C4#409911yescharacteristic
648C2×C4#409911yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
651C8—202no—
652C8—202no—
653C5#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22#6615611yescharacteristic
672C22#6615611yescharacteristic
673C22C2×#409911yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—202no—
687C4—401no—
688C4—401no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—801no—
694C2#1061581211yescharacteristic
695C2#1061585211yescharacteristic
696C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3455C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3455D5
hypocenterC5#18334
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3455C2semidirect
2. #10615088C2semidirect
3. #10615037C2semidirect
4. #10613991C2semidirect
5. #10602682C2semidirect
6. #10602681C2semidirect
7. #10602678C2semidirect
8. #10602677C2semidirect
9. #10602629C2semidirect
10. #10602605C2semidirect
11. #10602365C2semidirect
61. C5×C4⋊Q8D4semidirect
62. C5×C4⋊Q8D4semidirect
63. C5×C4⋊Q8D4semidirect
64. C5×#127D4semidirect
96. C4×C5×Q8D4semidirect
104. C4×C5×D4D4semidirect
149. #3455D5semidirect
369. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
372. #127C22⋊D5semidirect
408. C4×Q8C22⋊D5semidirect
416. C4×D4C22⋊D5semidirect
653. C5#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34552
#106150882
#106150372
#106139912
#106026822
#106026812
#106026782
#106026772
#106026292
#106026052
#106023652
#183345