Finite Group Databasebeta

← #12073564

Subgroups — #12073564

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599087C212yesmaximal, complemented
9#10599085C212yesmaximal, complemented
10#10599080C212yesmaximal, complemented
11#10599078C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66162—21no—
14#41×Dic5—21no—
15#66065—21no—
16#66053—21no—
17#66016—21no—
18#66016—21no—
19#65951—21no—
20#65951C2212yes—
21#65936—21no—
22#65936C2212yes—
23#65872—22no—
24#65872—22no—
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#376C2211yescharacteristic
30#65378—21no—
31#65363—21no—
32#65329C2212yes—
33#65325C2212yes—
34#65305—22no—
35#65229—21no—
36#65228—21no—
37#65215C2211yescharacteristic
38#65134—22no—
39#65028C2212yes—
40#65020C2212yes—
41#65004—21no—
42#65003—21no—
43#64962C2211yescharacteristic
44#64961C2211yescharacteristic
45#64960C2211yescharacteristic
46#64959—21no—
47#64954—21no—
48#64945C2211yescharacteristic
49C5×#327C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18334—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C5×#127D411yescharacteristic, complemented
63C5×#124—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121C2312yes—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D412yescomplemented
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—21no—
71#4092—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4084—21no—
77#4084—21no—
78#4083—22no—
79#4081—22no—
80#4081—22no—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86C2×#687—22no—
87C2×#686—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685D411yescharacteristic
97C2×#685C2311yescharacteristic
98#4072—22no—
99#4072—21no—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101#4070—21no—
102#4070C2312yes—
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×#683C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5—22no—
106C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
107C2×Dic20—22no—
108C2×#677—22no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4032—22no—
114#4032—22no—
115#4031—22no—
116#4031—22no—
117#4025—22no—
118#4025—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4021—21no—
122#4021—21no—
123#4021—21no—
124#4021—21no—
125#4018—21no—
126#4018—21no—
127#4018—21no—
128#4018—21no—
129#4016—21no—
130#4015D411yescharacteristic, complemented
131#4015D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10D412yescomplemented
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136C5×#97—21no—
137C5×#95—21no—
138C5×#95C2311yescharacteristic
139C5×#95C2311yescharacteristic
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142C22⋊#168C2312yes—
143#3953—22no—
144#3948—22no—
145#3942—22no—
146#3941—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3455—51no—
150#3215—51no—
151#3213—51no—
152#2610—51no—
153#1606—52no—
154#1603—52no—
155#1600—52no—
156#1597—52no—
157#1506—51no—
158#1505D511yescharacteristic, complemented
159#1464—51no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5C2×D411yescharacteristic
162C5×#41—42no—
163C5×#41—42no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—81no—
188C2×D20—81no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—81no—
197C2×Dic10C2×D412yes—
198C2×C5×C8—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C42×C5—42no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213#687—82no—
214#686—82no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225#685—41no—
226#685—41no—
227#685—81no—
228#685—81no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—81no—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—22no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C2×#168—22no—
250Dic20—82no—
251#677—82no—
252#542—101no—
253#542—101no—
254#541—101no—
255#540—101no—
256#539—52no—
257#539—101no—
258#538—52no—
259#538—101no—
260#533—51no—
261#532C2×D511yescharacteristic
262#529—102no—
263#529—102no—
264C2×#124—51no—
265#525—101no—
266C4×#41—101no—
267C2×#117—51no—
268#497—101no—
269#496—101no—
270#489—101no—
271#489—101no—
272#464—102no—
273#463—102no—
274#451—52no—
275#450—52no—
276#448—52no—
277#447—52no—
278#432—51no—
279#432C2×D511yescharacteristic
280#395—51no—
281#394—51no—
282#393—51no—
283#392—51no—
284#390—101no—
285#388—101no—
286#388—101no—
287#386—101no—
288#376C2×D511yescharacteristic
289#328—52no—
290#328—52no—
291#327C2×D512yes—
292#327C2×D512yes—
293#324—52no—
294#323—52no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C5×Q8—42no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—81no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—44no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—82no—
348C2×Dic5—82no—
349D20—42no—
350D20—42no—
351D20—84no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—42no—
354Dic10—42no—
355Dic10—42no—
356Dic10—42no—
357Dic10—81no—
358C5×C8—42no—
359#168—42no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C23×C4—51no—
365C2×Q16—102no—
366C2×SD16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×D8—102no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
372#127D2011yescharacteristic, complemented
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#125—102no—
378#125—102no—
379#125—101no—
380#124—21no—
381#124—102no—
382#124—102no—
383#124—101no—
384#124—101no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392C22⋊Q8—52no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398#121—21no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121C22×D512yes—
404#120—102no—
405C4×Q8—52no—
406C4×Q8—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×Q8—101no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4D2012yescomplemented
417#117—102no—
418#117—101no—
419#117—101no—
420#117—101no—
421#117—101no—
422#117—101no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—102no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—101no—
440#103—102no—
441#103—102no—
442#102—102no—
443#102—102no—
444C22⋊C8—52no—
445C22⋊C8C22×D512yes—
446#97—21no—
447#97—101no—
448#95—21no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95C22×D511yescharacteristic
452#95C22×D511yescharacteristic
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5C2×#12011yescharacteristic
459C22×C5#57511yescharacteristic
460C22×C5#57511yescharacteristic
461C2×D5—42no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—81no—
482Dic5—41no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24—51no—
489C24—101no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—52no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—401no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—401no—
508C2×D4—401no—
509C2×D4C2×D2012yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4C23×D511yescharacteristic
526Q16—402no—
527SD16—402no—
528SD16—402no—
529D8—402no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—102no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—52no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—401no—
548C4⋊C4C2×D2012yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—401no—
569C22⋊C4—401no—
570C42—42no—
571C42—102no—
572C42—102no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—102no—
576C42C2×D2011yescharacteristic
577C42C2×D2011yescharacteristic
578C42D4×D511yescharacteristic
579C42D4×D511yescharacteristic
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5#300511yescharacteristic
584C2×C5#301811yescharacteristic
585C2×C5#302711yescharacteristic
586D5—81no—
587D5—161no—
588C23—22no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—202no—
604Q8—202no—
605Q8—202no—
606Q8—401no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—202no—
613D4—202no—
614D4—404no—
615D4—402no—
616D4—402no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4#402811yescharacteristic
646C2×C4#402811yescharacteristic
647C2×C4#402811yescharacteristic
648C2×C4#402811yescharacteristic
649C2×C4C22×D2011yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—202no—
653C5#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—202no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22—201no—
663C22—401no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22C2×#402811yescharacteristic
672C22#6610711yescharacteristic
673C22#6610711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—201no—
684C4—202no—
685C4—201no—
686C4—201no—
687C4—202no—
688C4—401no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—401no—
693C2—801no—
694C2#1061042211yescharacteristic
695C2#1061065811yescharacteristic
696C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1505C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1505D5
hypocenterC5#18334
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618137C2semidirect
2. #10615037C2semidirect
3. #10611082C2semidirect
4. #10605157C2semidirect
5. C5×#1505C2semidirect
6. #10601619C2semidirect
7. #10600226C2semidirect
8. #10599087C2semidirect
9. #10599085C2semidirect
10. #10599080C2semidirect
11. #10599078C2semidirect
61. C5×C4⋊Q8D4semidirect
62. C5×#127D4semidirect
67. C4×C5×D4D4semidirect
130. #4015D4semidirect
131. #4015D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
158. #1505D5semidirect
371. C4⋊Q8D20semidirect
372. #127D20semidirect
416. C4×D4D20semidirect
653. C5#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181372
#106150372
#106110822
#106051572
C5×#15052
#106016192
#106002262
#105990872
#105990852
#105990802
#105990782
#183345