Finite Group Databasebeta

← #12073566

Subgroups — #12073566

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598925C212yesmaximal, complemented
9#10598923C212yesmaximal, complemented
10#10598902C212yesmaximal, complemented
11#10598900C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13#66125—21no—
14#65869—21no—
15#65868—21no—
16#65868—21no—
17#65862—22no—
18#65862—22no—
19#65852—21no—
20#65849—21no—
21#65849C2212yes—
22#65828—21no—
23#65828C2212yes—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C4×#709—21no—
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30#65502—21no—
31#65280C2211yescharacteristic
32#65279—21no—
33#65268C2211yescharacteristic
34#65249C2211yescharacteristic
35#65246—21no—
36#65236C2211yescharacteristic
37#65229—21no—
38#65221C2211yescharacteristic
39#65134—22no—
40#65133—22no—
41#65028C2212yes—
42#65027C2212yes—
43#65021C2212yes—
44#65020C2212yes—
45#65004—21no—
46#65003—21no—
47#65003—21no—
48#65001—21no—
49C5×#324C2212yes—
50C5×#323C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18334—51nomaximal, Sylow
56C23×C4×C5D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D5—21no—
58C2×#709—21no—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×#117—21no—
62C5×#117—21no—
63C5×#117—21no—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5D411yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4099—22no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076C2312yes—
77#4075—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87#4072—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070C2312yes—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×Dic20—22no—
95C2×D40—22no—
96C2×#677—22no—
97C2×#677—22no—
98#4044—22no—
99#4044—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4029—22no—
112#4025—22no—
113#4025—22no—
114#4021—21no—
115#4021—21no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4020D411yescharacteristic, complemented
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20D412yescomplemented
124#4018—22no—
125C42×D5—22no—
126#4016—21no—
127#4015D411yescharacteristic, complemented
128#4015D411yescharacteristic, complemented
129#4015D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10D412yescomplemented
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×C22⋊C8C2312yes—
137C5×C22⋊C8C2312yes—
138C5×#97—21no—
139C5×#97—21no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142#3963—21no—
143#3963C2311yescharacteristic
144#3963C2311yescharacteristic
145#3953—22no—
146#3953—22no—
147#3948—22no—
148#3948—22no—
149#3455—51no—
150#3215—51no—
151#3213—51no—
152#2610—51no—
153#1606—52no—
154#1603—52no—
155#1600—52no—
156#1597—52no—
157#1506—51no—
158#1505—51no—
159#1464D511yescharacteristic, complemented
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—81no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181#709—42no—
182#709—42no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—81no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—81no—
197C2×Dic10C2×D412yes—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—81no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—42no—
225#685—42no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230#685—81no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—81no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—42no—
248Dic20—82no—
249D40—82no—
250#677—82no—
251#677—82no—
252#542—101no—
253#542—101no—
254#541—101no—
255#540—101no—
256#539—52no—
257#539—101no—
258#538—52no—
259#538—101no—
260#533—51no—
261#532—51no—
262#529—102no—
263#529—102no—
264C2×#124—51no—
265#525—101no—
266C4×#41—101no—
267C2×#117C2×D511yescharacteristic
268#497—101no—
269#496—101no—
270#489—101no—
271#489—101no—
272#464—102no—
273#463—102no—
274#451—52no—
275#450—52no—
276#448—52no—
277#447—52no—
278#432C2×D511yescharacteristic
279#432C2×D511yescharacteristic
280#395—51no—
281#394—51no—
282#393—51no—
283#392—51no—
284#390—101no—
285#388—101no—
286#388—101no—
287#386—101no—
288#376—51no—
289#328—52no—
290#328—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#324C2×D512yes—
294#323C2×D512yes—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—22no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—82no—
331C22⋊D5—82no—
332C22⋊D5—84no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345D20—42no—
346D20—42no—
347D20—42no—
348D20—42no—
349D20—81no—
350C4×D5—44no—
351C4×D5—82no—
352C4×D5—82no—
353Dic10—42no—
354Dic10—42no—
355Dic10—42no—
356Dic10—42no—
357Dic10—81no—
358C5×C8—42no—
359C5×C8—42no—
360C2×#41—101no—
361C22×Q8—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C23×C4D2011yescharacteristic
365C2×Q16—102no—
366C2×SD16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×D8—102no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8—51no—
372#127—51no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#125—102no—
378#125—102no—
379#125—101no—
380#124—102no—
381#124—102no—
382#124—101no—
383#124—101no—
384#124—101no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392C22⋊Q8—52no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398#121—52no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#121—101no—
404#120—102no—
405C4×Q8—52no—
406C4×Q8—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×Q8—101no—
409C4×D4—52no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416C4×D4—101no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—102no—
422#117—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
434C2×C42—102no—
435C2×C42—101no—
436C2×C42D2011yescharacteristic
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440#103—102no—
441#103—102no—
442#102—102no—
443#102—102no—
444C22⋊C8C22×D512yes—
445C22⋊C8C22×D512yes—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#95—51no—
449#95—51no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5C2×#12011yescharacteristic
461C22×C5#57511yescharacteristic
462C22×C5#57511yescharacteristic
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482Dic5—42no—
483Dic5—42no—
484Dic5—42no—
485Dic5—42no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—101no—
489C24C2×D2011yescharacteristic
490#41—202no—
491#41—202no—
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—401no—
498C2×D4—52no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—401no—
509C2×D4—401no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4C2×D2011yescharacteristic
521C22×C4C2×D2011yescharacteristic
522C22×C4C2×D2011yescharacteristic
523C22×C4C2×D2011yescharacteristic
524C22×C4C2×D2011yescharacteristic
525C22×C4C23×D511yescharacteristic
526Q16—402no—
527SD16—402no—
528SD16—402no—
529D8—402no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—52no—
537C4⋊C4—52no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—401no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—401no—
569C22⋊C4—401no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—102no—
573C42—102no—
574C42—102no—
575C42—202no—
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C42D4×D511yescharacteristic
579C42D4×D511yescharacteristic
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—81no—
583C2×C5#300511yescharacteristic
584C2×C5#301811yescharacteristic
585C2×C5#302711yescharacteristic
586D5—82no—
587D5—161no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—102no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23C22×D2011yescharacteristic
602Q8—202no—
603Q8—202no—
604Q8—202no—
605Q8—202no—
606Q8—401no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—202no—
610D4—202no—
611D4—202no—
612D4—202no—
613D4—401no—
614D4—402no—
615D4—402no—
616D4—404no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4#402811yescharacteristic
646C2×C4#402811yescharacteristic
647C2×C4#402811yescharacteristic
648C2×C4#402811yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—42no—
653C5#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22C2×#402811yescharacteristic
672C22#6608211yescharacteristic
673C22#6608211yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—202no—
684C4—202no—
685C4—202no—
686C4—202no—
687C4—401no—
688C4—401no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—402no—
693C2—801no—
694C2#1061036911yescharacteristic
695C2#1061042211yescharacteristic
696C2#1061044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#18334
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617639C2semidirect
2. #10613991C2semidirect
3. #10611082C2semidirect
4. #10611080C2semidirect
5. C5×#1464C2semidirect
6. #10601629C2semidirect
7. #10601625C2semidirect
8. #10598925C2semidirect
9. #10598923C2semidirect
10. #10598902C2semidirect
11. #10598900C2semidirect
119. #4020D4semidirect
123. C4×D20D4semidirect
127. #4015D4semidirect
128. #4015D4semidirect
129. #4015D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
159. #1464D5semidirect
653. C5#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176392
#106139912
#106110822
#106110802
C5×#14642
#106016292
#106016252
#105989252
#105989232
#105989022
#105989002
#183345