Finite Group Databasebeta

← #12073567

Subgroups — #12073567

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599119C212yesmaximal, complemented
9#10599117C212yesmaximal, complemented
10#10599112C212yesmaximal, complemented
11#10599110C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66067—21no—
14#66067—21no—
15#66032—21no—
16#66031—21no—
17#65979—21no—
18#65979C2212yes—
19#65978—21no—
20#65978C2212yes—
21#65914—22no—
22#65914—22no—
23#65858—21no—
24#65856—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×#4018C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#376C2211yescharacteristic
30#65378—21no—
31#65375—21no—
32#65339C2212yes—
33#65335C2212yes—
34#65317—22no—
35#65229—21no—
36#65228—21no—
37#65215C2211yescharacteristic
38#65133—22no—
39#65027C2212yes—
40#65021C2212yes—
41#65003—21no—
42#65001—21no—
43#64962C2211yescharacteristic
44#64961C2211yescharacteristic
45#64960C2211yescharacteristic
46#64959—21no—
47#64954—21no—
48#64945C2211yescharacteristic
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18334—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C5×#125—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8C2312yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8D412yescomplemented
68C5×#117—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—22no—
72#4093—22no—
73#4092—22no—
74#4092—22no—
75C2×#689—22no—
76C2×#688—22no—
77#4076—21no—
78#4076C2312yes—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×D40—22no—
92C2×#677—22no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4043—21no—
98#4043—21no—
99#4041—21no—
100#4041—21no—
101#4041—22no—
102#4041—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4039—21no—
108#4039—21no—
109#4036—22no—
110#4036—22no—
111#4033—21no—
112#4033—21no—
113#4032—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4021—21no—
118#4021—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4020D411yescharacteristic, complemented
123C4×D20—22no—
124C4×D20—22no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20D412yescomplemented
127#4018—22no—
128#4018—21no—
129#4018—21no—
130#4018—21no—
131#4018—21no—
132C42×D5—22no—
133#4015D411yescharacteristic, complemented
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136C5×#97—21no—
137C5×#95—21no—
138C5×#95C2311yescharacteristic
139C5×#95C2311yescharacteristic
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142C22⋊#168C2312yes—
143#3953—22no—
144#3948—22no—
145#3942—22no—
146#3941—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3455—51no—
150#3215—51no—
151#3213—51no—
152#2610—51no—
153#1606—52no—
154#1603—52no—
155#1600—52no—
156#1597—52no—
157#1506D511yescharacteristic, complemented
158#1505—51no—
159#1464—51no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#709—42no—
175#709—42no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—81no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—81no—
198C2×C5×C8—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5—42no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212#689—82no—
213#688—82no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—22no—
226#685—42no—
227#685—42no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232#685—81no—
233#685—81no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—81no—
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C2×#168—22no—
250D40—82no—
251#677—82no—
252#542—101no—
253#542—101no—
254#541—101no—
255#540—101no—
256#539—52no—
257#539—101no—
258#538—52no—
259#538—101no—
260#533C2×D511yescharacteristic
261#532—51no—
262#529—102no—
263#529—102no—
264C2×#124—51no—
265#525—101no—
266C4×#41—101no—
267C2×#117—51no—
268#497—101no—
269#496—101no—
270#489—101no—
271#489—101no—
272#464—102no—
273#463—102no—
274#451—52no—
275#450—52no—
276#448—52no—
277#447—52no—
278#432—51no—
279#432C2×D511yescharacteristic
280#395—51no—
281#394—51no—
282#393—51no—
283#392—51no—
284#390—101no—
285#388—101no—
286#388—101no—
287#386—101no—
288#376C2×D511yescharacteristic
289#328C2×D512yes—
290#328C2×D512yes—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#324—52no—
294#323—52no—
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C5×Q8—42no—
310C5×Q8—81no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—42no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342D20—42no—
343D20—42no—
344D20—42no—
345D20—42no—
346D20—81no—
347D20—82no—
348D20—82no—
349D20—84no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—44no—
353C4×D5—82no—
354C4×D5—82no—
355Dic10—42no—
356Dic10—42no—
357Dic10—42no—
358C5×C8—42no—
359#168—42no—
360C2×#41—101no—
361C22×Q8—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C23×C4—51no—
365C2×Q16—102no—
366C2×SD16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×D8—102no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
372#127—51no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#126—102no—
377#125—21no—
378#125—102no—
379#125—102no—
380#124—102no—
381#124—102no—
382#124—101no—
383#124—101no—
384#124—101no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8C22×D512yes—
398#121—52no—
399#121—102no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#121—102no—
403#121—101no—
404#120—102no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—101no—
407C4×Q8—101no—
408C4×Q8D2012yescomplemented
409C4×D4—52no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—101no—
417#117—21no—
418#117—102no—
419#117—101no—
420#117—101no—
421#117—101no—
422#117—101no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—102no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—101no—
440#103—102no—
441#103—102no—
442#102—102no—
443#102—102no—
444C22⋊C8—52no—
445C22⋊C8C22×D512yes—
446#97—21no—
447#97—101no—
448#95—21no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95C22×D511yescharacteristic
452#95C22×D511yescharacteristic
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5C2×#12011yescharacteristic
456C22×C5#57511yescharacteristic
457C22×C5#57511yescharacteristic
458C2×D5—42no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—81no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24—51no—
489C24—101no—
490#41—202no—
491#41—202no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—401no—
497C2×Q8C2×D2012yes—
498C2×D4—52no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—401no—
509C2×D4—401no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—201no—
522C22×C4—201no—
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4C23×D511yescharacteristic
526Q16—402no—
527SD16—402no—
528SD16—402no—
529D8—402no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—102no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—52no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—401no—
548C4⋊C4C2×D2012yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—401no—
569C22⋊C4—401no—
570C42—22no—
571C42—42no—
572C42—102no—
573C42—102no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42C2×D2011yescharacteristic
577C42C2×D2011yescharacteristic
578C42D4×D511yescharacteristic
579C42D4×D511yescharacteristic
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5#300511yescharacteristic
583C2×C5#301811yescharacteristic
584C2×C5#302711yescharacteristic
585D5—82no—
586D5—81no—
587D5—161no—
588C23—101no—
589C23—102no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—202no—
605Q8—202no—
606Q8—202no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—202no—
610D4—202no—
611D4—202no—
612D4—202no—
613D4—401no—
614D4—402no—
615D4—402no—
616D4—404no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—204no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4#402811yescharacteristic
646C2×C4#402811yescharacteristic
647C2×C4#402811yescharacteristic
648C2×C4#402811yescharacteristic
649C2×C4C22×D2011yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—202no—
653C5#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—202no—
657C22—201no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22—201no—
661C22—202no—
662C22—201no—
663C22—401no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22C2×#402811yescharacteristic
672C22#6611111yescharacteristic
673C22#6611111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—201no—
685C4—202no—
686C4—201no—
687C4—201no—
688C4—401no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—401no—
692C2—402no—
693C2—801no—
694C2#1061042211yescharacteristic
695C2#1061069011yescharacteristic
696C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#18334
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618174C2semidirect
2. #10615088C2semidirect
3. #10611080C2semidirect
4. #10605157C2semidirect
5. C5×#1506C2semidirect
6. #10601619C2semidirect
7. #10600225C2semidirect
8. #10599119C2semidirect
9. #10599117C2semidirect
10. #10599112C2semidirect
11. #10599110C2semidirect
61. C5×C4⋊Q8D4semidirect
62. C5×C4⋊Q8D4semidirect
67. C4×C5×Q8D4semidirect
122. #4020D4semidirect
126. C4×D20D4semidirect
133. #4015D4semidirect
157. #1506D5semidirect
370. C4⋊Q8D20semidirect
371. C4⋊Q8D20semidirect
408. C4×Q8D20semidirect
653. C5#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181742
#106150882
#106110802
#106051572
C5×#15062
#106016192
#106002252
#105991192
#105991172
#105991122
#105991102
#183345