Finite Group Databasebeta

← #12073568

Subgroups — #12073568

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611728C212yesmaximal, complemented
3#10608419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601762C212yesmaximal, complemented
7#10600491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599078C212yesmaximal, complemented
9#10599072C212yesmaximal, complemented
10#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13#66138—21no—
14C2×#4086—21no—
15C2×#4086C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#4085—21no—
17C2×D4×Dic5—21no—
18#65999—22no—
19#65983—22no—
20#65951C2212yes—
21#65940—21no—
22#65936—21no—
23#65934C2212yes—
24#65927—22no—
25#65920—22no—
26C2×#4030—21no—
27C2×#4027C2211yescharacteristic
28#65817C2211yescharacteristic
29C5×#447C2212yes—
30C5×#392C2211yescharacteristic
31#65512C2211yescharacteristic, complemented
32#65507C2212yescomplemented
33#65443—22no—
34#65439—22no—
35#65325C2212yes—
36#65249C2211yescharacteristic
37#65246—21no—
38#65053—22no—
39#65051—22no—
40#65020C2212yescomplemented
41#65008C2212yescomplemented
42#64960C2211yescharacteristic, complemented
43#64938C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64688C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18335—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
60C23×Dic5—21no—
61C23×Dic5D411yescharacteristic
62C2×#711—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C2×C5×D8—22no—
67C5×#123—22no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121C2312yes—
70C5×#120—22no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#4099—22no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4086—22no—
78#4086—22no—
79#4086—44no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—44no—
84#4084—21no—
85#4083—22no—
86#4082D412yescomplemented
87#4081—22no—
88#4081—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5D412yescomplemented
94C2×#687—22no—
95C2×#686—22no—
96#4075—22no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101#4070—21no—
102#4070C2312yes—
103C2×#683—21no—
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#677—22no—
109#4044—22no—
110#4043—21no—
111#4038—21no—
112#4036D412yescomplemented
113#4035—22no—
114#4033D412yescomplemented
115#4032—22no—
116#4031—22no—
117#4030—44no—
118#4029—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121#4027—22no—
122#4025—22no—
123#4025—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127#4023—22no—
128C5×#102—22no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C5×#95C2311yescharacteristic
131#3964—22no—
132#3963C2311yescharacteristic
133C22⋊#168C2312yes—
134#3953—22no—
135#3947—22no—
136#3946—22no—
137#3941—22no—
138#3459—51no—
139#3217—52no—
140#2541—51no—
141#1600—52no—
142#1600—52no—
143#1596—51no—
144#1596—51no—
145#1595—51no—
146#1595D511yescharacteristic, complemented
147#1509—52no—
148#1466—51no—
149C24×C5—21no—
150C24×C5—21no—
151C24×C5C2×D411yescharacteristic
152C23×D5—21no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—81no—
163C2×C5×D4—81no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—42no—
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×C22⋊D5—42no—
182C2×C22⋊D5—42no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184C2×C22⋊D5—41no—
185C2×C22⋊D5—81no—
186C2×C22⋊D5—81no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—42no—
195C22×Dic5—82no—
196C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199#711—82no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—42no—
202C2×D20—42no—
203C2×D20—81no—
204C2×D20—81no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—42no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10C2×D412yes—
210C5×D8—82no—
211C2×C5×C8—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—42no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—42no—
225#687—82no—
226#686—82no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—42no—
231#685—42no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236#683—22no—
237#683—24no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—42no—
245C4×Dic5C2×D412yes—
246C4×Dic5C2×D412yes—
247C2×#168—22no—
248#677—82no—
249#543—51no—
250#539—101no—
251#539—102no—
252#538—52no—
253#538—102no—
254#534—101no—
255#534C2×D511yescharacteristic
256C2×#127—51no—
257C2×#127—101no—
258#529—52no—
259#529—102no—
260#525—102no—
261#525—101no—
262C2×#121—101no—
263C2×#121—101no—
264C2×C4×D4—51no—
265C2×C4×D4—101no—
266#496—102no—
267#490—102no—
268#460—102no—
269#459—102no—
270#450—52no—
271#450—52no—
272#447—52no—
273#447C2×D512yes—
274#432—52no—
275#392—51no—
276#392—51no—
277#392—51no—
278#392C2×D511yescharacteristic
279#390—101no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281#328—52no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#327C2×D512yes—
285#323—51no—
286#323—52no—
287#323C2×D511yescharacteristic
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—81no—
302C23×C5—81no—
303C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—44no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—42no—
323C5×D4—81no—
324C5×D4—84no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5C22×D412yes—
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—84no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—82no—
339C22⋊D5—84no—
340C22⋊D5—84no—
341C22⋊D5—82no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—44no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—81no—
355C2×Dic5—81no—
356C2×Dic5—81no—
357C2×Dic5—82no—
358C2×Dic5#12012yes—
359C2×Dic5#12011yescharacteristic
360C2×Dic5#12011yescharacteristic
361D20—42no—
362D20—42no—
363D20—84no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—81no—
366Dic10—42no—
367Dic10—81no—
368C5×C8—42no—
369#168—42no—
370C2×#41—101no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—51no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—101no—
380C22×D4C22×D511yescharacteristic
381C23×C4—51no—
382C23×C4—51no—
383C23×C4—101no—
384C2×SD16—102no—
385C2×SD16—102no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—102no—
388#127—102no—
389#127—102no—
390#127—204no—
391#126—102no—
392#126—102no—
393#126—102no—
394#125—52no—
395#125—102no—
396#124—52no—
397#124—102no—
398#123—22no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404C22⋊Q8—52no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—101no—
409C22⋊Q8—101no—
410#121—21no—
411#121—102no—
412#121—101no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—204no—
416#121—204no—
417#121C22×D512yes—
418#120—22no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421C4×Q8—52no—
422C4×D4—52no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430#117—102no—
431#117—101no—
432C2×C4⋊C4—51no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—51no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
443C2×C42—51no—
444C2×C42—101no—
445C2×C42—101no—
446C4⋊C8—102no—
447#102—22no—
448#102—102no—
449#102—102no—
450#102—102no—
451C22⋊C8—52no—
452C22⋊C8C22×D512yes—
453#97—102no—
454#95—51no—
455#95C22×D511yescharacteristic
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—22no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—84no—
471C22×C5—81no—
472C22×C5—81no—
473C22×C5—81no—
474C22×C5C2×#12011yescharacteristic
475C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C22×C5#57511yescharacteristic
477C2×D5—42no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5—81no—
485C2×D5—81no—
486C2×D5—81no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5—81no—
489C4×C5—22no—
490C4×C5—42no—
491C4×C5—42no—
492C4×C5—41no—
493Dic5—22no—
494Dic5—21no—
495Dic5—42no—
496Dic5—42no—
497Dic5—41no—
498Dic5—42no—
499Dic5#45312yes—
500C24—21no—
501C24—21no—
502C24—51no—
503C24—101no—
504C24D4×D511yescharacteristic
505#41—402no—
506C2×Q8—52no—
507C2×Q8—101no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—201no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—201no—
528C2×D4—201no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—202no—
534C2×D4—202no—
535C2×D4—202no—
536C2×D4—202no—
537C2×D4—401no—
538C2×D4—401no—
539C2×D4—401no—
540C2×D4—401no—
541C2×D4D4×D512yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—202no—
557C22×C4—202no—
558C22×C4—402no—
559C22×C4D4×D511yescharacteristic
560C22×C4C23×D511yescharacteristic
561SD16—402no—
562SD16—402no—
563D8—82no—
564D8—402no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—102no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—52no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—104no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4D4×D512yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—202no—
593C22⋊C4—202no—
594C22⋊C4—202no—
595C42—52no—
596C42—52no—
597C42—102no—
598C42—102no—
599C42—202no—
600C2×C5—21no—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—42no—
603C2×C5—82no—
604C2×C5—161no—
605C2×C5#300611yescharacteristic
606C2×C5C2×#45311yescharacteristic
607C2×C5#302711yescharacteristic
608D5—81no—
609D5—161no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—101no—
626C23—101no—
627C23—101no—
628C23—201no—
629C23—201no—
630C23—201no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—201no—
637C23#405712yes—
638C23C2×D4×D511yescharacteristic
639Q8—202no—
640Q8—401no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—81no—
648D4—84no—
649D4—202no—
650D4—202no—
651D4—204no—
652D4—404no—
653D4—402no—
654D4—404no—
655D4—402no—
656D4—402no—
657D4—402no—
658D4—404no—
659D4—404no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—52no—
670C2×C4—51no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—204no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—401no—
685C2×C4—401no—
686C2×C4—402no—
687C2×C4—401no—
688C2×C4—401no—
689C2×C4C2×D4×D512yes—
690C8—42no—
691C8—202no—
692C5#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—202no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22—401no—
716C22—401no—
717C22—401no—
718C22—401no—
719C22—401no—
720C22—401no—
721C22—401no—
722C22—401no—
723C22D5×#12011yescharacteristic
724C22C2×#405711yescharacteristic
725C22#6610711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—52no—
731C4—102no—
732C4—101no—
733C4—202no—
734C4—201no—
735C4—202no—
736C4—202no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—161no—
742C2—401no—
743C2—801no—
744C2#1061173411yescharacteristic
745C2D5×#45311yescharacteristic
746C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1595C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1595D5
hypocenterC5#18335
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618196C2semidirect
2. #10611728C2semidirect
3. #10608419C2semidirect
4. C5×#1595C2semidirect
5. #10602638C2semidirect
6. #10601762C2semidirect
7. #10600491C2semidirect
8. #10599078C2semidirect
9. #10599072C2semidirect
10. #10598907C2semidirect
11. #10598896C2semidirect
15. C2×#4086C22semidirect
31. #65512C22semidirect
32. #65507C22semidirect
40. #65020C22semidirect
41. #65008C22semidirect
42. #64960C22semidirect
43. #64938C22semidirect
48. #64688C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
86. #4082D4semidirect
93. D4×Dic5D4semidirect
112. #4036D4semidirect
114. #4033D4semidirect
146. #1595D5semidirect
692. C5#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181962
#106117282
#106084192
C5×#15952
#106026382
#106017622
#106004912
#105990782
#105990722
#105989072
#105988962
#183355