Finite Group Databasebeta

← #12073571

Subgroups — #12073571

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614898C212yesmaximal, complemented
4#10602396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600491C212yesmaximal, complemented
6#10600490C214yesmaximal, complemented
7#10600489C212yesmaximal, complemented
8#10600263C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×#127—21no—
10C2×C5×#127C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C5×#121—21no—
12C2×C5×#121—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66138—21no—
15#66125—21no—
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17#65898—22no—
18#65894—22no—
19#65881—22no—
20#65872—22no—
21#65849—21no—
22#65828C2212yes—
23#65827C2211yescharacteristic
24#65817C2211yescharacteristic
25#65813C2212yes—
26C5×#392C2212yes—
27C5×#392C2212yescomplemented
28C5×#390—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#65507C2214yescomplemented
31#65506C2214yes—
32#65364—22no—
33#65363—22no—
34#65361—22no—
35#65360—22no—
36#65215C2212yescomplemented
37#64745C2212yes—
38#64745C2212yescomplemented
39#64672C2214yescomplemented
40#64671C2214yes—
41#18335—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4—22no—
43C22×C5×D4—22no—
44C22×C5×D4—21no—
45C22×C5×D4—21no—
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C22×C5×D4C2312yes—
48C23×C4×C5D411yescharacteristic
49C23×C4×C5D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C2×#709—21no—
52C22×C4×D5—21no—
53C5×#127—22no—
54C5×#127—22no—
55C5×#127—44no—
56C5×#121—44no—
57C5×#121—44no—
58C4×C5×D4—22no—
59C4×C5×D4—22no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4099—22no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4083—22no—
73#4081—22no—
74C2×#687—24no—
75C2×#686—24no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076C2312yes—
79#4075—22no—
80#4075—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C2×#685—21no—
87#4072—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070C2312yes—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93#4044—22no—
94#4042—22no—
95#4040—22no—
96#4035—22no—
97#4032—22no—
98#4031—22no—
99#4030—22no—
100#4029—22no—
101#4028—22no—
102#4025—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4022—22no—
106#4021D412yescomplemented
107C4×D20D412yescomplemented
108#4018—22no—
109#4016D412yescomplemented
110C4×Dic10D412yescomplemented
111C5×#95C2312yes—
112#3964—24no—
113#3964—24no—
114C22⋊#168C2314yes—
115C4⋊#168—22no—
116#3935—22no—
117#3459—51no—
118#3217—52no—
119#2541D511yescharacteristic, complemented
120#1600—54no—
121#1596—52no—
122#1595—52no—
123#1509—52no—
124#1466—51no—
125C24×C5—22no—
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C24×C5C2×D411yescharacteristic
128C23×D5—21no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—24no—
132C2×C5×D4—41no—
133C2×C5×D4—42no—
134C2×C5×D4—42no—
135C2×C5×D4—44no—
136C2×C5×D4—44no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4—42no—
139C2×C5×D4—44no—
140C2×C5×D4—44no—
141C2×C5×D4—42no—
142C2×C5×D4—41no—
143C2×C5×D4—41no—
144C2×C5×D4—82no—
145C2×C5×D4—82no—
146C2×C5×D4—82no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168#709—82no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C2×D412yes—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—82no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10C2×D412yes—
176C5×C4⋊C4—24no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—44no—
181C5×C22⋊C4—44no—
182C42×C5—42no—
183C42×C5C2×D412yes—
184C42×C5C2×D412yes—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189#687—84no—
190#686—84no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C2×#168—24no—
210#543—51no—
211#539—102no—
212#539—101no—
213#538—52no—
214#538—102no—
215#534—51no—
216#534—101no—
217C2×#127—21no—
218C2×#127C2×D511yescharacteristic, complemented
219#529—52no—
220#529—102no—
221#525—102no—
222#525—101no—
223C2×#121—21no—
224C2×#121—21no—
225C2×C4×D4—101no—
226C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
227#496—102no—
228#490—102no—
229#460—102no—
230#459—102no—
231#450—54no—
232#447—54no—
233#432—52no—
234#392C2×D512yes—
235#392C2×D512yescomplemented
236#390—21no—
237C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
238#328—54no—
239#327—54no—
240#323—52no—
241#323—52no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—81no—
263C22×D5—81no—
264C5×D4—44no—
265C5×D4—44no—
266C5×D4—44no—
267C5×D4—84no—
268C5×D4—82no—
269C5×D4—88no—
270C5×D4—88no—
271C5×D4—82no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—81no—
286C2×C4×C5—81no—
287C2×C4×C5#12012yes—
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D412yes—
291C22⋊D5—44no—
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—82no—
295C22⋊D5—82no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—81no—
301C2×Dic5—81no—
302D20—42no—
303D20—81no—
304C4×D5—44no—
305C4×D5—82no—
306Dic10—42no—
307Dic10—81no—
308#168—44no—
309C2×#41—101no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—101no—
315C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
316C22×D4C22×D512yes—
317C23×C4—101no—
318C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
320C2×SD16—104no—
321C2×D8—104no—
322#127—22no—
323#127—22no—
324#127—44no—
325#126—102no—
326#126—102no—
327#126—102no—
328#125—52no—
329#125—102no—
330#124—52no—
331#124—102no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338C22⋊Q8—52no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344#121—44no—
345#121—44no—
346#121—52no—
347#121—102no—
348#121—101no—
349#121—102no—
350#121—102no—
351#121—101no—
352#120—102no—
353#120—102no—
354#120—102no—
355C4×Q8—52no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—52no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364#117—101no—
365#117—102no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378C4⋊C8—102no—
379#102—104no—
380#102—104no—
381C22⋊C8—54no—
382#97—102no—
383#95C22×D512yes—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5—82no—
397C22×C5—82no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—82no—
401C22×C5—82no—
402C22×C5—82no—
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C5#57511yescharacteristic
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—84no—
410C4×C5—22no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—22no—
413C4×C5—44no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5#45312yes—
417Dic5—42no—
418Dic5—42no—
419Dic5—42no—
420C24—22no—
421C24—101no—
422C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
424#41—402no—
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—101no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—202no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—402no—
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C22×C4C23×D511yescharacteristic
471SD16—404no—
472D8—404no—
473C2×C8—104no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C42—42no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42D4×D512yes—
504C42D4×D512yes—
505C2×C5—21no—
506C2×C5—21no—
507C2×C5—42no—
508C2×C5—81no—
509C2×C5—162no—
510C2×C5#300611yescharacteristic
511C2×C5C2×#45311yescharacteristic
512C2×C5#302711yescharacteristic
513D5—82no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—102no—
531C23—202no—
532C23—401no—
533C23—401no—
534C23#407812yes—
535C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
536Q8—202no—
537Q8—401no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—82no—
546D4—202no—
547D4—204no—
548D4—202no—
549D4—202no—
550D4—401no—
551D4—402no—
552D4—402no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—401no—
575C2×C4—401no—
576C2×C4#408312yes—
577C2×C4#408311yescharacteristic
578C2×C4#408311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D512yes—
580C8—204no—
581C5#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—202no—
604C22—404no—
605C22C2×#407811yescharacteristic
606C22C2×#408311yescharacteristic
607C22#6615611yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—202no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4#6536612yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—162no—
623C2—402no—
624C2#1061435511yescharacteristic
625C2C2×#6536611yescharacteristic
626C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2541C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2541D5
hypocenterC5#18335
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617677C2semidirect
2. C5×#2541C2semidirect
3. #10614898C2semidirect
4. #10602396C2semidirect
5. #10600491C2semidirect
6. #10600490C2semidirect
7. #10600489C2semidirect
8. #10600263C2semidirect
10. C2×C5×#127C22semidirect
27. C5×#392C22semidirect
29. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
30. #65507C22semidirect
36. #65215C22semidirect
38. #64745C22semidirect
39. #64672C22semidirect
106. #4021D4semidirect
107. C4×D20D4semidirect
109. #4016D4semidirect
110. C4×Dic10D4semidirect
119. #2541D5semidirect
218. C2×#127C2×D5semidirect
235. #392C2×D5semidirect
237. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
581. C5#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
C5×#25412
#106148982
#106023962
#106004912
#106004902
#106004892
#106002632
#183355