Finite Group Databasebeta

← #12073572

Subgroups — #12073572

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611872C212yesmaximal, complemented
3#10608419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601770C212yesmaximal, complemented
7#10600489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599110C212yesmaximal, complemented
9#10599104C212yesmaximal, complemented
10#10598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4086—21no—
14C2×#4086C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#4085—21no—
16#65979—21no—
17#65979—22no—
18#65978—22no—
19#65978C2212yes—
20#65961—22no—
21#65961—21no—
22#65958—22no—
23#65958C2212yes—
24#65827—21no—
25#65827C2211yescharacteristic
26C2×#4030—21no—
27C2×#4027—21no—
28C2×#4027C2211yescharacteristic
29C5×#450C2212yescomplemented
30C5×#392C2211yescharacteristic
31#65512C2211yescharacteristic, complemented
32#65506C2212yes—
33#65465—22no—
34#65452—22no—
35#65335C2212yescomplemented
36#65249C2211yescharacteristic
37#65246—21no—
38#65075—22no—
39#65053—22no—
40#65021C2212yes—
41#65008C2212yescomplemented
42#64960C2211yescharacteristic, complemented
43#64938C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yes—
51#18335—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
60C23×Dic5D411yescharacteristic
61C2×#713—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C2×C5×SD16—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4093—22no—
76#4093D412yescomplemented
77#4092—22no—
78#4092—21no—
79Q8×Dic5D412yescomplemented
80C2×#688—22no—
81#4086—22no—
82#4086—22no—
83#4086—44no—
84#4085—44no—
85C2×#686—22no—
86#4076—22no—
87#4076—22no—
88#4076—21no—
89#4076C2312yes—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×D40—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4044—22no—
104#4041—21no—
105#4041—22no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4039—22no—
110#4039D412yescomplemented
111#4038—21no—
112#4038—22no—
113#4036—22no—
114#4036D412yescomplemented
115#4032—22no—
116#4032—22no—
117#4032—22no—
118#4030—44no—
119#4028—22no—
120#4028—22no—
121#4028—22no—
122#4027—22no—
123#4027—22no—
124#4027—22no—
125#4027—22no—
126#4027—22no—
127#4027—22no—
128C5×#102—22no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C5×#95C2311yescharacteristic
131#3964—22no—
132#3963C2311yescharacteristic
133C22⋊#168C2312yes—
134#3953—22no—
135#3947—22no—
136#3946—22no—
137#3941—22no—
138#3459—51no—
139#3217—52no—
140#2541—51no—
141#1600—52no—
142#1600—52no—
143#1596—51no—
144#1596D511yescharacteristic, complemented
145#1595—51no—
146#1595—51no—
147#1509—52no—
148#1466—51no—
149C24×C5—21no—
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—81no—
160C2×C5×D4—81no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—42no—
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—42no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184C2×C22⋊D5—81no—
185C2×C22⋊D5—81no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—42no—
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194#713—82no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—42no—
200C2×D20—42no—
201C2×D20—81no—
202C2×D20—81no—
203C2×D20C2×D412yes—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—42no—
209C2×C4×D5—82no—
210C5×SD16—82no—
211C2×C5×C8—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—42no—
220C22⋊Dic5—42no—
221#688—82no—
222#686—82no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—42no—
233#685—42no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238#683—22no—
239#683—24no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—42no—
245C4×Dic5C2×D412yes—
246C4×Dic5C2×D412yes—
247C2×#168—22no—
248D40—82no—
249#543C2×D511yescharacteristic
250#539—101no—
251#539—102no—
252#538—52no—
253#538—102no—
254#534—51no—
255#534—101no—
256C2×#127—51no—
257C2×#127—101no—
258#529—52no—
259#529—102no—
260#525—102no—
261#525—101no—
262C2×#121—101no—
263C2×#121—101no—
264C2×C4×D4—51no—
265C2×C4×D4—101no—
266#496—102no—
267#490—102no—
268#460—102no—
269#459—102no—
270#450—52no—
271#450C2×D512yescomplemented
272#447—52no—
273#447—52no—
274#432—52no—
275#392—51no—
276#392—51no—
277#392—51no—
278#392C2×D511yescharacteristic
279#390—101no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281#328—52no—
282#328C2×D512yescomplemented
283#327—52no—
284#327—52no—
285#323—51no—
286#323—52no—
287#323C2×D511yescharacteristic
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—81no—
317C5×Q8—42no—
318C5×Q8—81no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—84no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—81no—
331C2×C4×C5—81no—
332C2×C4×C5C22×D412yes—
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—84no—
338C22⋊D5—82no—
339C22⋊D5—84no—
340C22⋊D5—84no—
341C22⋊D5—82no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—81no—
354C2×Dic5#12011yescharacteristic
355C2×Dic5#12012yes—
356C2×Dic5#12011yescharacteristic
357D20—42no—
358D20—42no—
359D20—42no—
360D20—82no—
361D20—81no—
362D20—82no—
363D20—84no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—44no—
366C4×D5—81no—
367C4×D5—82no—
368C5×C8—42no—
369#168—42no—
370C2×#41—101no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—51no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—101no—
380C22×D4C22×D511yescharacteristic
381C23×C4—51no—
382C23×C4—51no—
383C23×C4—101no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—102no—
386C2×D8—102no—
387C2×D8—102no—
388#127—102no—
389#127—102no—
390#127—204no—
391#126—102no—
392#126—102no—
393#126—102no—
394#125—52no—
395#125—102no—
396#124—52no—
397#124—102no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—101no—
409C22⋊Q8C22×D512yes—
410#121—52no—
411#121—102no—
412#121—101no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—101no—
416#121—204no—
417#121—204no—
418#120—102no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421C4×Q8—52no—
422C4×D4—52no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430#117—102no—
431#117—101no—
432C2×C4⋊C4—51no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—51no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
443C2×C42—51no—
444C2×C42—101no—
445C2×C42—101no—
446C4⋊C8—102no—
447#102—22no—
448#102—102no—
449#102—102no—
450#102—102no—
451C22⋊C8—52no—
452C22⋊C8C22×D512yes—
453#97—102no—
454#95—51no—
455#95C22×D511yescharacteristic
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—22no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5C2×#12011yescharacteristic
471C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C22×C5#57511yescharacteristic
473C2×D5—42no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—84no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5—81no—
485C2×D5—81no—
486C2×D5—81no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5—81no—
489C4×C5—22no—
490C4×C5—42no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—42no—
494Dic5—22no—
495Dic5—21no—
496Dic5—42no—
497Dic5—42no—
498Dic5—41no—
499Dic5#45312yes—
500C24—21no—
501C24—51no—
502C24—101no—
503C24—101no—
504C24D4×D511yescharacteristic
505#41—402no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8D4×D512yes—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—52no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—201no—
525C2×D4—202no—
526C2×D4—201no—
527C2×D4—201no—
528C2×D4—202no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—202no—
534C2×D4—202no—
535C2×D4—202no—
536C2×D4—202no—
537C2×D4—202no—
538C2×D4—401no—
539C2×D4—401no—
540C2×D4—401no—
541C2×D4—401no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—202no—
557C22×C4—202no—
558C22×C4—402no—
559C22×C4D4×D511yescharacteristic
560C22×C4C23×D511yescharacteristic
561SD16—82no—
562SD16—402no—
563D8—402no—
564D8—402no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—102no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—52no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—104no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4D4×D512yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—202no—
593C22⋊C4—202no—
594C22⋊C4—202no—
595C42—52no—
596C42—52no—
597C42—102no—
598C42—102no—
599C42—202no—
600C2×C5—21no—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—42no—
603C2×C5—161no—
604C2×C5#300611yescharacteristic
605C2×C5C2×#45311yescharacteristic
606C2×C5#302711yescharacteristic
607D5—81no—
608D5—82no—
609D5—161no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—101no—
622C23—102no—
623C23—101no—
624C23—101no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23—202no—
628C23—201no—
629C23—201no—
630C23—201no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23—401no—
636C23—401no—
637C23#406012yes—
638C23C2×D4×D511yescharacteristic
639Q8—42no—
640Q8—81no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—84no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—202no—
647D4—204no—
648D4—204no—
649D4—202no—
650D4—202no—
651D4—401no—
652D4—402no—
653D4—402no—
654D4—404no—
655D4—402no—
656D4—402no—
657D4—404no—
658D4—404no—
659D4—404no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—52no—
670C2×C4—51no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—204no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—401no—
687C2×C4—402no—
688C2×C4—401no—
689C2×C4C2×D4×D512yes—
690C8—42no—
691C8—202no—
692C5#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—202no—
708C22—201no—
709C22—202no—
710C22—201no—
711C22—202no—
712C22—202no—
713C22—201no—
714C22—401no—
715C22—401no—
716C22—401no—
717C22—401no—
718C22—401no—
719C22—404no—
720C22—401no—
721C22—401no—
722C22—401no—
723C22D5×#12011yescharacteristic
724C22C2×#406011yescharacteristic
725C22#6611111yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—52no—
732C4—101no—
733C4—102no—
734C4—202no—
735C4—201no—
736C4—202no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—161no—
741C2—401no—
742C2—402no—
743C2—801no—
744C2#1061177111yescharacteristic
745C2D5×#45311yescharacteristic
746C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1596C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1596D5
hypocenterC5#18335
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618473C2semidirect
2. #10611872C2semidirect
3. #10608419C2semidirect
4. C5×#1596C2semidirect
5. #10602685C2semidirect
6. #10601770C2semidirect
7. #10600489C2semidirect
8. #10599110C2semidirect
9. #10599104C2semidirect
10. #10598899C2semidirect
11. #10598896C2semidirect
14. C2×#4086C22semidirect
29. C5×#450C22semidirect
31. #65512C22semidirect
35. #65335C22semidirect
41. #65008C22semidirect
42. #64960C22semidirect
43. #64938C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
49. #64688C22semidirect
76. #4093D4semidirect
79. Q8×Dic5D4semidirect
110. #4039D4semidirect
114. #4036D4semidirect
144. #1596D5semidirect
271. #450C2×D5semidirect
282. #328C2×D5semidirect
692. C5#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184732
#106118722
#106084192
C5×#15962
#106026852
#106017702
#106004892
#105991102
#105991042
#105988992
#105988962
#183355