Finite Group Databasebeta

← #12073573

Subgroups — #12073573

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614877C212yesmaximal, complemented
3#10614109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602685C212yesmaximal, complemented
5#10602677C214yesmaximal, complemented
6#10602638C212yesmaximal, complemented
7#10602548C212yesmaximal, complemented
8#10602396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C5×#543C2211yescharacteristic
10C5×#539—22no—
11C5×#539—21no—
12C5×#538—22no—
13C5×#538C2212yes—
14C5×#534—21no—
15C5×#534C2211yescharacteristic
16C5×#529—22no—
17C5×#529C2212yes—
18C5×#525—21no—
19C5×#525—22no—
20C2×C4×C5×D4—21no—
21C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
22C2×#4086—21no—
23C2×#4076—21no—
24C2×#4076—21no—
25C2×#4020C2211yescharacteristic, complemented
26#65356—22no—
27#65347—22no—
28#65335C2214yescomplemented
29#65325C2214yes—
30#65316—22no—
31#65304—22no—
32#65277—21no—
33#65249C2212yes—
34#65249C2212yescomplemented
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
36#65215C2212yescomplemented
37#64758C2214yescomplemented
38#64757C2214yes—
39#64745C2212yes—
40#64745C2212yescomplemented
41#18335—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—21no—
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20C2312yes—
53C5×#126—22no—
54C5×#126—22no—
55C5×#126—22no—
56C5×#125—22no—
57C5×#125D412yescomplemented
58C5×#124—22no—
59C5×#124D412yescomplemented
60C5×#123—22no—
61C5×#123—22no—
62C5×#123—22no—
63C5×#123—22no—
64C5×#123—22no—
65C5×#123—22no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8C2312yes—
72C5×#121—22no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—22no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121C2312yes—
78C5×#120—22no—
79C5×#120—22no—
80C5×#120—22no—
81C4×C5×Q8D412yescomplemented
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—22no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4D412yescomplemented
90C5×#117—21no—
91C5×#117—22no—
92C2×C5×C4⋊C4—21no—
93C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C5×C22⋊C4—21no—
95C2×C5×C22⋊C4—21no—
96C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C42×C5—21no—
99C2×C42×C5C2311yescharacteristic
100C2×#688—24no—
101#4086—44no—
102C2×#686—24no—
103#4076—44no—
104#4076—44no—
105C2×#685—22no—
106C2×#685—22no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109#4020—22no—
110#4020—22no—
111#3963C2312yes—
112C22⋊#168C2314yes—
113#3941—24no—
114#3941—24no—
115C4⋊#168—22no—
116#3935—22no—
117#3459D511yescharacteristic, complemented
118#3217—52no—
119#2541—51no—
120#1600—54no—
121#1596—52no—
122#1595—52no—
123#1509—52no—
124#1466—51no—
125C24×C5—21no—
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C24×C5C2×D411yescharacteristic
128C23×D5—22no—
129C5×#41—82no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8C2×D412yes—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—41no—
140C2×C5×D4—42no—
141C2×C5×D4—42no—
142C2×C5×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5—82no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—44no—
161C2×C22⋊D5—44no—
162C2×C22⋊D5—44no—
163C2×C22⋊D5—44no—
164C2×C22⋊D5—82no—
165C2×C22⋊D5—82no—
166C22×Dic5—22no—
167C2×D20—24no—
168C2×D20—42no—
169C2×D20—42no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—82no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4C2×D412yes—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5C2×D412yes—
202C42×C5C2×D412yes—
203#688—84no—
204#686—84no—
205#685—44no—
206#685—44no—
207C4⋊Dic5—24no—
208C4×Dic5—42no—
209C2×#168—24no—
210#543C2×D511yescharacteristic
211#539—22no—
212#539—21no—
213#538—22no—
214#538C2×D512yes—
215#534—21no—
216#534C2×D511yescharacteristic
217C2×#127—51no—
218C2×#127—101no—
219#529—22no—
220#529C2×D512yes—
221#525—21no—
222#525—22no—
223C2×#121—101no—
224C2×#121—101no—
225C2×C4×D4—21no—
226C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
227#496—102no—
228#490—102no—
229#460—102no—
230#459—102no—
231#450—54no—
232#447—54no—
233#432—52no—
234#392—52no—
235#392—52no—
236#390—101no—
237C4×C4⋊C4—51no—
238#328—54no—
239#327—54no—
240#323—52no—
241#323—52no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—81no—
254C23×C5—81no—
255C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—81no—
266C5×D4—44no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—44no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—82no—
272C5×D4—81no—
273C5×D4—82no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—44no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—81no—
290C2×C4×C5—81no—
291C2×C4×C5—81no—
292C2×C4×C5—82no—
293C2×C4×C5—81no—
294C2×C4×C5#12012yes—
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D412yes—
298C22⋊D5—88no—
299C22⋊D5—88no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303D20—44no—
304D20—44no—
305D20—84no—
306D20—82no—
307D20—82no—
308#168—44no—
309C2×#41—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—52no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—101no—
315C22×D4—101no—
316C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
320C2×SD16—104no—
321C2×D8—104no—
322#127—102no—
323#127—102no—
324#127—204no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#125—22no—
329#125C22⋊D512yescomplemented
330#124—22no—
331#124C22⋊D512yescomplemented
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22×D512yes—
344#121—22no—
345#121—21no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—21no—
349#121—204no—
350#121—204no—
351#121C22×D512yes—
352#120—22no—
353#120—22no—
354#120—22no—
355C4×Q8C22⋊D512yescomplemented
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4C22⋊D512yescomplemented
364#117—21no—
365#117—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378C4⋊C8—102no—
379#102—104no—
380#102—104no—
381C22⋊C8—54no—
382#97—102no—
383#95—52no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—84no—
400C22×C5C2×#12011yescharacteristic
401C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C5#57511yescharacteristic
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C2×D5—82no—
406C2×D5—82no—
407C2×D5—82no—
408C2×D5—82no—
409C2×D5—82no—
410C4×C5—22no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—22no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5#45312yes—
419Dic5—44no—
420C24—21no—
421C24—102no—
422C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
424#41—82no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—104no—
438C2×D4—202no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4—202no—
442C2×D4—204no—
443C2×D4—204no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—204no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—402no—
450C2×D4—402no—
451C2×D4—402no—
452C2×D4C2×C22⋊D512yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C22×C4C23×D511yescharacteristic
471SD16—404no—
472D8—404no—
473C2×C8—104no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—204no—
499C22⋊C4—204no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—202no—
503C42C2×C22⋊D512yes—
504C42C2×C22⋊D512yes—
505C2×C5—21no—
506C2×C5—21no—
507C2×C5—42no—
508C2×C5—81no—
509C2×C5—82no—
510C2×C5#300611yescharacteristic
511C2×C5C2×#45311yescharacteristic
512C2×C5#302711yescharacteristic
513D5—162no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23#409512yes—
535C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—204no—
547D4—204no—
548D4—404no—
549D4—402no—
550D4—408no—
551D4—408no—
552D4—402no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—104no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4#409912yes—
577C2×C4#409911yescharacteristic
578C2×C4#409911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D512yes—
580C8—204no—
581C5#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—402no—
599C22—402no—
600C22—402no—
601C22—402no—
602C22—402no—
603C22—402no—
604C22—402no—
605C22C2×#409511yescharacteristic
606C22#6615611yescharacteristic
607C22C2×#409911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—204no—
617C4#6553012yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—802no—
624C2#1061581311yescharacteristic
625C2C2×#6553011yescharacteristic
626C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3459C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3459D5
hypocenterC5#18335
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3459C2semidirect
2. #10614877C2semidirect
3. #10614109C2semidirect
4. #10602685C2semidirect
5. #10602677C2semidirect
6. #10602638C2semidirect
7. #10602548C2semidirect
8. #10602396C2semidirect
25. C2×#4020C22semidirect
28. #65335C22semidirect
34. #65249C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
36. #65215C22semidirect
37. #64758C22semidirect
40. #64745C22semidirect
57. C5×#125D4semidirect
59. C5×#124D4semidirect
81. C4×C5×Q8D4semidirect
89. C4×C5×D4D4semidirect
117. #3459D5semidirect
329. #125C22⋊D5semidirect
331. #124C22⋊D5semidirect
355. C4×Q8C22⋊D5semidirect
363. C4×D4C22⋊D5semidirect
581. C5#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34592
#106148772
#106141092
#106026852
#106026772
#106026382
#106025482
#106023962
#183355