Finite Group Databasebeta

← #12073575

Subgroups — #12073575

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C212yesmaximal, complemented
4C5×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601626C212yesmaximal, complemented
6#10598907C212yesmaximal, complemented
7#10598900C214yesmaximal, complemented
8#10598899C212yesmaximal, complemented
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10#66138—21no—
11C2×#4086—21no—
12#66125—21no—
13C2×#4076—21no—
14C2×#4076—21no—
15C2×C4×C22⋊D5—21no—
16#65898—22no—
17#65894—22no—
18#65881—22no—
19#65872—22no—
20#65849—21no—
21#65828C2212yes—
22#65827C2211yescharacteristic
23#65817C2211yescharacteristic
24#65813C2212yes—
25C2×#4020C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#432C2212yescomplemented
27#65277—21no—
28#65249C2212yes—
29#65249C2212yescomplemented
30C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
31#65137—22no—
32#65132—22no—
33#65021C2214yes—
34#65020C2214yescomplemented
35#65002—22no—
36#65001—22no—
37C5×#323C2212yes—
38C5×#323C2212yescomplemented
39#64690C2214yes—
40#64687C2214yescomplemented
41#18335—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C2×#709—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2312yes—
52C22×C4×D5—21no—
53C4×C5×D4—22no—
54C4×C5×D4—22no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4099—22no—
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61#4086—44no—
62#4085—22no—
63#4085—22no—
64#4083—22no—
65#4081—22no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68#4076—44no—
69#4076—44no—
70#4076C2312yes—
71#4075—22no—
72#4075—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—22no—
81#4072—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070C2312yes—
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×D40—24no—
90C2×#677—24no—
91#4044—22no—
92#4042—22no—
93#4040—22no—
94#4035—22no—
95#4032—22no—
96#4031—22no—
97#4030—22no—
98#4029—22no—
99#4028—22no—
100#4025—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4022—22no—
104#4021D412yescomplemented
105#4020—22no—
106#4020—22no—
107C4×D20D412yescomplemented
108#4018—22no—
109#4016D412yescomplemented
110C4×Dic10D412yescomplemented
111C5×C4⋊C8—22no—
112C5×C22⋊C8C2314yes—
113C5×#97—22no—
114#3963C2312yes—
115#3953—24no—
116#3953—24no—
117#3459—51no—
118#3217—52no—
119#2541—51no—
120#1600—54no—
121#1596—52no—
122#1595—52no—
123#1509—52no—
124#1466D511yescharacteristic, complemented
125C24×C5C2×D411yescharacteristic
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C23×D5—21no—
128C23×D5—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—41no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—44no—
148C2×C22⋊D5—44no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C2×C22⋊D5—42no—
151C2×C22⋊D5—44no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C2×C22⋊D5—82no—
154C2×C22⋊D5—82no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159#709—82no—
160C2×D20—24no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20—42no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—82no—
170C2×D20C2×D412yes—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—82no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10C2×D412yes—
176C2×C5×C8—24no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C42×C5C2×D412yes—
181C42×C5C2×D412yes—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—44no—
193#685—44no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—24no—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—42no—
208D40—84no—
209#677—84no—
210#543—51no—
211#539—102no—
212#539—101no—
213#538—52no—
214#538—102no—
215#534—51no—
216#534—101no—
217C2×#127—51no—
218C2×#127—101no—
219#529—52no—
220#529—102no—
221#525—102no—
222#525—101no—
223C2×#121—101no—
224C2×#121—101no—
225C2×C4×D4—101no—
226C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
227#496—102no—
228#490—102no—
229#460—102no—
230#459—102no—
231#450—54no—
232#447—54no—
233#432C2×D512yescomplemented
234#392—52no—
235#392—52no—
236#390—101no—
237C4×C4⋊C4—51no—
238#328—54no—
239#327—54no—
240#323C2×D512yes—
241#323C2×D512yescomplemented
242C23×C5—21no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—22no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—81no—
263C22×D5—81no—
264C5×D4—44no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—81no—
276C2×C4×C5—81no—
277C2×C4×C5#12012yes—
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D412yes—
281C22⋊D5—44no—
282C22⋊D5—42no—
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—82no—
285C22⋊D5—82no—
286C22⋊D5—88no—
287C22⋊D5—88no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—81no—
296C2×Dic5—81no—
297D20—42no—
298D20—44no—
299D20—44no—
300D20—84no—
301D20—82no—
302D20—81no—
303D20—82no—
304C4×D5—44no—
305C4×D5—82no—
306Dic10—42no—
307Dic10—81no—
308C5×C8—44no—
309C2×#41—101no—
310C22×D4—52no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—101no—
315C22×D4—101no—
316C22×D4D2011yescharacteristic
317C23×C4—101no—
318C23×C4D2011yescharacteristic
319C23×C4D2011yescharacteristic
320C2×SD16—104no—
321C2×D8—104no—
322#127—102no—
323#127—102no—
324#127—204no—
325#126—102no—
326#126—102no—
327#126—102no—
328#125—52no—
329#125—102no—
330#124—52no—
331#124—102no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338C22⋊Q8—52no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344#121—52no—
345#121—102no—
346#121—101no—
347#121—102no—
348#121—102no—
349#121—101no—
350#121—204no—
351#121—204no—
352#120—102no—
353#120—102no—
354#120—102no—
355C4×Q8—52no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—52no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364#117—101no—
365#117—102no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379#102—104no—
380#102—104no—
381C22⋊C8C22×D514yes—
382#97—22no—
383#95—52no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C5#57511yescharacteristic
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—84no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C2×D5—82no—
406C2×D5—82no—
407C2×D5—82no—
408C2×D5—82no—
409C2×D5—82no—
410C4×C5—22no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—22no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5#45312yes—
416Dic5—44no—
417Dic5—42no—
418Dic5—42no—
419Dic5—42no—
420C24—101no—
421C24—102no—
422C24C2×D2011yescharacteristic
423C24C2×D2011yescharacteristic
424#41—402no—
425C2×Q8—52no—
426C2×Q8—101no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—52no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—104no—
437C2×D4—202no—
438C2×D4—202no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—204no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—204no—
446C2×D4—204no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—402no—
451C2×D4—402no—
452C2×D4—402no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—402no—
466C22×C4C2×D2011yescharacteristic
467C22×C4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4C2×D2011yescharacteristic
469C22×C4C2×D2011yescharacteristic
470C22×C4C23×D511yescharacteristic
471SD16—404no—
472D8—404no—
473C2×C8—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—104no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—204no—
499C22⋊C4—204no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C42—202no—
503C42D4×D512yes—
504C42D4×D512yes—
505C2×C5—21no—
506C2×C5—21no—
507C2×C5—42no—
508C2×C5—81no—
509C2×C5#300611yescharacteristic
510C2×C5C2×#45311yescharacteristic
511C2×C5#302711yescharacteristic
512D5—82no—
513D5—162no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—102no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—401no—
533C23—401no—
534C23#405412yes—
535C23C22×D2011yescharacteristic
536Q8—202no—
537Q8—401no—
538D4—44no—
539D4—202no—
540D4—204no—
541D4—204no—
542D4—204no—
543D4—202no—
544D4—202no—
545D4—404no—
546D4—402no—
547D4—401no—
548D4—402no—
549D4—402no—
550D4—408no—
551D4—408no—
552D4—402no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—104no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—401no—
575C2×C4—401no—
576C2×C4#402812yes—
577C2×C4#402811yescharacteristic
578C2×C4#402811yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D512yes—
580C8—44no—
581C5#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—202no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—402no—
598C22—402no—
599C22—402no—
600C22—402no—
601C22—404no—
602C22—402no—
603C22—402no—
604C22—402no—
605C22C2×#402811yescharacteristic
606C22C2×#405411yescharacteristic
607C22#6608211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—204no—
614C4—202no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4#6503612yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—402no—
623C2—802no—
624C2#1061037011yescharacteristic
625C2#1061042211yescharacteristic
626C2C2×#6503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#18335
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617677C2semidirect
2. #10614109C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. C5×#1466C2semidirect
5. #10601626C2semidirect
6. #10598907C2semidirect
7. #10598900C2semidirect
8. #10598899C2semidirect
25. C2×#4020C22semidirect
26. C5×#432C22semidirect
29. #65249C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
34. #65020C22semidirect
38. C5×#323C22semidirect
40. #64687C22semidirect
104. #4021D4semidirect
107. C4×D20D4semidirect
109. #4016D4semidirect
110. C4×Dic10D4semidirect
124. #1466D5semidirect
233. #432C2×D5semidirect
241. #323C2×D5semidirect
581. C5#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
#106141092
#106110842
C5×#14662
#106016262
#105989072
#105989002
#105988992
#183355