Finite Group Databasebeta

← #12073576

Subgroups — #12073576

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618196C211yesmaximal, characteristic
2#10611766C212yesmaximal, complemented
3#10608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601766C212yesmaximal, complemented
7#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599080C212yesmaximal, complemented
9#10599072C212yesmaximal, complemented
10#10598908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13C2×#4090C2211yescharacteristic, complemented
14#66138—21no—
15C2×D4×Dic5—21no—
16#65999—22no—
17#65983—22no—
18#65951C2212yes—
19#65940—21no—
20#65936—21no—
21#65934C2212yes—
22#65927—22no—
23#65920—22no—
24C2×#4027C2211yescharacteristic
25#65817C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yes—
27C5×#393C2211yescharacteristic
28#65520C2211yescharacteristic, complemented
29#65517C2212yescomplemented
30#65456—22no—
31#65451—22no—
32#65329C2212yes—
33#65246—21no—
34#65236C2211yescharacteristic
35#65231—21no—
36#65086—22no—
37#65082—22no—
38#65028C2212yescomplemented
39#65008C2212yescomplemented
40#64962C2211yescharacteristic, complemented
41#64956—21no—
42#64939—21no—
43#64938C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64688C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18336—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C2×#711—21no—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C2×C5×SD16—22no—
61C5×#123—22no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121C2312yes—
64C5×#120—22no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67#4099—22no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71#4090—22no—
72#4090—22no—
73C2×#689—22no—
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4084—21no—
78#4083—22no—
79#4082D412yes—
80#4081—22no—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5D412yes—
87C2×#687—22no—
88#4075—22no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93#4070—21no—
94#4070C2312yes—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×Dic20—22no—
103#4044—22no—
104#4043—21no—
105#4038—21no—
106#4036D412yes—
107#4035—22no—
108#4033D412yes—
109#4032—22no—
110#4031—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4023—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3967—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3948—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3942—22no—
135#3459—51no—
136#3218—52no—
137#2563—51no—
138#1606—52no—
139#1606—52no—
140#1602—51no—
141#1602—51no—
142#1601—51no—
143#1601D511yescharacteristic, complemented
144#1509—52no—
145#1466—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—81no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—82no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#711—82no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—81no—
187C2×Dic10C2×D412yes—
188C5×SD16—82no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—81no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—81no—
203#689—82no—
204#687—82no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—81no—
209#685—81no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—42no—
220#683—42no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—42no—
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C4×Dic5C2×D412yes—
228C2×#168—22no—
229Dic20—82no—
230#543—51no—
231#539—101no—
232#539—102no—
233#538—52no—
234#538—102no—
235#534—101no—
236#534C2×D511yescharacteristic
237C2×C4⋊Q8—51no—
238#529—52no—
239#529—102no—
240#525—102no—
241#525—101no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—101no—
244#497—102no—
245#491—102no—
246#462—102no—
247#461—102no—
248#451—52no—
249#451—52no—
250#448—52no—
251#448C2×D512yes—
252#432—52no—
253#393—51no—
254#393—51no—
255#393—51no—
256#393C2×D511yescharacteristic
257#390—101no—
258#382—101no—
259#380—101no—
260#380—101no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262#328—52no—
263#328—52no—
264#327—52no—
265#327C2×D512yes—
266#323—51no—
267#323—52no—
268#323C2×D511yescharacteristic
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—22no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—42no—
275C23×C5—81no—
276C23×C5—81no—
277C23×C5#13712yes—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—44no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—81no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D412yes—
303C22⋊D5—44no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—44no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—81no—
322C2×Dic5—81no—
323C2×Dic5—81no—
324C2×Dic5—82no—
325C2×Dic5#12012yes—
326C2×Dic5#12011yescharacteristic
327C2×Dic5#12011yescharacteristic
328C4×D5—42no—
329C4×D5—81no—
330Dic10—42no—
331Dic10—42no—
332Dic10—42no—
333Dic10—81no—
334C5×C8—42no—
335#168—42no—
336C2×#41—101no—
337C22×Q8—51no—
338C22×Q8C22×D511yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—51no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—101no—
344C2×Q16—102no—
345C2×Q16—102no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—102no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#125—52no—
354#125—102no—
355#124—52no—
356#124—102no—
357#123—22no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363C22⋊Q8—52no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369#121—21no—
370#121—102no—
371#121—101no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121C22×D512yes—
375#120—22no—
376#120—102no—
377#120—102no—
378C4×Q8—52no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387#117—102no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C42—51no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42—101no—
405C4⋊C8—102no—
406#103—22no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410C22⋊C8—52no—
411C22⋊C8C22×D512yes—
412#97—102no—
413#95—21no—
414#95—51no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—84no—
430C22×C5C2×#12011yescharacteristic
431C22×C5C2×#13711yescharacteristic
432C22×C5#57511yescharacteristic
433C2×D5—42no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—81no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443Dic5—22no—
444Dic5—21no—
445Dic5—42no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450Dic5#45512yes—
451C24—21no—
452C24—51no—
453C24D4×D511yescharacteristic
454#41—402no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—401no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4D4×D512yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—402no—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493Q16—402no—
494Q16—402no—
495SD16—82no—
496SD16—402no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—102no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4D4×D512yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—401no—
528C22⋊C4—401no—
529C22⋊C4—401no—
530C42—52no—
531C42—52no—
532C42—102no—
533C42—102no—
534C42—202no—
535C2×C5—21no—
536C2×C5—21no—
537C2×C5—42no—
538C2×C5—82no—
539C2×C5#300711yescharacteristic
540C2×C5C2×#45511yescharacteristic
541C2×C5#302711yescharacteristic
542D5—81no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—101no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23#406112yes—
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—202no—
561Q8—202no—
562Q8—202no—
563Q8—401no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—204no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—204no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—401no—
603C2×C4—401no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4—401no—
606C2×C4—401no—
607C2×C4C2×D4×D512yes—
608C8—42no—
609C8—202no—
610C5#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—202no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—401no—
627C22D5×#12011yescharacteristic
628C22C2×#406111yescharacteristic
629C22#6610711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—52no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—101no—
637C4—102no—
638C4—201no—
639C4—202no—
640C4—202no—
641C4—401no—
642C4—401no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—401no—
648C2#1061187811yescharacteristic
649C2D5×#45511yescharacteristic
650C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1601C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618196C2
hypercenter#1601D5
hypocenterC5#18336
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611766C2semidirect
3. #10608530C2semidirect
4. C5×#1601C2semidirect
5. #10602639C2semidirect
6. #10601766C2semidirect
7. #10600494C2semidirect
8. #10599080C2semidirect
9. #10599072C2semidirect
10. #10598908C2semidirect
11. #10598896C2semidirect
13. C2×#4090C22semidirect
28. #65520C22semidirect
29. #65517C22semidirect
38. #65028C22semidirect
39. #65008C22semidirect
40. #64962C22semidirect
43. #64938C22semidirect
48. #64688C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
143. #1601D5semidirect
610. C5#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181962
#106117662
#106085302
C5×#16012
#106026392
#106017662
#106004942
#105990802
#105990722
#105989082
#105988962
#183365