Finite Group Databasebeta

← #12073579

Subgroups — #12073579

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C212yesmaximal, complemented
4#10602396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600494C212yesmaximal, complemented
6#10600493C214yesmaximal, complemented
7#10600492C212yesmaximal, complemented
8#10600263C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11#66138—21no—
12#66125—21no—
13C2×C4×C22⋊D5—21no—
14#65898—22no—
15#65894—22no—
16#65881—22no—
17#65872—22no—
18#65849—21no—
19#65828C2212yes—
20#65827C2211yescharacteristic
21#65817C2211yescharacteristic
22#65813C2212yes—
23C5×#393C2212yes—
24C5×#393C2212yescomplemented
25C5×#390—21no—
26C5×#382—21no—
27C5×#380—21no—
28C5×#380—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#65517C2214yescomplemented
31#65516C2214yes—
32#65379—22no—
33#65375—22no—
34#65372—22no—
35#65371—22no—
36#65215C2212yescomplemented
37#64745C2212yes—
38#64745C2212yescomplemented
39#64672C2214yescomplemented
40#64671C2214yes—
41#18336—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8C2312yes—
43C22×C5×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C2×#709—21no—
48C22×C4×D5—21no—
49C5×C4⋊Q8—22no—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C4×C5×D4—22no—
52C4×C5×D4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4—22no—
58C2×C5×C22⋊C4—22no—
59C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4099—22no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×#689—24no—
66C2×#688—24no—
67#4085—22no—
68#4085—22no—
69#4083—22no—
70#4081—22no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076C2312yes—
74#4075—22no—
75#4075—22no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C2×#685—21no—
82#4072—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070C2312yes—
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88#4044—22no—
89#4042—22no—
90#4040—22no—
91#4035—22no—
92#4032—22no—
93#4031—22no—
94#4030—22no—
95#4029—22no—
96#4028—22no—
97#4025—22no—
98#4024—22no—
99#4024—22no—
100#4022—22no—
101#4021D412yes—
102C4×D20D412yes—
103#4018—22no—
104#4016D412yes—
105C4×Dic10D412yes—
106C5×#95—22no—
107C5×#95—22no—
108C5×#95C2312yes—
109#3967—24no—
110#3967—24no—
111C22⋊#168C2314yes—
112C4⋊#168—22no—
113#3935—22no—
114#3459—51no—
115#3218—52no—
116#2563D511yescharacteristic, complemented
117#1606—54no—
118#1602—52no—
119#1601—52no—
120#1509—52no—
121#1466—51no—
122C24×C5C2×D411yescharacteristic
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C23×D5—21no—
125C2×C5×Q8—24no—
126C2×C5×Q8—82no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—41no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152#709—82no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C2×D412yes—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—82no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—42no—
162C5×C4⋊C4—42no—
163C5×C4⋊C4—41no—
164C5×C4⋊C4—41no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—82no—
168C5×C22⋊C4—82no—
169C42×C5—42no—
170C42×C5C2×D412yes—
171C42×C5C2×D412yes—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5—22no—
176#689—84no—
177#688—84no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C2×#168—24no—
197#543—51no—
198#539—102no—
199#539—101no—
200#538—52no—
201#538—102no—
202#534—51no—
203#534—101no—
204C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
205#529—52no—
206#529—102no—
207#525—102no—
208#525—101no—
209C2×C4×D4—101no—
210C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
211#497—102no—
212#491—102no—
213#462—102no—
214#461—102no—
215#451—54no—
216#448—54no—
217#432—52no—
218#393C2×D512yes—
219#393C2×D512yescomplemented
220#390—21no—
221#382—21no—
222#380—21no—
223#380—21no—
224C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
225#328—54no—
226#327—54no—
227#323—52no—
228#323—52no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5#13712yes—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C22×D5—22no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—81no—
243C22×D5—81no—
244C5×Q8—44no—
245C5×Q8—44no—
246C5×D4—44no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—81no—
264C2×C4×C5—81no—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D412yes—
269C22⋊D5—44no—
270C22⋊D5—42no—
271C22⋊D5—42no—
272C22⋊D5—82no—
273C22⋊D5—82no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—81no—
279C2×Dic5—81no—
280D20—42no—
281D20—81no—
282C4×D5—44no—
283C4×D5—82no—
284Dic10—42no—
285Dic10—81no—
286#168—44no—
287C2×#41—101no—
288C22×Q8C22×D512yes—
289C22×D4—101no—
290C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
291C23×C4—101no—
292C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
293C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
294C2×Q16—104no—
295C2×SD16—104no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298#126—102no—
299#126—102no—
300#126—102no—
301#125—52no—
302#125—102no—
303#124—52no—
304#124—102no—
305#123—102no—
306#123—102no—
307#123—102no—
308#123—102no—
309#123—102no—
310#123—102no—
311C22⋊Q8—52no—
312C22⋊Q8—102no—
313C22⋊Q8—102no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—101no—
316C22⋊Q8—101no—
317#121—52no—
318#121—102no—
319#121—101no—
320#121—102no—
321#121—102no—
322#121—101no—
323#120—102no—
324#120—102no—
325#120—102no—
326C4×Q8—52no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—52no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335#117—101no—
336#117—102no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C42—21no—
349C2×C42—101no—
350C2×C42C22×D511yescharacteristic
351C4⋊C8—102no—
352#103—104no—
353#103—104no—
354C22⋊C8—54no—
355#97—102no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95C22×D512yes—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5C2×#12011yescharacteristic
372C22×C5C2×#13711yescharacteristic
373C22×C5#57511yescharacteristic
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—84no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—22no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—41no—
383C4×C5—82no—
384C4×C5—82no—
385C4×C5#45512yes—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389C24—101no—
390C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
392#41—402no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—52no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—101no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—202no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—402no—
422C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C22×C4C23×D511yescharacteristic
427Q16—404no—
428SD16—404no—
429C2×C8—104no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—52no—
436C4⋊C4—52no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C42—42no—
460C42—102no—
461C42—102no—
462C42D4×D512yes—
463C42D4×D512yes—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—42no—
467C2×C5—81no—
468C2×C5#300711yescharacteristic
469C2×C5C2×#45511yescharacteristic
470C2×C5#302711yescharacteristic
471D5—82no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—102no—
482C23—202no—
483C23—401no—
484C23—401no—
485C23#408812yes—
486C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—202no—
490Q8—401no—
491D4—44no—
492D4—202no—
493D4—204no—
494D4—202no—
495D4—202no—
496D4—401no—
497D4—402no—
498D4—402no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—204no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4—401no—
524C2×C4—401no—
525C2×C4#408312yes—
526C2×C4#408311yescharacteristic
527C2×C4#408311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D512yes—
529C8—204no—
530C5#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—202no—
544C22—202no—
545C22—202no—
546C22—404no—
547C22C2×#408311yescharacteristic
548C22C2×#408811yescharacteristic
549C22#6615611yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—202no—
558C4—202no—
559C4—202no—
560C4#6535012yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—402no—
566C2#1061446611yescharacteristic
567C2C2×#6535011yescharacteristic
568C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617677C2
hypercenter#2563D5
hypocenterC5#18336
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2563C2semidirect
3. #10614945C2semidirect
4. #10602396C2semidirect
5. #10600494C2semidirect
6. #10600493C2semidirect
7. #10600492C2semidirect
8. #10600263C2semidirect
9. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
24. C5×#393C22semidirect
29. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
30. #65517C22semidirect
36. #65215C22semidirect
38. #64745C22semidirect
39. #64672C22semidirect
116. #2563D5semidirect
204. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
219. #393C2×D5semidirect
224. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
530. C5#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
C5×#25632
#106149452
#106023962
#106004942
#106004932
#106004922
#106002632
#183365