Finite Group Databasebeta

← #12073580

Subgroups — #12073580

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618473C211yesmaximal, characteristic
2#10611910C212yesmaximal, complemented
3#10608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601774C212yesmaximal, complemented
7#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599112C212yesmaximal, complemented
9#10599104C212yesmaximal, complemented
10#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4090C2211yescharacteristic, complemented
14#65979—21no—
15#65979—22no—
16#65978—22no—
17#65978C2212yes—
18#65961—22no—
19#65961—21no—
20#65958—22no—
21#65958C2212yes—
22#65827—21no—
23#65827C2211yescharacteristic
24C2×#4027—21no—
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26C5×#451C2212yescomplemented
27C5×#393C2211yescharacteristic
28#65520C2211yescharacteristic, complemented
29#65516C2212yes—
30#65479—22no—
31#65471—22no—
32#65339C2212yescomplemented
33#65246—21no—
34#65236C2211yescharacteristic
35#65231—21no—
36#65107—22no—
37#65086—22no—
38#65027C2212yes—
39#65008C2212yescomplemented
40#64962C2211yescharacteristic, complemented
41#64956—21no—
42#64939—21no—
43#64938C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yes—
51#18336—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#713—21no—
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C2×C5×Q16—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69#4093—22no—
70#4093D412yes—
71#4092—22no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5D412yes—
74#4090—22no—
75#4090—22no—
76C2×#689—22no—
77C2×#688—22no—
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80#4076—21no—
81#4076C2312yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#677—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4041—21no—
99#4041—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—22no—
104#4039D412yes—
105#4038—21no—
106#4038—22no—
107#4036—22no—
108#4036D412yes—
109#4032—22no—
110#4032—22no—
111#4032—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3967—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3948—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3942—22no—
135#3459—51no—
136#3218—52no—
137#2563—51no—
138#1606—52no—
139#1606—52no—
140#1602—51no—
141#1602D511yescharacteristic, complemented
142#1601—51no—
143#1601—51no—
144#1509—52no—
145#1466—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C23×D5—21no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—81no—
152C2×C5×Q8C2×D412yes—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#713—82no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—82no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—81no—
188C5×Q16—82no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—81no—
198C22⋊Dic5—81no—
199#689—82no—
200#688—82no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—81no—
211#685—81no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—42no—
220#683—41no—
221#683—42no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—42no—
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C4×Dic5C2×D412yes—
228C2×#168—22no—
229#677—82no—
230#543C2×D511yescharacteristic
231#539—101no—
232#539—102no—
233#538—52no—
234#538—102no—
235#534—51no—
236#534—101no—
237C2×C4⋊Q8—51no—
238#529—52no—
239#529—102no—
240#525—102no—
241#525—101no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—101no—
244#497—102no—
245#491—102no—
246#462—102no—
247#461—102no—
248#451—52no—
249#451C2×D512yescomplemented
250#448—52no—
251#448—52no—
252#432—52no—
253#393—51no—
254#393—51no—
255#393—51no—
256#393C2×D511yescharacteristic
257#390—101no—
258#382—101no—
259#380—101no—
260#380—101no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262#328—52no—
263#328C2×D512yescomplemented
264#327—52no—
265#327—52no—
266#323—51no—
267#323—52no—
268#323C2×D511yescharacteristic
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5#13712yes—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—81no—
283C22×D5—81no—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—81no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—81no—
300C2×C4×C5—81no—
301C2×C4×C5C22×D412yes—
302C22⋊D5—44no—
303C22⋊D5—44no—
304C22⋊D5—42no—
305C22⋊D5—42no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—81no—
321C2×Dic5#12011yescharacteristic
322C2×Dic5#12012yes—
323C2×Dic5#12011yescharacteristic
324D20—42no—
325D20—82no—
326D20—81no—
327D20—82no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—81no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334C5×C8—42no—
335#168—42no—
336C2×#41—101no—
337C22×Q8—51no—
338C22×Q8C22×D511yescharacteristic
339C22×D4—51no—
340C22×D4—101no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—101no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—102no—
346C2×SD16—102no—
347C2×SD16—102no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#125—52no—
354#125—102no—
355#124—52no—
356#124—102no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8C22×D512yes—
369#121—52no—
370#121—102no—
371#121—101no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—101no—
375#120—102no—
376#120—102no—
377#120—102no—
378C4×Q8—52no—
379C4×D4—52no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387#117—102no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—51no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C42—51no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42—101no—
405C4⋊C8—102no—
406#103—22no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410C22⋊C8—52no—
411C22⋊C8C22×D512yes—
412#97—102no—
413#95—21no—
414#95—51no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5C2×#12011yescharacteristic
427C22×C5C2×#13711yescharacteristic
428C22×C5#57511yescharacteristic
429C2×D5—42no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—84no—
437C2×D5—81no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444Dic5—22no—
445Dic5—21no—
446Dic5—42no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450Dic5#45512yes—
451C24—51no—
452C24—101no—
453C24D4×D511yescharacteristic
454#41—402no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—401no—
460C2×Q8D4×D512yes—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—202no—
471C2×D4—202no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—402no—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493Q16—82no—
494Q16—402no—
495SD16—402no—
496SD16—402no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—102no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4D4×D512yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—401no—
528C22⋊C4—401no—
529C22⋊C4—401no—
530C42—52no—
531C42—52no—
532C42—102no—
533C42—102no—
534C42—202no—
535C2×C5—21no—
536C2×C5—21no—
537C2×C5—42no—
538C2×C5#300711yescharacteristic
539C2×C5C2×#45511yescharacteristic
540C2×C5#302711yescharacteristic
541D5—81no—
542D5—82no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—101no—
548C23—102no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—202no—
554C23—401no—
555C23—401no—
556C23#406412yes—
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—202no—
563Q8—202no—
564D4—202no—
565D4—204no—
566D4—204no—
567D4—202no—
568D4—202no—
569D4—401no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—204no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—401no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4—401no—
607C2×C4C2×D4×D512yes—
608C8—42no—
609C8—202no—
610C5#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—202no—
619C22—201no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—202no—
625C22—401no—
626C22—404no—
627C22D5×#12011yescharacteristic
628C22C2×#406411yescharacteristic
629C22#6611111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—52no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—101no—
638C4—102no—
639C4—201no—
640C4—202no—
641C4—401no—
642C4—401no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—401no—
647C2—402no—
648C2#1061191511yescharacteristic
649C2D5×#45511yescharacteristic
650C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1602C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618473C2
hypercenter#1602D5
hypocenterC5#18336
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611910C2semidirect
3. #10608530C2semidirect
4. C5×#1602C2semidirect
5. #10602686C2semidirect
6. #10601774C2semidirect
7. #10600492C2semidirect
8. #10599112C2semidirect
9. #10599104C2semidirect
10. #10598901C2semidirect
11. #10598896C2semidirect
13. C2×#4090C22semidirect
26. C5×#451C22semidirect
28. #65520C22semidirect
32. #65339C22semidirect
39. #65008C22semidirect
40. #64962C22semidirect
43. #64938C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
49. #64688C22semidirect
141. #1602D5semidirect
249. #451C2×D5semidirect
263. #328C2×D5semidirect
610. C5#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184732
#106119102
#106085302
C5×#16022
#106026862
#106017742
#106004922
#105991122
#105991042
#105989012
#105988962
#183365