Finite Group Databasebeta

← #12073583

Subgroups — #12073583

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic
2#10614115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C212yesmaximal, complemented
4C5×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601626C212yesmaximal, complemented
6#10598908C212yesmaximal, complemented
7#10598902C214yesmaximal, complemented
8#10598901C212yesmaximal, complemented
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10#66138—21no—
11#66125—21no—
12C2×C4×C22⋊D5—21no—
13#65898—22no—
14#65894—22no—
15#65881—22no—
16#65872—22no—
17#65849—21no—
18#65828C2212yes—
19#65827C2211yescharacteristic
20#65817C2211yescharacteristic
21#65813C2212yes—
22C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#432C2212yescomplemented
24#65510—21no—
25#65501—21no—
26#65501—21no—
27#65266—21no—
28#65236C2212yes—
29#65236C2212yescomplemented
30C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
31#65138—22no—
32#65130—22no—
33#65028C2214yescomplemented
34#65027C2214yes—
35#65004—22no—
36#64992—22no—
37C5×#323C2212yes—
38C5×#323C2212yescomplemented
39#64690C2214yes—
40#64687C2214yescomplemented
41#18336—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C2×#709—21no—
47C22×C4×D5—21no—
48C22×Dic10C2312yes—
49C4×C5×D4—22no—
50C4×C5×D4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4099—22no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59#4085—22no—
60#4085—22no—
61#4083—22no—
62#4081—22no—
63#4076—21no—
64#4076—21no—
65#4076C2312yes—
66#4075—22no—
67#4075—22no—
68C4×C22⋊D5—22no—
69C4×C22⋊D5—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C2×#685—21no—
74#4072—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78#4070—21no—
79#4070—21no—
80#4070C2312yes—
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×Dic20—24no—
85C2×#677—24no—
86#4044—22no—
87#4042—22no—
88#4040—22no—
89#4035—22no—
90#4032—22no—
91#4031—22no—
92#4030—22no—
93#4029—22no—
94#4028—22no—
95#4025—22no—
96#4024—22no—
97#4024—22no—
98#4022—22no—
99#4021D412yes—
100C4×D20D412yes—
101#4018—22no—
102#4016D412yes—
103#4015—22no—
104#4015—22no—
105C4×Dic10D412yes—
106C5×C4⋊C8—22no—
107C5×C22⋊C8C2314yes—
108C5×#97—22no—
109#3963—22no—
110#3963—22no—
111#3963C2312yes—
112#3948—24no—
113#3948—24no—
114#3459—51no—
115#3218—52no—
116#2563—51no—
117#1606—54no—
118#1602—52no—
119#1601—52no—
120#1509—52no—
121#1466D511yescharacteristic, complemented
122C24×C5C2×D411yescharacteristic
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C23×D5—21no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—41no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5—42no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—42no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150#709—82no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20C2×D412yes—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—82no—
156C2×Dic10—24no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—82no—
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C2×C5×C8—24no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5C2×D412yes—
165C42×C5C2×D412yes—
166C22⋊Dic5—22no—
167C22⋊Dic5—22no—
168C22⋊Dic5—22no—
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—82no—
171C22⋊Dic5—82no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—42no—
181C4⋊Dic5—42no—
182C4⋊Dic5—41no—
183C4⋊Dic5—41no—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—42no—
195Dic20—84no—
196#677—84no—
197#543—51no—
198#539—102no—
199#539—101no—
200#538—52no—
201#538—102no—
202#534—51no—
203#534—101no—
204C2×C4⋊Q8—51no—
205#529—52no—
206#529—102no—
207#525—102no—
208#525—101no—
209C2×C4×D4—101no—
210C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
211#497—102no—
212#491—102no—
213#462—102no—
214#461—102no—
215#451—54no—
216#448—54no—
217#432C2×D512yescomplemented
218#393—52no—
219#393—52no—
220#390—101no—
221#382—101no—
222#380—101no—
223#380—101no—
224C4×C4⋊C4—51no—
225#328—54no—
226#327—54no—
227#323C2×D512yes—
228#323C2×D512yescomplemented
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5#13712yes—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C22×D5—22no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—81no—
243C22×D5—81no—
244C5×D4—44no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—81no—
256C2×C4×C5—81no—
257C2×C4×C5#12012yes—
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D412yes—
261C22⋊D5—44no—
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—42no—
264C22⋊D5—82no—
265C22⋊D5—82no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—81no—
277C2×Dic5—81no—
278D20—42no—
279D20—81no—
280C4×D5—44no—
281C4×D5—82no—
282Dic10—42no—
283Dic10—44no—
284Dic10—44no—
285Dic10—81no—
286C5×C8—44no—
287C2×#41—101no—
288C22×Q8—52no—
289C22×D4—101no—
290C22×D4D2011yescharacteristic
291C23×C4—101no—
292C23×C4D2011yescharacteristic
293C23×C4D2011yescharacteristic
294C2×Q16—104no—
295C2×SD16—104no—
296C4⋊Q8—102no—
297C4⋊Q8—102no—
298#126—102no—
299#126—102no—
300#126—102no—
301#125—52no—
302#125—102no—
303#124—52no—
304#124—102no—
305#123—102no—
306#123—102no—
307#123—102no—
308#123—102no—
309#123—102no—
310#123—102no—
311C22⋊Q8—52no—
312C22⋊Q8—102no—
313C22⋊Q8—102no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—101no—
316C22⋊Q8—101no—
317#121—52no—
318#121—102no—
319#121—101no—
320#121—102no—
321#121—102no—
322#121—101no—
323#120—102no—
324#120—102no—
325#120—102no—
326C4×Q8—52no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—52no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335#117—101no—
336#117—102no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C42—101no—
349C2×C42—101no—
350C2×C42C22×D511yescharacteristic
351C4⋊C8—22no—
352#103—104no—
353#103—104no—
354C22⋊C8C22×D514yes—
355#97—22no—
356#95—52no—
357#95—102no—
358#95—102no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5C2×#12011yescharacteristic
372C22×C5C2×#13711yescharacteristic
373C22×C5#57511yescharacteristic
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—84no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—22no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—41no—
383C4×C5#45512yes—
384Dic5—42no—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—82no—
388Dic5—82no—
389C24—101no—
390C24C2×D2011yescharacteristic
391C24C2×D2011yescharacteristic
392#41—402no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—104no—
396C2×Q8—402no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—202no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—402no—
422C22×C4C2×D2011yescharacteristic
423C22×C4C2×D2011yescharacteristic
424C22×C4C2×D2011yescharacteristic
425C22×C4C2×D2011yescharacteristic
426C22×C4C23×D511yescharacteristic
427Q16—404no—
428SD16—404no—
429C2×C8—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—52no—
432C4⋊C4—52no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—202no—
442C4⋊C4—202no—
443C4⋊C4—201no—
444C4⋊C4—201no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—402no—
458C22⋊C4—402no—
459C42—102no—
460C42—102no—
461C42—202no—
462C42D4×D512yes—
463C42D4×D512yes—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—42no—
467C2×C5—81no—
468C2×C5#300711yescharacteristic
469C2×C5C2×#45511yescharacteristic
470C2×C5#302711yescharacteristic
471D5—82no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—102no—
482C23—202no—
483C23—401no—
484C23—401no—
485C23#405512yes—
486C23C22×D2011yescharacteristic
487Q8—202no—
488Q8—204no—
489Q8—204no—
490Q8—401no—
491D4—44no—
492D4—202no—
493D4—204no—
494D4—202no—
495D4—202no—
496D4—401no—
497D4—402no—
498D4—402no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—204no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4—401no—
524C2×C4—401no—
525C2×C4#402812yes—
526C2×C4#402811yescharacteristic
527C2×C4#402811yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D512yes—
529C8—44no—
530C5#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—202no—
544C22—202no—
545C22—202no—
546C22—404no—
547C22C2×#402811yescharacteristic
548C22C2×#405511yescharacteristic
549C22#6608211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—202no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4—402no—
559C4—402no—
560C4#6503512yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—402no—
566C2#1061037111yescharacteristic
567C2#1061042211yescharacteristic
568C2C2×#6503511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617677C2
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#18336
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614115C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. C5×#1466C2semidirect
5. #10601626C2semidirect
6. #10598908C2semidirect
7. #10598902C2semidirect
8. #10598901C2semidirect
22. C2×#4015C22semidirect
23. C5×#432C22semidirect
29. #65236C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
33. #65028C22semidirect
38. C5×#323C22semidirect
40. #64687C22semidirect
121. #1466D5semidirect
217. #432C2×D5semidirect
228. #323C2×D5semidirect
530. C5#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
#106141152
#106110892
C5×#14662
#106016262
#105989082
#105989022
#105989012
#183365