Finite Group Databasebeta

← #12073586

Subgroups — #12073586

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611728C212yesmaximal, complemented
3#10608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601763C212yesmaximal, complemented
7#10600497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599085C212yesmaximal, complemented
9#10599072C212yesmaximal, complemented
10#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic5—21no—
14#66159—21no—
15C2×#4086C2211yescharacteristic
16#65959—22no—
17#65956—22no—
18#65937—22no—
19#65936—21no—
20#65936C2212yes—
21#65934—22no—
22#65934—21no—
23#65934C2212yes—
24#65834C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C2×#4031—21no—
27C5×#447C2212yes—
28C5×#394C2211yescharacteristic
29#65511C2211yescharacteristic
30#65507C2212yes—
31#65443—22no—
32#65439—22no—
33#65325C2212yes—
34#65280C2211yescharacteristic
35#65246—21no—
36#65246—21no—
37#65246—21no—
38#65053—22no—
39#65051—22no—
40#65020C2212yes—
41#65008C2212yes—
42#64961C2211yescharacteristic
43#64938C2211yescharacteristic
44C5×#327C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18337—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×Dic10D411yescharacteristic
58C2×C5×D8—22no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×#121—22no—
61C5×#121—21no—
62C5×#121C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5—21no—
70#4090—22no—
71#4086—22no—
72#4086—22no—
73#4082—22no—
74#4082—21no—
75#4082D412yes—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79#4081—22no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5D412yes—
86C2×#687—22no—
87C2×#686—22no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92#4072—22no—
93#4072—21no—
94#4070—22no—
95#4070—22no—
96#4070—21no—
97#4070C2312yes—
98C2×#683—21no—
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×#683C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5—22no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#677—22no—
107#4036—21no—
108#4036—22no—
109#4036D412yes—
110#4035—22no—
111#4035—22no—
112#4034—22no—
113#4033—21no—
114#4033—22no—
115#4033—22no—
116#4033D412yes—
117#4031—44no—
118#4025—22no—
119#4025—22no—
120#4025—22no—
121#4025—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4023—22no—
125#4023—22no—
126C5×#102—22no—
127C5×C22⋊C8C2312yes—
128C5×#95C2311yescharacteristic
129#3964—22no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3953—22no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135#3941—22no—
136#3461—51no—
137#3217—52no—
138#2548—51no—
139#1599—51no—
140#1599—51no—
141#1598—51no—
142#1598D511yescharacteristic, complemented
143#1597—52no—
144#1597—52no—
145#1509—52no—
146#1467—51no—
147C24×C5—21no—
148C23×D5—21no—
149C5×#41—42no—
150C5×#41—42no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—81no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C2×D20—22no—
178C2×D20—81no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C5×D8—82no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4C2×D412yes—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C5×C22⋊C4—81no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—42no—
201C22⋊Dic5—81no—
202#687—82no—
203#686—82no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—81no—
207#685—81no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—42no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—42no—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C2×#168—22no—
234#677—82no—
235#544—51no—
236#542—102no—
237#541—102no—
238#539—52no—
239#539—101no—
240#537C2×D511yescharacteristic
241#536—101no—
242#533—102no—
243C2×#127—51no—
244#529—52no—
245#529—101no—
246#529—102no—
247C2×#124—101no—
248C4×#41—101no—
249C2×C4×Q8—51no—
250#496—102no—
251#490—102no—
252#460—102no—
253#459—102no—
254#450—52no—
255#450—52no—
256#447—52no—
257#447C2×D512yes—
258#432—52no—
259#394—51no—
260#394—51no—
261#394—51no—
262#394C2×D511yescharacteristic
263#390—101no—
264#390—101no—
265#390—101no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267#328—52no—
268#328—52no—
269#327—52no—
270#327C2×D512yes—
271#324—51no—
272#324—52no—
273#324C2×D511yescharacteristic
274C23×C5—22no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C5×Q8—42no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—81no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—44no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C4×C5C22×D412yes—
310C22⋊D5—84no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—44no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—82no—
328C2×Dic5#12011yescharacteristic
329C2×Dic5#12012yes—
330C2×Dic5#12011yescharacteristic
331D20—42no—
332D20—42no—
333Dic10—44no—
334Dic10—42no—
335Dic10—81no—
336C5×C8—42no—
337#168—42no—
338C2×#41—21no—
339C22×Q8—51no—
340C22×D4—51no—
341C22×D4—101no—
342C22×D4—101no—
343C22×D4C22×D511yescharacteristic
344C2×SD16—102no—
345C2×SD16—102no—
346C2×D8—22no—
347C2×D8—102no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—102no—
350#127—102no—
351#127—102no—
352#126—102no—
353#126—102no—
354#126—102no—
355#126—102no—
356#125—52no—
357#125—102no—
358#125—101no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#124—52no—
362#124—102no—
363#124—101no—
364#124—204no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—52no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—101no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121C22×D512yes—
379C4×Q8—52no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—101no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—102no—
411C2×C42—101no—
412C4⋊C8—102no—
413#102—22no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417C22⋊C8—52no—
418C22⋊C8C22×D512yes—
419#97—102no—
420#95—51no—
421#95C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C5#57511yescharacteristic
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—81no—
449Dic5—22no—
450Dic5—21no—
451Dic5—41no—
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456Dic5#45412yes—
457C24—21no—
458C24—101no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—201no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4D4×D512yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494SD16—402no—
495SD16—402no—
496D8—82no—
497D8—402no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—102no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4D4×D512yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—401no—
533C22⋊C4—401no—
534C22⋊C4—401no—
535C42—52no—
536C42—52no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—102no—
542C42—102no—
543C42—102no—
544C42—202no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—82no—
548C2×C5—161no—
549C2×C5#300611yescharacteristic
550C2×C5C2×#45411yescharacteristic
551C2×C5#302711yescharacteristic
552D5—161no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23C2×D4×D511yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—204no—
571Q8—202no—
572Q8—401no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—202no—
581D4—202no—
582D4—402no—
583D4—404no—
584D4—402no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4#405712yes—
614C2×C4C2×D4×D512yes—
615C8—42no—
616C8—202no—
617C5#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22D5×#12011yescharacteristic
638C22C2×#405711yescharacteristic
639C22#6610711yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—52no—
645C4—81no—
646C4—102no—
647C4—101no—
648C4—201no—
649C4—202no—
650C4—201no—
651C4—202no—
652C4—401no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2—801no—
658C2#1061173411yescharacteristic
659C2D5×#45411yescharacteristic
660C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1598C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1598D5
hypocenterC5#18337
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618266C2semidirect
2. #10611728C2semidirect
3. #10608677C2semidirect
4. C5×#1598C2semidirect
5. #10602671C2semidirect
6. #10601763C2semidirect
7. #10600497C2semidirect
8. #10599085C2semidirect
9. #10599072C2semidirect
10. #10598931C2semidirect
11. #10598920C2semidirect
142. #1598D5semidirect
617. C5#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182662
#106117282
#106086772
C5×#15982
#106026712
#106017632
#106004972
#105990852
#105990722
#105989312
#105989202
#183375