Finite Group Databasebeta

← #12073587

Subgroups — #12073587

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614898C212yesmaximal, complemented
4#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600497C212yesmaximal, complemented
6#10600496C212yesmaximal, complemented
7#10600495C214yesmaximal, complemented
8#10600263C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×#127C2211yescharacteristic
10C2×C5×#124—21no—
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12#66150—21no—
13#65917—22no—
14#65916—22no—
15#65914—22no—
16#65912—22no—
17#65849—21no—
18#65849C2212yes—
19#65844C2211yescharacteristic
20#65834C2211yescharacteristic
21#65813—21no—
22#65813C2212yes—
23C4×#709—21no—
24C5×#394C2212yes—
25C5×#394C2212yes—
26C5×#390—21no—
27C5×#390—21no—
28C5×#390—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65507C2214yes—
31#65506C2214yes—
32#65364—22no—
33#65363—22no—
34#65361—22no—
35#65360—22no—
36#65215C2212yes—
37#64748C2212yes—
38#64748C2212yes—
39#64672C2214yes—
40#64671C2214yes—
41#18337—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8D411yescharacteristic
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C5×D4—21no—
45C22×C5×D4C2312yes—
46C2×#709—21no—
47C5×#127—22no—
48C5×#127—22no—
49C5×#124—44no—
50C4×C5×Q8—22no—
51C4×C5×Q8—22no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4—22no—
57C2×C5×C22⋊C4—22no—
58C2×C5×C22⋊C4—22no—
59C2×C5×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5D411yescharacteristic
62C2×C42×C5D411yescharacteristic
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—22no—
65#4092—22no—
66#4092—22no—
67#4090—22no—
68C2×#687—24no—
69C2×#686—24no—
70#4076—21no—
71#4076C2312yes—
72#4075—22no—
73#4075—22no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76#4072—21no—
77#4070—21no—
78#4070C2312yes—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4043—22no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4041—22no—
85#4040—22no—
86#4040—22no—
87#4036—22no—
88#4035—22no—
89#4035—22no—
90#4034—22no—
91#4022—22no—
92#4022—22no—
93#4021—21no—
94#4021D412yes—
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20D412yes—
99#4018—22no—
100#4018—22no—
101#4018—22no—
102C42×D5—22no—
103#4016—21no—
104#4016D412yes—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10D412yes—
109C5×#95C2312yes—
110#3964—24no—
111#3964—24no—
112C22⋊#168C2314yes—
113C4⋊#168—22no—
114#3935—22no—
115#3461—51no—
116#3217—52no—
117#2548D511yescharacteristic, complemented
118#1599—52no—
119#1598—52no—
120#1597—54no—
121#1509—52no—
122#1467—51no—
123C24×C5—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—41no—
127C2×C5×D4—24no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—42no—
130C2×C5×D4—42no—
131C2×C5×D4—42no—
132C2×C5×D4—41no—
133C2×C5×D4—42no—
134C2×C5×D4—41no—
135C2×C5×D4—82no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—22no—
145#709—42no—
146#709—42no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—42no—
160C5×C22⋊C4—44no—
161C5×C22⋊C4—44no—
162C5×C22⋊C4—82no—
163C5×C22⋊C4—82no—
164C42×C5—21no—
165C42×C5—21no—
166C42×C5—21no—
167C42×C5—21no—
168C42×C5—42no—
169C42×C5C2×D412yes—
170C42×C5C2×D412yes—
171C22⋊Dic5—22no—
172#687—84no—
173#686—84no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C2×#168—24no—
200#544—51no—
201#542—102no—
202#541—102no—
203#539—52no—
204#539—101no—
205#537—51no—
206#536—101no—
207#533—102no—
208C2×#127C2×D511yescharacteristic
209#529—52no—
210#529—102no—
211#529—101no—
212C2×#124—21no—
213C4×#41—101no—
214C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
215#496—102no—
216#490—102no—
217#460—102no—
218#459—102no—
219#450—54no—
220#447—54no—
221#432—52no—
222#394C2×D512yes—
223#394C2×D512yes—
224#390—21no—
225#390—21no—
226#390—21no—
227C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
228#328—54no—
229#327—54no—
230#324—52no—
231#324—52no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C22×D5—22no—
241C5×Q8—44no—
242C5×D4—44no—
243C5×D4—44no—
244C5×D4—84no—
245C5×D4—82no—
246C5×D4—82no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12012yes—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C5C22×D412yes—
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—42no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273D20—42no—
274D20—42no—
275D20—81no—
276C4×D5—44no—
277C4×D5—44no—
278C4×D5—82no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—81no—
282#168—44no—
283C2×#41—101no—
284C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4C22×D512yes—
288C2×SD16—104no—
289C2×D8—104no—
290C4⋊Q8—102no—
291C4⋊Q8—102no—
292#127—22no—
293#127—22no—
294#126—102no—
295#126—102no—
296#126—102no—
297#126—102no—
298#125—52no—
299#125—101no—
300#125—102no—
301#125—102no—
302#125—102no—
303#124—44no—
304#124—52no—
305#124—101no—
306#124—102no—
307#123—102no—
308#123—102no—
309#123—102no—
310#123—102no—
311C22⋊Q8—52no—
312C22⋊Q8—102no—
313C22⋊Q8—102no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—101no—
318#121—52no—
319#121—102no—
320#121—101no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—52no—
324C4×Q8—101no—
325C4×Q8—101no—
326C4×Q8—101no—
327C4×D4—52no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333#117—102no—
334#117—102no—
335#117—101no—
336#117—102no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—102no—
347C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
348C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350C4⋊C8—102no—
351#102—104no—
352#102—104no—
353C22⋊C8—54no—
354#97—102no—
355#95C22×D512yes—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—82no—
359C22×C5—82no—
360C22×C5—82no—
361C22×C5—82no—
362C22×C5—82no—
363C22×C5—82no—
364C22×C5—82no—
365C22×C5C2×#12011yescharacteristic
366C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C5#57511yescharacteristic
368C2×D5—42no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C4×C5—22no—
372C4×C5—22no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—22no—
375C4×C5—41no—
376C4×C5—41no—
377C4×C5—41no—
378C4×C5—82no—
379C4×C5#45412yes—
380Dic5—42no—
381Dic5—42no—
382Dic5—42no—
383C24—22no—
384#41—202no—
385#41—202no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—52no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—102no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C22×C4C23×D511yescharacteristic
416SD16—404no—
417D8—404no—
418C2×C8—104no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—52no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—42no—
455C42—102no—
456C42—102no—
457C42—102no—
458C42D4×D512yes—
459C42D4×D512yes—
460C2×C5—21no—
461C2×C5—21no—
462C2×C5—162no—
463C2×C5#300611yescharacteristic
464C2×C5C2×#45411yescharacteristic
465C2×C5#302711yescharacteristic
466D5—82no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—102no—
475C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—202no—
478Q8—202no—
479Q8—401no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—202no—
486D4—202no—
487D4—202no—
488D4—202no—
489D4—401no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—402no—
512C2×C4#407812yes—
513C2×C4#408311yescharacteristic
514C2×C4#408312yes—
515C2×C4#408311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D512yes—
517C8—204no—
518C5#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22C2×#407811yescharacteristic
532C22C2×#408311yescharacteristic
533C22#6615611yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4#6535112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—162no—
549C2—402no—
550C2#1061435511yescharacteristic
551C2C2×#6535111yescharacteristic
552C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2548C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2548D5
hypocenterC5#18337
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617712C2semidirect
2. C5×#2548C2semidirect
3. #10614898C2semidirect
4. #10602418C2semidirect
5. #10600497C2semidirect
6. #10600496C2semidirect
7. #10600495C2semidirect
8. #10600263C2semidirect
117. #2548D5semidirect
518. C5#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177122
C5×#25482
#106148982
#106024182
#106004972
#106004962
#106004952
#106002632
#183375