Finite Group Databasebeta

← #12073588

Subgroups — #12073588

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611872C212yesmaximal, complemented
3#10608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601771C212yesmaximal, complemented
7#10600496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599117C212yesmaximal, complemented
9#10599104C212yesmaximal, complemented
10#10598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C2×#4086C2211yescharacteristic
14#66067—22no—
15#66062—22no—
16#66031—22no—
17#66025—22no—
18#65979—21no—
19#65979C2212yes—
20#65958—21no—
21#65958C2212yes—
22#65860—21no—
23#65856—21no—
24#65844C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C2×#4031—21no—
27C5×#450C2212yes—
28C5×#394C2211yescharacteristic
29#65511C2211yescharacteristic
30#65506C2212yes—
31#65465—22no—
32#65452—22no—
33#65335C2212yes—
34#65280C2211yescharacteristic
35#65246—21no—
36#65246—21no—
37#65246—21no—
38#65075—22no—
39#65053—22no—
40#65021C2212yes—
41#65008C2212yes—
42#64961C2211yescharacteristic
43#64938C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64689C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18337—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C2×#709—21no—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×Dic10D411yescharacteristic
58C2×C5×SD16—22no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×#125—22no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8C2312yes—
63C5×#117—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69#4093—21no—
70#4093D412yes—
71#4092—22no—
72#4092—22no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5D412yes—
75C2×#688—22no—
76#4086—22no—
77#4086—22no—
78C2×#686—22no—
79#4076—21no—
80#4076C2312yes—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683D411yescharacteristic
87C2×#683C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×D40—22no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4043—22no—
98#4043—22no—
99#4043—22no—
100#4041—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—21no—
104#4039—21no—
105#4039—21no—
106#4039D412yes—
107#4038—22no—
108#4038—22no—
109#4036—22no—
110#4036—21no—
111#4036—22no—
112#4036D412yes—
113#4033—21no—
114#4033—21no—
115#4033—22no—
116#4033—22no—
117#4032—22no—
118#4032—22no—
119#4031—44no—
120#4027—22no—
121#4027—22no—
122#4021—22no—
123#4018—22no—
124C42×D5—22no—
125#4015—22no—
126C5×#102—22no—
127C5×C22⋊C8C2312yes—
128C5×#95C2311yescharacteristic
129#3964—22no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3953—22no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135#3941—22no—
136#3461—51no—
137#3217—52no—
138#2548—51no—
139#1599—51no—
140#1599D511yescharacteristic, complemented
141#1598—51no—
142#1598—51no—
143#1597—52no—
144#1597—52no—
145#1509—52no—
146#1467—51no—
147C24×C5—21no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—81no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—42no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C2×C22⋊D5—42no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170#709—42no—
171#709—42no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—81no—
176C2×D20C2×D412yes—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—41no—
184C5×SD16—82no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—81no—
196C42×C5—22no—
197C22⋊Dic5—42no—
198C22⋊Dic5—81no—
199#688—82no—
200#686—82no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—81no—
212#685—81no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—42no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—42no—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C2×#168—22no—
234D40—82no—
235#544C2×D511yescharacteristic
236#542—102no—
237#541—102no—
238#539—52no—
239#539—101no—
240#537—51no—
241#536—101no—
242#533—102no—
243C2×#127—51no—
244#529—52no—
245#529—101no—
246#529—102no—
247C2×#124—101no—
248C4×#41—101no—
249C2×C4×Q8—51no—
250#496—102no—
251#490—102no—
252#460—102no—
253#459—102no—
254#450—52no—
255#450C2×D512yes—
256#447—52no—
257#447—52no—
258#432—52no—
259#394—51no—
260#394—51no—
261#394—51no—
262#394C2×D511yescharacteristic
263#390—101no—
264#390—101no—
265#390—101no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267#328—52no—
268#328C2×D512yes—
269#327—52no—
270#327—52no—
271#324—51no—
272#324—52no—
273#324C2×D511yescharacteristic
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—22no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8—81no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C4×C5C22×D412yes—
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—84no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5#12011yescharacteristic
324C2×Dic5#12012yes—
325C2×Dic5#12011yescharacteristic
326D20—42no—
327D20—42no—
328D20—42no—
329D20—42no—
330D20—81no—
331C4×D5—44no—
332C4×D5—44no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—44no—
335Dic10—42no—
336C5×C8—42no—
337#168—42no—
338C2×#41—101no—
339C22×Q8—51no—
340C22×D4—51no—
341C22×D4—101no—
342C22×D4—101no—
343C22×D4C22×D511yescharacteristic
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—102no—
346C2×D8—102no—
347C2×D8—102no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—102no—
350#127—102no—
351#127—102no—
352#126—102no—
353#126—102no—
354#126—102no—
355#126—102no—
356#125—22no—
357#125—52no—
358#125—102no—
359#125—101no—
360#125—102no—
361#124—52no—
362#124—102no—
363#124—101no—
364#124—204no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8C22×D512yes—
376#121—52no—
377#121—102no—
378#121—101no—
379C4×Q8—52no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391#117—21no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—102no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—102no—
411C2×C42—101no—
412C4⋊C8—102no—
413#102—22no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417C22⋊C8—52no—
418C22⋊C8C22×D512yes—
419#97—102no—
420#95—51no—
421#95C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C5#57511yescharacteristic
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—81no—
450Dic5—22no—
451Dic5—21no—
452Dic5—41no—
453Dic5—42no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456Dic5#45412yes—
457C24—21no—
458C24—101no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—102no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—201no—
466C2×Q8D4×D512yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—401no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494SD16—82no—
495SD16—402no—
496D8—402no—
497D8—402no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—102no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4D4×D512yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—401no—
533C22⋊C4—401no—
534C22⋊C4—401no—
535C42—22no—
536C42—52no—
537C42—52no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—102no—
543C42—102no—
544C42—202no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—161no—
548C2×C5#300611yescharacteristic
549C2×C5C2×#45411yescharacteristic
550C2×C5#302711yescharacteristic
551D5—82no—
552D5—161no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—102no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23C2×D4×D511yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—204no—
572Q8—202no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—202no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581D4—401no—
582D4—402no—
583D4—402no—
584D4—404no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—204no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4#406012yes—
614C2×C4C2×D4×D512yes—
615C8—42no—
616C8—202no—
617C5#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—202no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22D5×#12011yescharacteristic
638C22C2×#406011yescharacteristic
639C22#6611111yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—52no—
646C4—81no—
647C4—101no—
648C4—102no—
649C4—201no—
650C4—202no—
651C4—201no—
652C4—401no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—402no—
657C2—801no—
658C2#1061177111yescharacteristic
659C2D5×#45411yescharacteristic
660C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1599C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1599D5
hypocenterC5#18337
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618484C2semidirect
2. #10611872C2semidirect
3. #10608677C2semidirect
4. C5×#1599C2semidirect
5. #10602695C2semidirect
6. #10601771C2semidirect
7. #10600496C2semidirect
8. #10599117C2semidirect
9. #10599104C2semidirect
10. #10598924C2semidirect
11. #10598920C2semidirect
140. #1599D5semidirect
617. C5#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184842
#106118722
#106086772
C5×#15992
#106026952
#106017712
#106004962
#105991172
#105991042
#105989242
#105989202
#183375