Finite Group Databasebeta

← #12073589

Subgroups — #12073589

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614877C212yesmaximal, complemented
3#10614207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602695C212yesmaximal, complemented
5#10602681C214yesmaximal, complemented
6#10602671C212yesmaximal, complemented
7#10602548C212yesmaximal, complemented
8#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C5×#544C2211yescharacteristic
10C5×#542—22no—
11C5×#541—22no—
12C5×#539—21no—
13C5×#539C2212yes—
14C5×#537C2211yescharacteristic
15C5×#536—21no—
16C5×#533—22no—
17C5×#529—22no—
18C5×#529—21no—
19C5×#529C2212yes—
20C4×C5×#41—21no—
21C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#4093—21no—
23C2×#4020C2211yescharacteristic
24#65356—22no—
25#65347—22no—
26#65335C2214yes—
27#65325C2214yes—
28#65316—22no—
29#65304—22no—
30#65280C2212yes—
31#65280C2212yes—
32#65277—21no—
33#65228—21no—
34#65228—21no—
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65215C2212yes—
37#64758C2214yes—
38#64757C2214yes—
39#64748C2212yes—
40#64748C2212yes—
41#18337—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—21no—
43C22×C5×Q8D411yescharacteristic
44C22×D20—21no—
45C22×D20—21no—
46C22×D20C2312yes—
47C5×C4⋊Q8—22no—
48C5×C4⋊Q8—22no—
49C5×#126—22no—
50C5×#126—22no—
51C5×#126—22no—
52C5×#126—22no—
53C5×#125—21no—
54C5×#125—22no—
55C5×#125—22no—
56C5×#125—22no—
57C5×#125D412yes—
58C5×#124—22no—
59C5×#124—21no—
60C5×#124D412yes—
61C5×#123—22no—
62C5×#123—22no—
63C5×#123—22no—
64C5×#123—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8C2312yes—
72C5×#121—22no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121C2312yes—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8—22no—
80C4×C5×Q8D412yes—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4D412yes—
87C5×#117—22no—
88C5×#117—22no—
89C5×#117—21no—
90C5×#117—22no—
91C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C42×C5—22no—
95C2×C42×C5D411yescharacteristic
96C2×C42×C5D411yescharacteristic
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98#4093—44no—
99C2×#688—24no—
100C2×#686—24no—
101C2×#685—22no—
102C2×#685—22no—
103C2×#685—22no—
104C2×#685—22no—
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107#4020—22no—
108#4020—22no—
109#3963C2312yes—
110C22⋊#168C2314yes—
111#3941—24no—
112#3941—24no—
113C4⋊#168—22no—
114#3935—22no—
115#3461D511yescharacteristic, complemented
116#3217—52no—
117#2548—51no—
118#1599—52no—
119#1598—52no—
120#1597—54no—
121#1509—52no—
122#1467—51no—
123C23×D5—22no—
124C5×#41—42no—
125C5×#41—42no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—41no—
131C2×C5×Q8C2×D412yes—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C22×Dic5—22no—
147C2×D20—24no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20—41no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20—41no—
155C2×D20—82no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C4⋊C4C2×D412yes—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5—22no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5C2×D412yes—
190C42×C5C2×D412yes—
191#688—84no—
192#686—84no—
193#685—44no—
194#685—44no—
195#685—82no—
196#685—82no—
197C4⋊Dic5—42no—
198C4×Dic5—42no—
199C2×#168—24no—
200#544C2×D511yescharacteristic
201#542—22no—
202#541—22no—
203#539—21no—
204#539C2×D512yes—
205#537C2×D511yescharacteristic
206#536—21no—
207#533—22no—
208C2×#127—51no—
209#529—22no—
210#529—21no—
211#529C2×D512yes—
212C2×#124—101no—
213C4×#41—21no—
214C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
215#496—102no—
216#490—102no—
217#460—102no—
218#459—102no—
219#450—54no—
220#447—54no—
221#432—52no—
222#394—52no—
223#394—52no—
224#390—101no—
225#390—101no—
226#390—101no—
227C4×C4⋊C4—51no—
228#328—54no—
229#327—54no—
230#324—52no—
231#324—52no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C5×Q8—44no—
242C5×Q8—42no—
243C5×Q8—42no—
244C5×Q8—81no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—42no—
249C5×D4—81no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—44no—
265C2×C4×C5—44no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—82no—
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12012yes—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C5C22×D412yes—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277D20—44no—
278D20—44no—
279D20—84no—
280D20—82no—
281D20—82no—
282#168—44no—
283C2×#41—21no—
284C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
285C22×D4—52no—
286C22×D4—101no—
287C22×D4—101no—
288C2×SD16—104no—
289C2×D8—104no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292#127—102no—
293#127—102no—
294#126—22no—
295#126—22no—
296#126—22no—
297#126—22no—
298#125—21no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125C22⋊D512yes—
303#124—22no—
304#124—21no—
305#124—204no—
306#124C22⋊D512yes—
307#123—22no—
308#123—22no—
309#123—22no—
310#123—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8C22×D512yes—
318#121—22no—
319#121—21no—
320#121C22×D512yes—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22⋊D512yes—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4C22⋊D512yes—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—22no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—101no—
347C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
348C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350C4⋊C8—102no—
351#102—104no—
352#102—104no—
353C22⋊C8—54no—
354#97—102no—
355#95—52no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5C2×#12011yescharacteristic
362C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C5#57511yescharacteristic
364C2×D5—82no—
365C2×D5—82no—
366C2×D5—82no—
367C2×D5—82no—
368C2×D5—82no—
369C2×D5—82no—
370C2×D5—82no—
371C4×C5—22no—
372C4×C5—22no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—22no—
375C4×C5—41no—
376C4×C5—42no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—41no—
379C4×C5—41no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5#45412yes—
382Dic5—82no—
383C24—102no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—202no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—201no—
401C2×D4—202no—
402C2×D4—201no—
403C2×D4—402no—
404C2×D4C2×C22⋊D512yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C22×C4C23×D511yescharacteristic
416SD16—404no—
417D8—404no—
418C2×C8—104no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—202no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—204no—
447C22⋊C4—204no—
448C22⋊C4—402no—
449C22⋊C4—402no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—202no—
458C42C2×C22⋊D512yes—
459C42C2×C22⋊D512yes—
460C2×C5—21no—
461C2×C5—21no—
462C2×C5—82no—
463C2×C5#300611yescharacteristic
464C2×C5C2×#45411yescharacteristic
465C2×C5#302711yescharacteristic
466D5—162no—
467C23—22no—
468C23—202no—
469C23—202no—
470C23—202no—
471C23—202no—
472C23—202no—
473C23—202no—
474C23—202no—
475C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—204no—
486D4—204no—
487D4—404no—
488D4—402no—
489D4—402no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4#409512yes—
513C2×C4#409911yescharacteristic
514C2×C4#409912yes—
515C2×C4#409911yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D512yes—
517C8—204no—
518C5#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—402no—
525C22—402no—
526C22—402no—
527C22—402no—
528C22—402no—
529C22—402no—
530C22—402no—
531C22C2×#409511yescharacteristic
532C22#6615611yescharacteristic
533C22C2×#409911yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—402no—
545C4#6553412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—802no—
550C2#1061581311yescharacteristic
551C2C2×#6553411yescharacteristic
552C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3461C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3461D5
hypocenterC5#18337
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3461C2semidirect
2. #10614877C2semidirect
3. #10614207C2semidirect
4. #10602695C2semidirect
5. #10602681C2semidirect
6. #10602671C2semidirect
7. #10602548C2semidirect
8. #10602418C2semidirect
115. #3461D5semidirect
518. C5#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34612
#106148772
#106142072
#106026952
#106026812
#106026712
#106025482
#106024182
#183375