Finite Group Databasebeta

← #12073590

Subgroups — #12073590

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599118C212yesmaximal, complemented
9#10599117C212yesmaximal, complemented
10#10599086C212yesmaximal, complemented
11#10599085C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66044—21no—
14#66035—21no—
15#66030—21no—
16#66003—21no—
17#65999—21no—
18#65982—21no—
19#65979C2211yescharacteristic
20#65957C2211yescharacteristic
21#65936C2211yescharacteristic
22#65931C2211yescharacteristic
23#65912—21no—
24#65872—21no—
25#65872—21no—
26C4×#711—21no—
27#65862—21no—
28#65851—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30C2×#4021—21no—
31C2×#4020C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C5×#432C2211yescharacteristic
34C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#65356—21no—
36#65347—21no—
37#65335C2212yes—
38#65325C2212yes—
39#65316—21no—
40#65304—21no—
41#65277—21no—
42#65277—21no—
43#65228—21no—
44#65215C2211yescharacteristic
45#65137—21no—
46#65132—21no—
47#65021C2212yes—
48#65020C2212yes—
49#65002—21no—
50#65001—21no—
51#64961C2212yes—
52#64961C2212yes—
53C5×#328C2212yes—
54C5×#327C2212yes—
55#64689C2212yes—
56#64689C2212yes—
57#64672C2212yes—
58#64671C2212yes—
59#18337—51nomaximal, Sylow
60C2×#711—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20C2312yes—
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C5×#126—21no—
66C5×#125D411yescharacteristic
67C5×#124D411yescharacteristic
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#121C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8D411yescharacteristic
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79#4090—21no—
80C2×#688—22no—
81#4085—21no—
82#4085—21no—
83#4081—21no—
84#4081—21no—
85D4×Dic5—21no—
86C2×#686—22no—
87#4076C2311yescharacteristic
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C2×#685—22no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685—22no—
95C2×#685—22no—
96#4072—21no—
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98#4070C2311yescharacteristic
99C2×#683C2311yescharacteristic
100C2×#683C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
104C2×D40—22no—
105C2×#677—22no—
106#4044—21no—
107#4044—21no—
108#4044—21no—
109#4043—21no—
110#4042—21no—
111#4042—21no—
112#4042—21no—
113#4040—21no—
114#4038—21no—
115#4036—21no—
116#4036—21no—
117#4035—21no—
118#4035—21no—
119#4035—21no—
120#4035—21no—
121#4035—21no—
122#4034—21no—
123#4034—21no—
124#4034—21no—
125#4033—21no—
126#4032—21no—
127#4032—21no—
128#4031—21no—
129#4031—21no—
130#4031—21no—
131#4030—21no—
132#4029—21no—
133#4027—21no—
134#4027—21no—
135#4025—21no—
136#4025—21no—
137#4025—21no—
138#4024—21no—
139#4024—21no—
140#4024—21no—
141#4024—21no—
142#4024—21no—
143#4024—21no—
144#4023—21no—
145#4023—21no—
146#4022—21no—
147#4021—44no—
148#4021D411yescharacteristic
149#4020—21no—
150#4020—21no—
151#4020—21no—
152#4020—21no—
153C4×D20D411yescharacteristic
154#4018—21no—
155#4018—21no—
156C42×D5—21no—
157#4016D411yescharacteristic
158C4×Dic10—21no—
159C4×Dic10—21no—
160C4×Dic10—21no—
161C4×Dic10—21no—
162C4×Dic10—21no—
163C4×Dic10—21no—
164C4×Dic10D411yescharacteristic
165C5×C4⋊C8—21no—
166C5×C22⋊C8C2312yes—
167C5×#97—21no—
168C5×#95C2312yes—
169C22⋊#168C2312yes—
170#3953—22no—
171#3953—22no—
172#3941—22no—
173#3941—22no—
174C4⋊#168—21no—
175#3935—21no—
176#3461—51no—
177#3217—51no—
178#3217—51no—
179#2548—51no—
180#1599—52no—
181#1598—52no—
182#1597—52no—
183#1597—52no—
184#1509—51no—
185#1509D511yescharacteristic, complemented
186#1467—51no—
187C23×D5—22no—
188C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—22no—
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D5—21no—
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
205#711—42no—
206#711—42no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20—22no—
209C2×D20—42no—
210C2×D20—42no—
211C2×D20—42no—
212C2×D20—42no—
213C2×D20—41no—
214C2×D20—41no—
215C2×D20—41no—
216C2×D20—41no—
217C2×D20—82no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—41no—
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×C5×C8—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—42no—
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C42×C5—21no—
243C42×C5—42no—
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253#688—82no—
254#686—82no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—44no—
264#685—44no—
265#685—82no—
266#685—82no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285#683—21no—
286#683—21no—
287#683—21no—
288#683—21no—
289#683—21no—
290#683—21no—
291C4×Dic5—21no—
292C4×Dic5—21no—
293C4×Dic5—21no—
294C4×Dic5—21no—
295C4×Dic5—21no—
296C4×Dic5—21no—
297C4×Dic5—21no—
298C4×Dic5—21no—
299C4×Dic5—21no—
300C2×#168—22no—
301D40—82no—
302#677—82no—
303#544—51no—
304#542—101no—
305#542—101no—
306#541—101no—
307#541—101no—
308#539—51no—
309#539—51no—
310#539—101no—
311#537—51no—
312#536—101no—
313#533—101no—
314#533—101no—
315C2×#127—51no—
316#529—51no—
317#529—101no—
318#529—101no—
319#529—101no—
320#529C2×D511yescharacteristic
321C2×#124—101no—
322C4×#41—101no—
323C2×C4×Q8—51no—
324#496—101no—
325#496—101no—
326#490—101no—
327#490—101no—
328#460—101no—
329#460—101no—
330#459—101no—
331#459—101no—
332#450—52no—
333#450—52no—
334#447—52no—
335#447—52no—
336#432—51no—
337#432C2×D511yescharacteristic
338#394—52no—
339#394—52no—
340#390—101no—
341#390—101no—
342#390—101no—
343C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
344#328—52no—
345#328C2×D512yes—
346#327—52no—
347#327C2×D512yes—
348#324—52no—
349#324—52no—
350C23×C5—21no—
351C23×C5C22×D411yescharacteristic
352C22×D5—21no—
353C22×D5—42no—
354C22×D5—42no—
355C22×D5—42no—
356C22×D5—42no—
357C22×D5—42no—
358C22×D5—42no—
359C22×D5—42no—
360C5×Q8—41no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—42no—
372C2×C4×C5—42no—
373C2×C4×C5—42no—
374C2×C4×C5—42no—
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5#12011yescharacteristic
377C2×C4×C5#12011yescharacteristic
378C2×C4×C5#12011yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C22⋊D5—42no—
382C22⋊D5—41no—
383C22⋊D5—41no—
384C22⋊D5—81no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—21no—
395C2×Dic5—42no—
396C2×Dic5—41no—
397C2×Dic5—41no—
398C2×Dic5—81no—
399C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
400D20—41no—
401D20—42no—
402D20—42no—
403D20—42no—
404D20—42no—
405D20—82no—
406D20—82no—
407D20—82no—
408D20—82no—
409C4×D5—42no—
410C4×D5—42no—
411C4×D5—81no—
412Dic10—42no—
413Dic10—42no—
414Dic10—42no—
415Dic10—41no—
416Dic10—81no—
417C5×C8—42no—
418#168—42no—
419C2×#41—101no—
420C22×Q8—51no—
421C22×D4—52no—
422C22×D4—101no—
423C22×D4—101no—
424C2×SD16—102no—
425C2×SD16—102no—
426C2×D8—102no—
427C2×D8—102no—
428C4⋊Q8—101no—
429C4⋊Q8—101no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—101no—
432#127—101no—
433#127—101no—
434#127—101no—
435#127—101no—
436#126—21no—
437#126—101no—
438#126—101no—
439#126—101no—
440#126—101no—
441#126—101no—
442#126—101no—
443#126—101no—
444#125—51no—
445#125—101no—
446#125—101no—
447#125—101no—
448#125—101no—
449#125—101no—
450#125—101no—
451#125—101no—
452#125D2011yescharacteristic
453#124—51no—
454#124—101no—
455#124—101no—
456#124—101no—
457#124—204no—
458#124D2011yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—101no—
461#123—101no—
462#123—101no—
463#123—101no—
464#123—101no—
465#123—101no—
466#123—101no—
467C22⋊Q8—51no—
468C22⋊Q8—101no—
469C22⋊Q8—101no—
470C22⋊Q8—101no—
471C22⋊Q8—101no—
472C22⋊Q8—101no—
473C22⋊Q8—101no—
474C22⋊Q8—101no—
475C22⋊Q8—101no—
476C22⋊Q8—101no—
477C22⋊Q8—101no—
478C22⋊Q8—101no—
479C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
480#121—51no—
481#121—101no—
482#121—101no—
483#121—101no—
484#121C22×D511yescharacteristic
485C4×Q8—51no—
486C4×Q8—101no—
487C4×Q8—101no—
488C4×Q8—101no—
489C4×Q8—101no—
490C4×Q8—101no—
491C4×Q8—101no—
492C4×Q8—101no—
493C4×Q8D2011yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—51no—
496C4×D4—101no—
497C4×D4—101no—
498C4×D4—101no—
499C4×D4—101no—
500C4×D4—101no—
501C4×D4—101no—
502C4×D4D2011yescharacteristic
503#117—21no—
504#117—101no—
505#117—101no—
506#117—101no—
507#117—101no—
508#117—101no—
509#117—101no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—51no—
512C2×C4⋊C4—51no—
513C2×C4⋊C4—51no—
514C2×C22⋊C4—102no—
515C2×C22⋊C4—102no—
516C2×C22⋊C4—102no—
517C2×C22⋊C4—102no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—51no—
520C2×C42—51no—
521C2×C42—101no—
522C2×C42—101no—
523C2×C42C22×D511yescharacteristic
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—101no—
526#102—102no—
527#102—102no—
528#102—102no—
529#102—102no—
530C22⋊C8—52no—
531C22⋊C8C22×D512yes—
532#97—21no—
533#97—101no—
534#95C22×D512yes—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5—41no—
539C22×C5—41no—
540C22×C5C2×#12011yescharacteristic
541C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C22×C5#57511yescharacteristic
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—41no—
546C2×D5—82no—
547C2×D5—82no—
548C2×D5—82no—
549C2×D5—82no—
550C2×D5—82no—
551C2×D5—82no—
552C2×D5—82no—
553C4×C5—21no—
554C4×C5—21no—
555C4×C5—21no—
556C4×C5—21no—
557C4×C5—21no—
558C4×C5—41no—
559C4×C5—41no—
560C4×C5—41no—
561C4×C5—82no—
562C4×C5#45412yes—
563Dic5—22no—
564Dic5—41no—
565Dic5—41no—
566Dic5—41no—
567Dic5—41no—
568Dic5—41no—
569Dic5—41no—
570C24—102no—
571#41—202no—
572#41—202no—
573C2×Q8—51no—
574C2×Q8—102no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8—101no—
579C2×Q8—201no—
580C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
581C2×D4—21no—
582C2×D4—51no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—101no—
585C2×D4—101no—
586C2×D4—102no—
587C2×D4—102no—
588C2×D4—202no—
589C2×D4—202no—
590C2×D4—202no—
591C2×D4—202no—
592C2×D4—201no—
593C2×D4—201no—
594C2×D4—201no—
595C2×D4—201no—
596C2×D4—402no—
597C2×D4C2×D2011yescharacteristic
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—51no—
601C22×C4—51no—
602C22×C4—51no—
603C22×C4—51no—
604C22×C4—101no—
605C22×C4—101no—
606C22×C4—101no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—101no—
609C22×C4D4×D511yescharacteristic
610C22×C4D4×D511yescharacteristic
611C22×C4C23×D511yescharacteristic
612SD16—402no—
613SD16—402no—
614D8—402no—
615D8—402no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—102no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—51no—
624C4⋊C4—51no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—101no—
632C4⋊C4—101no—
633C4⋊C4—101no—
634C4⋊C4—101no—
635C4⋊C4—101no—
636C4⋊C4—101no—
637C4⋊C4—101no—
638C4⋊C4—101no—
639C4⋊C4—101no—
640C4⋊C4—101no—
641C4⋊C4—101no—
642C4⋊C4—101no—
643C4⋊C4—101no—
644C4⋊C4—101no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
648C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—101no—
655C22⋊C4—101no—
656C22⋊C4—101no—
657C22⋊C4—101no—
658C22⋊C4—101no—
659C22⋊C4—101no—
660C22⋊C4—101no—
661C22⋊C4—101no—
662C22⋊C4—101no—
663C22⋊C4—101no—
664C22⋊C4—101no—
665C22⋊C4—101no—
666C22⋊C4—101no—
667C22⋊C4—204no—
668C22⋊C4—204no—
669C22⋊C4—402no—
670C22⋊C4—402no—
671C42—21no—
672C42—42no—
673C42—101no—
674C42—101no—
675C42—101no—
676C42—101no—
677C42—101no—
678C42—101no—
679C42—101no—
680C42—101no—
681C42—101no—
682C42C2×D2011yescharacteristic
683C42C2×D2011yescharacteristic
684C42D4×D511yescharacteristic
685C42D4×D511yescharacteristic
686C2×C5—21no—
687C2×C5—21no—
688C2×C5—81no—
689C2×C5#300611yescharacteristic
690C2×C5C2×#45411yescharacteristic
691C2×C5#302711yescharacteristic
692D5—81no—
693D5—162no—
694C23—21no—
695C23—101no—
696C23—202no—
697C23—202no—
698C23—202no—
699C23—202no—
700C23—202no—
701C23—202no—
702C23—202no—
703C23C2×D4×D511yescharacteristic
704Q8—41no—
705Q8—202no—
706Q8—202no—
707Q8—201no—
708Q8—202no—
709Q8—401no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—201no—
714D4—202no—
715D4—202no—
716D4—202no—
717D4—202no—
718D4—202no—
719D4—201no—
720D4—201no—
721D4—402no—
722D4—402no—
723D4—402no—
724D4—401no—
725D4—402no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—52no—
738C2×C4—101no—
739C2×C4—101no—
740C2×C4—101no—
741C2×C4—101no—
742C2×C4—101no—
743C2×C4—101no—
744C2×C4—101no—
745C2×C4—101no—
746C2×C4—101no—
747C2×C4—101no—
748C2×C4—202no—
749C2×C4—202no—
750C2×C4—202no—
751C2×C4—201no—
752C2×C4—201no—
753C2×C4—401no—
754C2×C4—401no—
755C2×C4#402811yescharacteristic
756C2×C4#402811yescharacteristic
757C2×C4#402811yescharacteristic
758C2×C4#402811yescharacteristic
759C2×C4C22×D2011yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
761C8—42no—
762C8—202no—
763C5#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—201no—
770C22—201no—
771C22—201no—
772C22—402no—
773C22—402no—
774C22—402no—
775C22—402no—
776C22—402no—
777C22—402no—
778C22—402no—
779C22C2×#402811yescharacteristic
780C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
781C22#6611111yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—82no—
791C4—102no—
792C4—201no—
793C4—201no—
794C4—201no—
795C4—201no—
796C4—201no—
797C4—201no—
798C4#6511612yes—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—81no—
802C2—401no—
803C2—802no—
804C2#1061042211yescharacteristic
805C2#1061061511yescharacteristic
806C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1509C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1509D5
hypocenterC5#18337
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618021C2semidirect
2. #10614877C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. #10605443C2semidirect
5. C5×#1509C2semidirect
6. #10601623C2semidirect
7. #10600263C2semidirect
8. #10599118C2semidirect
9. #10599117C2semidirect
10. #10599086C2semidirect
11. #10599085C2semidirect
185. #1509D5semidirect
763. C5#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180212
#106148772
#106110842
#106054432
C5×#15092
#106016232
#106002632
#105991182
#105991172
#105990862
#105990852
#183375