Finite Group Databasebeta

← #12073591

Subgroups — #12073591

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C212yesmaximal, complemented
4C5×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601626C212yesmaximal, complemented
6#10598931C212yesmaximal, complemented
7#10598924C212yesmaximal, complemented
8#10598923C214yesmaximal, complemented
9C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
10#66150—21no—
11C2×#4093—21no—
12#65917—22no—
13#65916—22no—
14#65914—22no—
15#65912—22no—
16#65849—21no—
17#65849C2212yes—
18#65844C2211yescharacteristic
19#65834C2211yescharacteristic
20#65813—21no—
21#65813C2212yes—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C4×#709—21no—
24C5×#432C2212yes—
25#65280C2212yes—
26#65280C2212yes—
27#65277—21no—
28#65228—21no—
29#65228—21no—
30C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
31#65137—22no—
32#65132—22no—
33#65021C2214yes—
34#65020C2214yes—
35#65002—22no—
36#65001—22no—
37C5×#324C2212yes—
38C5×#324C2212yes—
39#64690C2214yes—
40#64687C2214yes—
41#18337—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8D411yescharacteristic
43C2×#709—21no—
44C22×D20—21no—
45C22×D20—21no—
46C22×D20C2312yes—
47C4×C5×Q8—22no—
48C4×C5×Q8—22no—
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C5D411yescharacteristic
53C2×C42×C5D411yescharacteristic
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4093—22no—
56#4093—44no—
57#4092—22no—
58#4092—22no—
59#4090—22no—
60#4076—21no—
61#4076C2312yes—
62#4075—22no—
63#4075—22no—
64C4×C22⋊D5—22no—
65C4×C22⋊D5—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70#4072—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72#4070—21no—
73#4070C2312yes—
74C2×C4×Dic5—21no—
75C2×D40—24no—
76C2×#677—24no—
77#4044—22no—
78#4044—22no—
79#4043—22no—
80#4042—22no—
81#4042—22no—
82#4041—22no—
83#4040—22no—
84#4040—22no—
85#4036—22no—
86#4035—22no—
87#4035—22no—
88#4034—22no—
89#4022—22no—
90#4022—22no—
91#4021—21no—
92#4021D412yes—
93#4020—22no—
94#4020—22no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20D412yes—
99#4018—22no—
100#4018—22no—
101#4018—22no—
102C42×D5—22no—
103#4016—21no—
104#4016D412yes—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10D412yes—
109C5×C4⋊C8—22no—
110C5×C22⋊C8C2314yes—
111C5×#97—22no—
112#3963C2312yes—
113#3953—24no—
114#3953—24no—
115#3461—51no—
116#3217—52no—
117#2548—51no—
118#1599—52no—
119#1598—52no—
120#1597—54no—
121#1509—52no—
122#1467D511yescharacteristic, complemented
123C23×D5—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—41no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—22no—
135C22×Dic5—22no—
136#709—42no—
137#709—42no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—24no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—42no—
142C2×D20—42no—
143C2×D20—42no—
144C2×D20—42no—
145C2×D20—41no—
146C2×D20—42no—
147C2×D20—41no—
148C2×D20—82no—
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C2×C5×C8—24no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C42×C5—21no—
161C42×C5—21no—
162C42×C5—21no—
163C42×C5—21no—
164C42×C5C2×D412yes—
165C42×C5C2×D412yes—
166C22⋊Dic5—22no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—44no—
176#685—44no—
177#685—82no—
178#685—82no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—42no—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—42no—
198D40—84no—
199#677—84no—
200#544—51no—
201#542—102no—
202#541—102no—
203#539—52no—
204#539—101no—
205#537—51no—
206#536—101no—
207#533—102no—
208C2×#127—51no—
209#529—52no—
210#529—102no—
211#529—101no—
212C2×#124—101no—
213C4×#41—101no—
214C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
215#496—102no—
216#490—102no—
217#460—102no—
218#459—102no—
219#450—54no—
220#447—54no—
221#432C2×D512yes—
222#394—52no—
223#394—52no—
224#390—101no—
225#390—101no—
226#390—101no—
227C4×C4⋊C4—51no—
228#328—54no—
229#327—54no—
230#324C2×D512yes—
231#324C2×D512yes—
232C23×C5C22×D411yescharacteristic
233C22×D5—22no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C5×Q8—44no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12012yes—
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C5C22×D412yes—
260C22⋊D5—42no—
261C22⋊D5—42no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268D20—42no—
269D20—42no—
270D20—44no—
271D20—44no—
272D20—84no—
273D20—82no—
274D20—81no—
275D20—82no—
276C4×D5—44no—
277C4×D5—44no—
278C4×D5—82no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—81no—
282C5×C8—44no—
283C2×#41—101no—
284C22×Q8D2011yescharacteristic
285C22×D4—52no—
286C22×D4—101no—
287C22×D4—101no—
288C2×SD16—104no—
289C2×D8—104no—
290C4⋊Q8—102no—
291C4⋊Q8—102no—
292#127—102no—
293#127—102no—
294#126—102no—
295#126—102no—
296#126—102no—
297#126—102no—
298#125—52no—
299#125—101no—
300#125—102no—
301#125—102no—
302#125—102no—
303#124—52no—
304#124—101no—
305#124—102no—
306#124—204no—
307#123—102no—
308#123—102no—
309#123—102no—
310#123—102no—
311C22⋊Q8—52no—
312C22⋊Q8—102no—
313C22⋊Q8—102no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—101no—
318#121—52no—
319#121—102no—
320#121—101no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—52no—
324C4×Q8—101no—
325C4×Q8—101no—
326C4×Q8—101no—
327C4×D4—52no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333#117—102no—
334#117—102no—
335#117—101no—
336#117—102no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C42—102no—
346C2×C42—101no—
347C2×C42D2011yescharacteristic
348C2×C42D2011yescharacteristic
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350C4⋊C8—22no—
351#102—104no—
352#102—104no—
353C22⋊C8C22×D514yes—
354#97—22no—
355#95—52no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5C2×#12011yescharacteristic
359C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C5#57511yescharacteristic
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—82no—
365C2×D5—82no—
366C2×D5—82no—
367C2×D5—82no—
368C2×D5—82no—
369C2×D5—82no—
370C2×D5—82no—
371C4×C5—22no—
372C4×C5—22no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—22no—
375C4×C5—41no—
376C4×C5—41no—
377C4×C5—41no—
378C4×C5#45412yes—
379Dic5—42no—
380Dic5—42no—
381Dic5—42no—
382Dic5—82no—
383C24—102no—
384#41—202no—
385#41—202no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—52no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×D4—52no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—104no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—202no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4—201no—
402C2×D4—202no—
403C2×D4—201no—
404C2×D4—402no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4C2×D2011yescharacteristic
410C22×C4C2×D2011yescharacteristic
411C22×C4C2×D2011yescharacteristic
412C22×C4C2×D2011yescharacteristic
413C22×C4C2×D2011yescharacteristic
414C22×C4C2×D2011yescharacteristic
415C22×C4C23×D511yescharacteristic
416SD16—404no—
417D8—404no—
418C2×C8—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—52no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—202no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—102no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—204no—
447C22⋊C4—204no—
448C22⋊C4—402no—
449C22⋊C4—402no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—102no—
455C42—102no—
456C42—102no—
457C42—202no—
458C42D4×D512yes—
459C42D4×D512yes—
460C2×C5—21no—
461C2×C5—21no—
462C2×C5#300611yescharacteristic
463C2×C5C2×#45411yescharacteristic
464C2×C5#302711yescharacteristic
465D5—82no—
466D5—162no—
467C23—102no—
468C23—202no—
469C23—202no—
470C23—202no—
471C23—202no—
472C23—202no—
473C23—202no—
474C23—202no—
475C23C22×D2011yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—202no—
478Q8—202no—
479Q8—401no—
480D4—202no—
481D4—202no—
482D4—204no—
483D4—204no—
484D4—202no—
485D4—202no—
486D4—402no—
487D4—404no—
488D4—401no—
489D4—402no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—204no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—402no—
512C2×C4#402811yescharacteristic
513C2×C4#402812yes—
514C2×C4#402811yescharacteristic
515C2×C4#405412yes—
516C2×C4C2×D4×D512yes—
517C8—44no—
518C5#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—202no—
522C22—202no—
523C22—202no—
524C22—402no—
525C22—402no—
526C22—402no—
527C22—402no—
528C22—402no—
529C22—402no—
530C22—402no—
531C22C2×#402811yescharacteristic
532C22C2×#405411yescharacteristic
533C22#6608211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—202no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4—402no—
545C4#6504212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—402no—
549C2—802no—
550C2#1061037011yescharacteristic
551C2#1061042211yescharacteristic
552C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1467C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1467D5
hypocenterC5#18337
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617712C2semidirect
2. #10614207C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. C5×#1467C2semidirect
5. #10601626C2semidirect
6. #10598931C2semidirect
7. #10598924C2semidirect
8. #10598923C2semidirect
122. #1467D5semidirect
518. C5#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177122
#106142072
#106110842
C5×#14672
#106016262
#105989312
#105989242
#105989232
#183375