Finite Group Databasebeta

← #12073594

Subgroups — #12073594

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618266C211yesmaximal, characteristic
2#10611766C212yesmaximal, complemented
3#10608920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1604C211yesmaximal, characteristic
5#10602673C211yesmaximal, characteristic
6#10601767C212yesmaximal, complemented
7#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599087C212yesmaximal, complemented
9#10599072C212yesmaximal, complemented
10#10598932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic5—21no—
14#66159—21no—
15C2×#4090C2211yescharacteristic
16#65959—22no—
17#65956—22no—
18#65937—22no—
19#65936—21no—
20#65936C2212yes—
21#65934—22no—
22#65934—21no—
23#65934C2212yes—
24#65834C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yes—
27C5×#395C2211yescharacteristic
28#65518C2211yescharacteristic
29#65517C2212yes—
30#65456—22no—
31#65451—22no—
32#65329C2212yes—
33#65268C2211yescharacteristic
34#65265—21no—
35#65261—21no—
36#65086—22no—
37#65082—22no—
38#65028C2212yes—
39#65008C2212yes—
40#64945C2211yescharacteristic
41#64938C2211yescharacteristic
42#64936—21no—
43#64935—21no—
44C5×#327C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18338—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C2×C5×SD16—22no—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×#121—22no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63Q8×Dic5—21no—
64Q8×Dic5—21no—
65#4090—22no—
66#4090—22no—
67#4090—22no—
68C2×#689—22no—
69#4082—22no—
70#4082—21no—
71#4082D412yes—
72#4081—22no—
73#4081—22no—
74#4081—22no—
75#4081—22no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5D412yes—
82C2×#687—22no—
83#4072—22no—
84#4072—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88#4070—21no—
89#4070C2312yes—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×#683C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5—22no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×Dic20—22no—
103#4036—21no—
104#4036—22no—
105#4036D412yes—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4034—22no—
109#4033—21no—
110#4033—22no—
111#4033—22no—
112#4033D412yes—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4023—22no—
120#4023—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3967—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3948—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3942—22no—
135#3461—51no—
136#3218—52no—
137#2567—51no—
138#1605—51no—
139#1605—51no—
140#1604—51no—
141#1604D511yescharacteristic
142#1603—52no—
143#1603—52no—
144#1509—52no—
145#1467—51no—
146C5×#41—42no—
147C5×#41—42no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—81no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—41no—
174C2×Dic10—81no—
175C2×Dic10C2×D412yes—
176C5×SD16—82no—
177C2×C5×C8—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—81no—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191#689—82no—
192#687—82no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—81no—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—24no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—41no—
210#683—42no—
211#683—41no—
212#683—81no—
213#683—81no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C2×#168—22no—
225Dic20—82no—
226#544—51no—
227#542—102no—
228#541—102no—
229#539—52no—
230#539—101no—
231#537C2×D511yescharacteristic
232#536—101no—
233#533—102no—
234C2×C4⋊Q8—51no—
235#529—52no—
236#529—101no—
237#529—102no—
238C4×#41—101no—
239C2×C4×Q8—51no—
240#497—102no—
241#491—102no—
242#462—102no—
243#461—102no—
244#451—52no—
245#451—52no—
246#448—52no—
247#448C2×D512yes—
248#432—52no—
249#395—51no—
250#395—51no—
251#395—51no—
252#395C2×D511yescharacteristic
253#391—101no—
254#389—101no—
255#389—101no—
256#384—101no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258#328—52no—
259#328—52no—
260#327—52no—
261#327C2×D512yes—
262#324—51no—
263#324—52no—
264#324C2×D511yescharacteristic
265C23×C5—22no—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—42no—
269C5×Q8—42no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—81no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—44no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5#13712yes—
289C2×C4×C5C22×D412yes—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—44no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—82no—
308C2×Dic5#12011yescharacteristic
309C2×Dic5#12012yes—
310C2×Dic5#12011yescharacteristic
311Dic10—44no—
312Dic10—42no—
313Dic10—42no—
314Dic10—42no—
315Dic10—81no—
316C5×C8—42no—
317#168—42no—
318C2×#41—21no—
319C22×Q8—51no—
320C22×Q8—51no—
321C22×Q8C22×D511yescharacteristic
322C2×Q16—102no—
323C2×Q16—102no—
324C2×SD16—22no—
325C2×SD16—102no—
326C4⋊Q8—102no—
327C4⋊Q8—102no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—102no—
330#126—102no—
331#126—102no—
332#126—102no—
333#126—102no—
334#125—52no—
335#125—102no—
336#125—101no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#124—52no—
340#124—102no—
341#124—101no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—52no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22×D512yes—
356C4×Q8—52no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—52no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368#117—102no—
369#117—102no—
370#117—102no—
371#117—101no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—102no—
386C2×C42—101no—
387C4⋊C8—102no—
388#103—22no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#103—102no—
392C22⋊C8—52no—
393C22⋊C8C22×D512yes—
394#97—102no—
395#95—21no—
396#95—51no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95C22×D511yescharacteristic
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5C2×#12011yescharacteristic
407C22×C5C2×#13711yescharacteristic
408C22×C5#57511yescharacteristic
409C4×C5—22no—
410C4×C5—22no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—81no—
415Dic5—22no—
416Dic5—21no—
417Dic5—42no—
418Dic5—41no—
419Dic5—42no—
420Dic5—42no—
421Dic5—41no—
422Dic5—81no—
423Dic5#45612yes—
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—52no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—102no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—201no—
435C2×Q8—401no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4D4×D512yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4C23×D511yescharacteristic
454Q16—402no—
455Q16—402no—
456SD16—82no—
457SD16—402no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—102no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—104no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—202no—
481C4⋊C4—401no—
482C4⋊C4—401no—
483C4⋊C4—401no—
484C4⋊C4D4×D512yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C42—52no—
495C42—52no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42—202no—
504C2×C5—21no—
505C2×C5—21no—
506C2×C5—82no—
507C2×C5#300711yescharacteristic
508C2×C5C2×#45611yescharacteristic
509C2×C5#302711yescharacteristic
510C23—22no—
511C23C2×D4×D511yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—204no—
516Q8—202no—
517Q8—202no—
518Q8—202no—
519Q8—401no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4#406112yes—
560C2×C4C2×D4×D512yes—
561C8—42no—
562C8—202no—
563C5#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22D5×#12011yescharacteristic
570C22C2×#406111yescharacteristic
571C22#6610711yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—52no—
578C4—81no—
579C4—101no—
580C4—102no—
581C4—202no—
582C4—202no—
583C4—201no—
584C4—202no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#1061187811yescharacteristic
591C2D5×#45611yescharacteristic
592C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1604C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#537C22
hypercenter#1604D5
hypocenterC5#18338
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611766C2semidirect
3. #10608920C2semidirect
6. #10601767C2semidirect
7. #10600500C2semidirect
8. #10599087C2semidirect
9. #10599072C2semidirect
10. #10598932C2semidirect
11. #10598920C2semidirect
563. C5#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182662
#106117662
#106089202
C5×#16042
#106026732
#106017672
#106005002
#105990872
#105990722
#105989322
#105989202
#183385