Finite Group Databasebeta

← #12073595

Subgroups — #12073595

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617712C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C212yesmaximal, complemented
4#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600500C212yesmaximal, complemented
6#10600499C212yesmaximal
7#10600498C214yesmaximal, complemented
8#10600263C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11#66150—21no—
12#65917—22no—
13#65916—22no—
14#65914—22no—
15#65912—22no—
16#65849—21no—
17#65849C2212yes—
18#65844C2211yescharacteristic
19#65834C2211yescharacteristic
20#65813—21no—
21#65813C2212yes—
22C4×#709—21no—
23C5×#395C2212yes—
24C5×#395C2212yes—
25C5×#391—21no—
26C5×#389—21no—
27C5×#389—21no—
28C5×#384—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65517C2214yes—
31#65516C2214yes—
32#65379—22no—
33#65375—22no—
34#65372—22no—
35#65371—22no—
36#65215C2212yes—
37#64748C2212yes—
38#64748C2212yes—
39#64672C2214yes—
40#64671C2214yes—
41#18338—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8D411yescharacteristic
43C22×C5×Q8C2312yes—
44C2×#709—21no—
45C5×C4⋊Q8—22no—
46C5×C4⋊Q8—22no—
47C4×C5×Q8—22no—
48C4×C5×Q8—22no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C5—21no—
58C2×C42×C5D411yescharacteristic
59C2×C42×C5D411yescharacteristic
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4093—22no—
62#4092—22no—
63#4092—22no—
64#4090—22no—
65C2×#689—24no—
66C2×#688—24no—
67#4076—21no—
68#4076C2312yes—
69#4075—22no—
70#4075—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73#4072—21no—
74#4070—21no—
75#4070C2312yes—
76#4044—22no—
77#4044—22no—
78#4043—22no—
79#4042—22no—
80#4042—22no—
81#4041—22no—
82#4040—22no—
83#4040—22no—
84#4036—22no—
85#4035—22no—
86#4035—22no—
87#4034—22no—
88#4022—22no—
89#4022—22no—
90#4021—21no—
91#4021D412yes—
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20D412yes—
96#4018—22no—
97#4018—22no—
98#4018—22no—
99C42×D5—22no—
100#4016—21no—
101#4016D412yes—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10D412yes—
106C5×#95—22no—
107C5×#95—22no—
108C5×#95C2312yes—
109#3967—24no—
110#3967—24no—
111C22⋊#168C2314yes—
112C4⋊#168—22no—
113#3935—22no—
114#3461—51no—
115#3218—52no—
116#2567D511yescharacteristic, complemented
117#1605—52no—
118#1604—52no—
119#1603—54no—
120#1509—52no—
121#1467—51no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—24no—
125C2×C5×Q8—41no—
126C2×C5×Q8—82no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—22no—
137#709—42no—
138#709—42no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20C2×D412yes—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10C2×D412yes—
148C5×C4⋊C4—24no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—41no—
153C5×C4⋊C4—42no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C5×C4⋊C4—82no—
156C5×C4⋊C4—82no—
157C42×C5—21no—
158C42×C5—21no—
159C42×C5—21no—
160C42×C5—21no—
161C42×C5—42no—
162C42×C5C2×D412yes—
163C42×C5C2×D412yes—
164C22⋊Dic5—22no—
165#689—84no—
166#688—84no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189C4×Dic5—22no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5—22no—
192C2×#168—24no—
193#544—51no—
194#542—102no—
195#541—102no—
196#539—52no—
197#539—101no—
198#537—51no—
199#536—101no—
200#533—102no—
201C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
202#529—52no—
203#529—102no—
204#529—101no—
205C4×#41—101no—
206C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
207#497—102no—
208#491—102no—
209#462—102no—
210#461—102no—
211#451—54no—
212#448—54no—
213#432—52no—
214#395C2×D512yes—
215#395C2×D512yes—
216#391—21no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#384—21no—
220C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
221#328—54no—
222#327—54no—
223#324—52no—
224#324—52no—
225C23×C5C22×D411yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C5×Q8—44no—
228C5×Q8—44no—
229C5×Q8—44no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#12012yes—
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#13712yes—
253C2×C4×C5C22×D412yes—
254C22⋊D5—42no—
255C22⋊D5—42no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259D20—42no—
260D20—42no—
261D20—81no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—44no—
264C4×D5—82no—
265Dic10—42no—
266Dic10—42no—
267Dic10—81no—
268#168—44no—
269C2×#41—101no—
270C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
271C22×Q8C22×D512yes—
272C2×Q16—104no—
273C2×SD16—104no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—102no—
277C4⋊Q8—102no—
278#126—102no—
279#126—102no—
280#126—102no—
281#126—102no—
282#125—52no—
283#125—101no—
284#125—102no—
285#125—102no—
286#125—102no—
287#124—52no—
288#124—101no—
289#124—102no—
290#123—102no—
291#123—102no—
292#123—102no—
293#123—102no—
294C22⋊Q8—52no—
295C22⋊Q8—102no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—102no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—102no—
300C22⋊Q8—101no—
301#121—52no—
302#121—102no—
303#121—101no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—52no—
307C4×Q8—101no—
308C4×Q8—101no—
309C4×Q8—101no—
310C4×D4—52no—
311C4×D4—101no—
312C4×D4—101no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4—102no—
315C4×D4—102no—
316#117—102no—
317#117—102no—
318#117—101no—
319#117—102no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—102no—
330C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
331C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
332C2×C42C22×D511yescharacteristic
333C4⋊C8—102no—
334#103—104no—
335#103—104no—
336C22⋊C8—54no—
337#97—102no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95C22×D512yes—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C22×C5C2×#13711yescharacteristic
345C22×C5#57511yescharacteristic
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—22no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—44no—
354C4×C5—41no—
355C4×C5—41no—
356C4×C5—41no—
357C4×C5—82no—
358C4×C5#45612yes—
359Dic5—42no—
360Dic5—42no—
361Dic5—42no—
362#41—202no—
363#41—202no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—52no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—101no—
371C2×Q8—101no—
372C2×D4—52no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—102no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
387C22×C4C23×D511yescharacteristic
388Q16—404no—
389SD16—404no—
390C2×C8—104no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—52no—
399C4⋊C4—52no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—42no—
428C42—102no—
429C42—102no—
430C42—102no—
431C42D4×D512yes—
432C42D4×D512yes—
433C2×C5—21no—
434C2×C5—21no—
435C2×C5#300711yescharacteristic
436C2×C5C2×#45611yescharacteristic
437C2×C5#302711yescharacteristic
438D5—82no—
439C23—102no—
440C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—202no—
445Q8—202no—
446Q8—401no—
447D4—202no—
448D4—202no—
449D4—202no—
450D4—202no—
451D4—401no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—204no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4#408311yescharacteristic
478C2×C4#408312yes—
479C2×C4#408311yescharacteristic
480C2×C4#408812yes—
481C2×C4C2×D4×D512yes—
482C8—204no—
483C5#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22C2×#408311yescharacteristic
490C22C2×#408811yescharacteristic
491C22#6615611yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—202no—
502C4—202no—
503C4—202no—
504C4#6538412yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—402no—
508C2#1061446611yescharacteristic
509C2C2×#6538411yescharacteristic
510C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2567C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65844C22
hypercenter#2567D5
hypocenterC5#18338
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2567C2semidirect
3. #10614945C2semidirect
4. #10602418C2semidirect
5. #10600500C2semidirect
7. #10600498C2semidirect
8. #10600263C2semidirect
116. #2567D5semidirect
483. C5#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177122
C5×#25672
#106149452
#106024182
#106005002
#106004992
#106004982
#106002632
#183385