Finite Group Databasebeta

← #12073596

Subgroups — #12073596

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618484C211yesmaximal, characteristic
2#10611910C212yesmaximal, complemented
3#10608920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601775C212yesmaximal, complemented
7#10600499C211yesmaximal, characteristic
8#10599119C212yesmaximal, complemented
9#10599104C212yesmaximal, complemented
10#10598926C211yesmaximal, characteristic
11#10598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C2×#4090C2211yescharacteristic
14#66067—22no—
15#66062—22no—
16#66031—22no—
17#66025—22no—
18#65979—21no—
19#65979C2212yes—
20#65958—21no—
21#65958C2212yes—
22#65860—21no—
23#65856—21no—
24#65844C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C5×#451C2212yes—
27C5×#395C2211yescharacteristic
28#65518C2211yescharacteristic
29#65516C2212yes—
30#65479—22no—
31#65471—22no—
32#65339C2212yes—
33#65268C2211yescharacteristic
34#65265—21no—
35#65261—21no—
36#65107—22no—
37#65086—22no—
38#65027C2212yes—
39#65008C2212yes—
40#64945C2211yescharacteristic
41#64938C2211yescharacteristic
42#64936—21no—
43#64935—21no—
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64689C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18338—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#709—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C2×C5×Q16—22no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×#125—22no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#4093—21no—
65#4093D412yes—
66#4092—22no—
67#4092—22no—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5D412yes—
70#4090—22no—
71#4090—22no—
72C2×#689—22no—
73C2×#688—22no—
74#4076—21no—
75#4076C2312yes—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683D411yescharacteristic
83C2×#683C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#677—22no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4043—22no—
94#4043—22no—
95#4043—22no—
96#4041—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101#4039—21no—
102#4039D412yes—
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105#4036—22no—
106#4036—21no—
107#4036—22no—
108#4036D412yes—
109#4033—21no—
110#4033—21no—
111#4033—22no—
112#4033—22no—
113#4032—22no—
114#4032—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4021—22no—
118#4018—22no—
119C42×D5—22no—
120#4015—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3967—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3948—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3942—22no—
135#3461—51no—
136#3218—52no—
137#2567—51no—
138#1605—51no—
139#1605D511yescharacteristic, complemented
140#1604—51no—
141#1604—51no—
142#1603—52no—
143#1603—52no—
144#1509—52no—
145#1467—51no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—81no—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162#709—42no—
163#709—42no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10—81no—
176C5×Q16—82no—
177C2×C5×C8—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—81no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5—22no—
188#689—82no—
189#688—82no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—81no—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205#683—22no—
206#683—24no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—41no—
211#683—42no—
212#683—41no—
213#683—81no—
214#683—81no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C2×#168—22no—
225#677—82no—
226#544C2×D511yescharacteristic
227#542—102no—
228#541—102no—
229#539—52no—
230#539—101no—
231#537—51no—
232#536—101no—
233#533—102no—
234C2×C4⋊Q8—51no—
235#529—52no—
236#529—101no—
237#529—102no—
238C4×#41—101no—
239C2×C4×Q8—51no—
240#497—102no—
241#491—102no—
242#462—102no—
243#461—102no—
244#451—52no—
245#451C2×D512yes—
246#448—52no—
247#448—52no—
248#432—52no—
249#395—51no—
250#395—51no—
251#395—51no—
252#395C2×D511yescharacteristic
253#391—101no—
254#389—101no—
255#389—101no—
256#384—101no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258#328—52no—
259#328C2×D512yes—
260#327—52no—
261#327—52no—
262#324—51no—
263#324—52no—
264#324C2×D511yescharacteristic
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—42no—
269C5×Q8—42no—
270C5×Q8—81no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5#13712yes—
285C2×C4×C5C22×D412yes—
286C22⋊D5—42no—
287C22⋊D5—42no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5#12011yescharacteristic
304C2×Dic5#12012yes—
305C2×Dic5#12011yescharacteristic
306D20—42no—
307D20—42no—
308D20—81no—
309C4×D5—44no—
310C4×D5—44no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—44no—
313Dic10—42no—
314Dic10—42no—
315Dic10—42no—
316C5×C8—42no—
317#168—42no—
318C2×#41—101no—
319C22×Q8—51no—
320C22×Q8—51no—
321C22×Q8C22×D511yescharacteristic
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—102no—
324C2×SD16—102no—
325C2×SD16—102no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—102no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—102no—
330#126—102no—
331#126—102no—
332#126—102no—
333#126—102no—
334#125—22no—
335#125—52no—
336#125—102no—
337#125—101no—
338#125—102no—
339#124—52no—
340#124—102no—
341#124—101no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8C22×D512yes—
353#121—52no—
354#121—102no—
355#121—101no—
356C4×Q8—52no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—52no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368#117—21no—
369#117—102no—
370#117—102no—
371#117—102no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—102no—
386C2×C42—101no—
387C4⋊C8—102no—
388#103—22no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#103—102no—
392C22⋊C8—52no—
393C22⋊C8C22×D512yes—
394#97—102no—
395#95—21no—
396#95—51no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95C22×D511yescharacteristic
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C22×C5C2×#13711yescharacteristic
405C22×C5#57511yescharacteristic
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C4×C5—22no—
410C4×C5—22no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—81no—
416Dic5—22no—
417Dic5—21no—
418Dic5—42no—
419Dic5—41no—
420Dic5—42no—
421Dic5—41no—
422Dic5—81no—
423Dic5#45612yes—
424#41—202no—
425#41—202no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—102no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8—401no—
435C2×Q8D4×D512yes—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—102no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4C23×D511yescharacteristic
454Q16—82no—
455Q16—402no—
456SD16—402no—
457SD16—402no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—102no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—104no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—202no—
481C4⋊C4—401no—
482C4⋊C4—401no—
483C4⋊C4—401no—
484C4⋊C4D4×D512yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C42—22no—
495C42—52no—
496C42—52no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—101no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42—202no—
504C2×C5—21no—
505C2×C5—21no—
506C2×C5#300711yescharacteristic
507C2×C5C2×#45611yescharacteristic
508C2×C5#302711yescharacteristic
509D5—82no—
510C23—102no—
511C23C2×D4×D511yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—204no—
517Q8—202no—
518Q8—202no—
519Q8—202no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—401no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—204no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4#406412yes—
560C2×C4C2×D4×D512yes—
561C8—42no—
562C8—202no—
563C5#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—202no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22D5×#12011yescharacteristic
570C22C2×#406411yescharacteristic
571C22#6611111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—52no—
579C4—81no—
580C4—101no—
581C4—102no—
582C4—202no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—202no—
586C4—401no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—402no—
590C2#1061191511yescharacteristic
591C2D5×#45611yescharacteristic
592C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1605C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65844C22
hypercenter#1605D5
hypocenterC5#18338
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611910C2semidirect
3. #10608920C2semidirect
4. C5×#1605C2semidirect
5. #10602697C2semidirect
6. #10601775C2semidirect
8. #10599119C2semidirect
9. #10599104C2semidirect
11. #10598920C2semidirect
139. #1605D5semidirect
563. C5#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184842
#106119102
#106089202
C5×#16052
#106026972
#106017752
#106004992
#105991192
#105991042
#105989262
#105989202
#183385