Finite Group Databasebeta

← #12073598

Subgroups — #12073598

Order 1280.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618021C211yesmaximal, characteristic
2#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599120C212yesmaximal, complemented
9#10599119C212yesmaximal, complemented
10#10599088C212yesmaximal
11#10599087C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66044—21no—
14#66035—21no—
15#66030—21no—
16#66003—21no—
17#65999—21no—
18#65982—21no—
19#65979C2211yescharacteristic
20#65957C2211yescharacteristic
21#65936C2211yescharacteristic
22#65931C2211yescharacteristic
23#65912—21no—
24#65872—21no—
25#65872—21no—
26C4×#711—21no—
27#65862—21no—
28#65851—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32C5×#432C2211yescharacteristic
33C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#65358—21no—
35#65349—21no—
36#65339C2212yes—
37#65329C2212yes—
38#65320—21no—
39#65308—21no—
40#65274—21no—
41#65274—21no—
42#65224—21no—
43#65218—21no—
44#65215C2211yescharacteristic
45#65138—21no—
46#65130—21no—
47#65028C2212yes—
48#65027C2212yes—
49#65004—21no—
50#64992—21no—
51#64945C2212yes—
52#64945C2212yes—
53C5×#328C2212yes—
54C5×#327C2212yes—
55#64689C2212yes—
56#64689C2212yes—
57#64672C2212yes—
58#64671C2212yes—
59#18338—51nomaximal, Sylow
60C2×#711—21no—
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C22×Dic10C2312yes—
63C5×#126—21no—
64C5×#125D411yescharacteristic
65C5×#124D411yescharacteristic
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×#121C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D411yescharacteristic
72C5×#117—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4090—21no—
78C2×#689—22no—
79#4085—21no—
80#4085—21no—
81#4081—21no—
82#4081—21no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687—22no—
85#4076C2311yescharacteristic
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90#4072—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96#4070C2311yescharacteristic
97C2×#683C2311yescharacteristic
98C2×#683C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102C2×Dic20—22no—
103C2×#677—22no—
104#4044—21no—
105#4044—21no—
106#4044—21no—
107#4043—21no—
108#4042—21no—
109#4042—21no—
110#4042—21no—
111#4040—21no—
112#4038—21no—
113#4036—21no—
114#4036—21no—
115#4035—21no—
116#4035—21no—
117#4035—21no—
118#4035—21no—
119#4035—21no—
120#4034—21no—
121#4034—21no—
122#4034—21no—
123#4033—21no—
124#4032—21no—
125#4032—21no—
126#4031—21no—
127#4031—21no—
128#4031—21no—
129#4030—21no—
130#4029—21no—
131#4027—21no—
132#4027—21no—
133#4025—21no—
134#4025—21no—
135#4025—21no—
136#4024—21no—
137#4024—21no—
138#4024—21no—
139#4024—21no—
140#4024—21no—
141#4024—21no—
142#4023—21no—
143#4023—21no—
144#4022—21no—
145#4021D411yescharacteristic
146C4×D20D411yescharacteristic
147#4018—21no—
148#4018—21no—
149C42×D5—21no—
150#4016D411yescharacteristic
151#4015—21no—
152#4015—21no—
153#4015—21no—
154#4015—21no—
155C4×Dic10—21no—
156C4×Dic10—21no—
157C4×Dic10—21no—
158C4×Dic10—21no—
159C4×Dic10—21no—
160C4×Dic10—21no—
161C4×Dic10D411yescharacteristic
162C5×C4⋊C8—21no—
163C5×C22⋊C8C2312yes—
164C5×#97—21no—
165C5×#95C2312yes—
166#3963—22no—
167#3963—22no—
168C22⋊#168C2312yes—
169#3948—22no—
170#3948—22no—
171#3942—22no—
172#3942—22no—
173C4⋊#168—21no—
174#3935—21no—
175#3461—51no—
176#3218—51no—
177#3218—51no—
178#2567—51no—
179#1605—52no—
180#1604—52no—
181#1603—52no—
182#1603—52no—
183#1509—51no—
184#1509D511yescharacteristic, complemented
185#1467—51no—
186C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5—22no—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—21no—
196C2×C22⋊D5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—22no—
200C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
204#711—42no—
205#711—42no—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10—82no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C2×C5×C8—22no—
221C5×C4⋊C4—24no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5—42no—
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244#689—82no—
245#687—82no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—41no—
261C4⋊Dic5—41no—
262C4⋊Dic5—41no—
263C4⋊Dic5—41no—
264C4⋊Dic5—82no—
265C4⋊Dic5—82no—
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—21no—
291C4×Dic5—21no—
292C4×Dic5—21no—
293C2×#168—22no—
294Dic20—82no—
295#677—82no—
296#544—51no—
297#542—101no—
298#542—101no—
299#541—101no—
300#541—101no—
301#539—51no—
302#539—51no—
303#539—101no—
304#537—51no—
305#536—101no—
306#533—101no—
307#533—101no—
308C2×C4⋊Q8—51no—
309#529—51no—
310#529—101no—
311#529—101no—
312#529—101no—
313#529C2×D511yescharacteristic
314C4×#41—101no—
315C2×C4×Q8—51no—
316#497—101no—
317#497—101no—
318#491—101no—
319#491—101no—
320#462—101no—
321#462—101no—
322#461—101no—
323#461—101no—
324#451—52no—
325#451—52no—
326#448—52no—
327#448—52no—
328#432—51no—
329#432C2×D511yescharacteristic
330#395—52no—
331#395—52no—
332#391—101no—
333#389—101no—
334#389—101no—
335#384—101no—
336C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
337#328—52no—
338#328C2×D512yes—
339#327—52no—
340#327C2×D512yes—
341#324—52no—
342#324—52no—
343C23×C5—21no—
344C23×C5C22×D411yescharacteristic
345C22×D5—21no—
346C5×Q8—41no—
347C5×D4—41no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—41no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—24no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—42no—
359C2×C4×C5—42no—
360C2×C4×C5—42no—
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5#12011yescharacteristic
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D5—42no—
368C22⋊D5—41no—
369C22⋊D5—41no—
370C22⋊D5—81no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—41no—
383C2×Dic5—41no—
384C2×Dic5—42no—
385C2×Dic5—42no—
386C2×Dic5—42no—
387C2×Dic5—81no—
388C2×Dic5#13712yes—
389D20—41no—
390C4×D5—42no—
391C4×D5—42no—
392C4×D5—81no—
393Dic10—42no—
394Dic10—42no—
395Dic10—42no—
396Dic10—41no—
397Dic10—42no—
398Dic10—42no—
399Dic10—42no—
400Dic10—42no—
401Dic10—81no—
402C5×C8—42no—
403#168—42no—
404C2×#41—101no—
405C22×Q8—51no—
406C22×Q8—52no—
407C2×Q16—102no—
408C2×Q16—102no—
409C2×SD16—102no—
410C2×SD16—102no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—101no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8—101no—
419#126—21no—
420#126—101no—
421#126—101no—
422#126—101no—
423#126—101no—
424#126—101no—
425#126—101no—
426#126—101no—
427#125—51no—
428#125—101no—
429#125—101no—
430#125—101no—
431#125—101no—
432#125—101no—
433#125—101no—
434#125—101no—
435#125D2011yescharacteristic
436#124—51no—
437#124—101no—
438#124—101no—
439#124—101no—
440#124D2011yescharacteristic
441#123—21no—
442#123—101no—
443#123—101no—
444#123—101no—
445#123—101no—
446#123—101no—
447#123—101no—
448#123—101no—
449C22⋊Q8—51no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8—101no—
460C22⋊Q8—101no—
461C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
462#121—51no—
463#121—101no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#121C22×D511yescharacteristic
467C4×Q8—51no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×Q8—101no—
471C4×Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8D2011yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—51no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4D2011yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—101no—
487#117—101no—
488#117—101no—
489#117—101no—
490#117—101no—
491#117—101no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—51no—
494C2×C4⋊C4—51no—
495C2×C4⋊C4—51no—
496C2×C4⋊C4—101no—
497C2×C4⋊C4—101no—
498C2×C4⋊C4—102no—
499C2×C4⋊C4—102no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—51no—
502C2×C42—51no—
503C2×C42—101no—
504C2×C42—101no—
505C2×C42C22×D511yescharacteristic
506C4⋊C8—21no—
507C4⋊C8—101no—
508#103—102no—
509#103—102no—
510#103—102no—
511#103—102no—
512C22⋊C8—52no—
513C22⋊C8C22×D512yes—
514#97—21no—
515#97—101no—
516#95—102no—
517#95—102no—
518#95C22×D512yes—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—21no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5—41no—
524C22×C5C2×#12011yescharacteristic
525C22×C5C2×#13711yescharacteristic
526C22×C5#57511yescharacteristic
527C2×D5—41no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—44no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5#45612yes—
540Dic5—22no—
541Dic5—41no—
542Dic5—41no—
543Dic5—41no—
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—82no—
548#41—202no—
549#41—202no—
550C2×Q8—51no—
551C2×Q8—102no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—101no—
555C2×Q8—101no—
556C2×Q8—102no—
557C2×Q8—102no—
558C2×Q8—201no—
559C2×Q8—402no—
560C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—51no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4C2×D2011yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—51no—
570C22×C4—51no—
571C22×C4—51no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4D4×D511yescharacteristic
580C22×C4D4×D511yescharacteristic
581C22×C4C23×D511yescharacteristic
582Q16—402no—
583Q16—402no—
584SD16—402no—
585SD16—402no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—102no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—51no—
594C4⋊C4—51no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—201no—
618C4⋊C4—201no—
619C4⋊C4—201no—
620C4⋊C4—201no—
621C4⋊C4—402no—
622C4⋊C4—402no—
623C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
624C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C42—21no—
644C42—42no—
645C42—101no—
646C42—101no—
647C42—101no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42—101no—
651C42—101no—
652C42—101no—
653C42—101no—
654C42C2×D2011yescharacteristic
655C42C2×D2011yescharacteristic
656C42D4×D511yescharacteristic
657C42D4×D511yescharacteristic
658C2×C5—21no—
659C2×C5—21no—
660C2×C5—81no—
661C2×C5#300711yescharacteristic
662C2×C5C2×#45611yescharacteristic
663C2×C5#302711yescharacteristic
664D5—81no—
665C23—21no—
666C23—101no—
667C23C2×D4×D511yescharacteristic
668Q8—41no—
669Q8—202no—
670Q8—202no—
671Q8—201no—
672Q8—202no—
673Q8—202no—
674Q8—202no—
675Q8—202no—
676Q8—202no—
677Q8—401no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—201no—
682D4—202no—
683D4—201no—
684D4—201no—
685D4—401no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—52no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—101no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—401no—
717C2×C4—401no—
718C2×C4#402811yescharacteristic
719C2×C4#402811yescharacteristic
720C2×C4#402811yescharacteristic
721C2×C4#402811yescharacteristic
722C2×C4C22×D2011yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—202no—
726C5#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—201no—
733C22—201no—
734C22—201no—
735C22C2×#402811yescharacteristic
736C22#6610711yescharacteristic
737C22D5×#13711yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—44no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—102no—
748C4—201no—
749C4—201no—
750C4—201no—
751C4—201no—
752C4—201no—
753C4—201no—
754C4—402no—
755C4#6511512yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—81no—
759C2—401no—
760C2#1061042211yescharacteristic
761C2#1061061611yescharacteristic
762C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1509C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65931C22
hypercenter#1509D5
hypocenterC5#18338
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614885C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10605452C2semidirect
5. C5×#1509C2semidirect
6. #10601623C2semidirect
7. #10600263C2semidirect
8. #10599120C2semidirect
9. #10599119C2semidirect
11. #10599087C2semidirect
184. #1509D5semidirect
726. C5#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180212
#106148852
#106110892
#106054522
C5×#15092
#106016232
#106002632
#105991202
#105991192
#105990882
#105990872
#183385