Finite Group Databasebeta

← #12073602

Subgroups — #12073602

Order 1280.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618264C211yesmaximal, characteristic
2#10613007C212yesmaximal, complemented
3#10609547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601957C212yesmaximal, complemented
7#10600505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599083C212yesmaximal, complemented
9#10599071C212yesmaximal, complemented
10#10598930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#65962—22no—
16#65961—22no—
17#65941—22no—
18#65940—22no—
19#65939—21no—
20#65939C2212yes—
21#65930—21no—
22#65930C2212yes—
23#65844C2211yescharacteristic
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25C2×#4036C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#480C2212yescomplemented
27C5×#398C2211yescharacteristic, complemented
28#65323C2212yescomplemented
29#65282C2211yescharacteristic
30#65278—21no—
31#65275C2211yescharacteristic, complemented
32#65274—21no—
33#65256C2212yescomplemented
34#65180—22no—
35#65165—22no—
36#65053—22no—
37#65052—22no—
38#65024C2212yescomplemented
39#65008C2212yescomplemented
40#64966C2211yescharacteristic
41#64959—21no—
42#64943—21no—
43#64937C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yes—
50#64671C2212yescomplemented
51#18339—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53D5×#41—44no—
54D5×#41—44no—
55C2×#713—21no—
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709—21no—
63C22×C4×D5—22no—
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#4092—22no—
73#4086—21no—
74#4086D412yes—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4084—22no—
78#4083—22no—
79#4083—22no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5D412yes—
82#4076—22no—
83#4076—21no—
84#4076C2312yes—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×#685C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93#4070—22no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98#4043—22no—
99#4041—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4039—21no—
103#4039D412yes—
104#4038—22no—
105#4038—22no—
106#4036—22no—
107#4036—22no—
108#4034—21no—
109#4034D412yes—
110#4031—22no—
111#4031—22no—
112#4029—22no—
113#4029—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118C5×#107—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95—21no—
122C5×#95C2311yescharacteristic
123#3964—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3953—22no—
131#3949—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3941—22no—
135#3940—22no—
136#3939—22no—
137#3449—51no—
138#3234—52no—
139#2611—51no—
140#1616—51no—
141#1616—51no—
142#1613—52no—
143#1610—51no—
144#1610D511yescharacteristic, complemented
145#1607—52no—
146#1505—52no—
147#1464—51no—
148C23×D5—22no—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C5×#41—42no—
151C5×#41—42no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#713—44no—
175Q8×D5—44no—
176#711—44no—
177#711—44no—
178#711—44no—
179D4×D5—44no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—44no—
182#709—48no—
183#709—42no—
184#709—42no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—48no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—42no—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—42no—
221C4⋊Dic5—42no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—41no—
226#683—41no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—42no—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C2×#168—22no—
233C22×#41—101no—
234#537—51no—
235#537—101no—
236#537C2×D511yescharacteristic
237#536—102no—
238#535—102no—
239#534—52no—
240#534—101no—
241#532—52no—
242#532—101no—
243C2×#125—51no—
244#525—102no—
245#525—102no—
246C2×#117—51no—
247#501—102no—
248#490—102no—
249#481—52no—
250#481—52no—
251#480—52no—
252#480C2×D512yescomplemented
253#478—102no—
254#478—102no—
255#432—52no—
256#400—51no—
257#399—51no—
258#398C2×D511yescharacteristic, complemented
259#397—51no—
260#389—101no—
261#388—101no—
262#387—101no—
263#385—101no—
264#376—51no—
265#327—52no—
266#327—52no—
267#327—52no—
268#327C2×D512yescomplemented
269#324—51no—
270#324C2×D511yescharacteristic, complemented
271#323—52no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—44no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C5×Q8—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—81no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—44no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C4×C5C22×D412yes—
304C22⋊D5—44no—
305C22⋊D5—44no—
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—44no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5#12011yescharacteristic
324C2×Dic5#12011yescharacteristic
325C2×Dic5#12012yes—
326D20—42no—
327D20—42no—
328D20—44no—
329D20—81no—
330C4×D5—24no—
331C4×D5—24no—
332C4×D5—44no—
333C4×D5—44no—
334C4×D5—44no—
335Dic10—44no—
336Dic10—42no—
337C5×C8—42no—
338#168—42no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—102no—
341C2×#41—102no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—204no—
346C2×#41—204no—
347C22×Q8—101no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—101no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—102no—
352C4⋊Q8—52no—
353C4⋊Q8—101no—
354#127—52no—
355#127—101no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358#124—102no—
359#124—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—52no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—101no—
377#121C22×D512yes—
378#120—102no—
379#120—102no—
380#120—102no—
381#120—102no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388#117—102no—
389#117—102no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—51no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—101no—
405#107—22no—
406#107—102no—
407#106—102no—
408#106—102no—
409C4⋊C8—102no—
410#102—22no—
411#102—102no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414C22⋊C8—52no—
415C22⋊C8C22×D512yes—
416#97—102no—
417#95—21no—
418#95—51no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95C22×D511yescharacteristic
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×D5—22no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—88no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—81no—
447Dic5—21no—
448Dic5—21no—
449Dic5—22no—
450Dic5—42no—
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454C24—51no—
455C24—102no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—202no—
459#41—208no—
460#41—204no—
461#41—204no—
462#41—204no—
463#41—204no—
464#41—202no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—204no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—52no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—204no—
482C2×D4—204no—
483C2×D4—204no—
484C2×D4D4×D512yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—208no—
502C22×C4D4×D511yescharacteristic
503C22×C4D4×D511yescharacteristic
504C22×C4C23×D511yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—102no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4D4×D512yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C42—52no—
535C42—52no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—202no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—82no—
542C2×C5#300311yescharacteristic
543C2×C5#301811yescharacteristic
544C2×C5#302811yescharacteristic
545D5—42no—
546D5—82no—
547C23—22no—
548C23—52no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—102no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—204no—
555C23—402no—
556C23—402no—
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—202no—
560Q8—204no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—202no—
567D4—202no—
568D4—204no—
569D4—204no—
570D4—204no—
571D4—202no—
572D4—202no—
573D4—401no—
574D4—402no—
575D4—402no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—52no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4—204no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—204no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4#405712yes—
611C2×C4C2×D4×D512yes—
612C8—42no—
613C8—202no—
614C5#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—102no—
621C22—202no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—401no—
628C22—408no—
629C22D5×#12011yescharacteristic
630C22C2×#405711yescharacteristic
631C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—101no—
639C4—101no—
640C4—102no—
641C4—202no—
642C4—201no—
643C4—401no—
644C4—401no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—202no—
649C2—402no—
650C2#1061173311yescharacteristic
651C2#1061202911yescharacteristic
652C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1610C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618264C2
hypercenter#1610D5
hypocenterC5#18339
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613007C2semidirect
3. #10609547C2semidirect
4. C5×#1610C2semidirect
5. #10602668C2semidirect
6. #10601957C2semidirect
7. #10600505C2semidirect
8. #10599083C2semidirect
9. #10599071C2semidirect
10. #10598930C2semidirect
11. #10598919C2semidirect
25. C2×#4036C22semidirect
26. C5×#480C22semidirect
27. C5×#398C22semidirect
28. #65323C22semidirect
31. #65275C22semidirect
33. #65256C22semidirect
38. #65024C22semidirect
39. #65008C22semidirect
43. #64937C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
50. #64671C22semidirect
144. #1610D5semidirect
252. #480C2×D5semidirect
258. #398C2×D5semidirect
268. #327C2×D5semidirect
270. #324C2×D5semidirect
614. C5#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182642
#106130072
#106095472
C5×#16102
#106026682
#106019572
#106005052
#105990832
#105990712
#105989302
#105989192
#183395