Finite Group Databasebeta

← #12073603

Subgroups — #12073603

Order 1280.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617636C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614750C212yesmaximal, complemented
4#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600511C212yesmaximal, complemented
6#10600507C212yesmaximal, complemented
7#10600505C212yesmaximal, complemented
8#10600501C212yesmaximal, complemented
9#10600225C212yesmaximal, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13#65860—22no—
14#65859—22no—
15#65858—24no—
16#65844—21no—
17#65844C2212yes—
18#65827—21no—
19#65827C2212yes—
20#65811—21no—
21#65811C2212yes—
22C5×#400C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#399C2211yescharacteristic
24C5×#398C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#397C2211yescharacteristic
26C5×#389—21no—
27C5×#388—21no—
28C5×#387—21no—
29C5×#385—21no—
30C5×#376C2211yescharacteristic, complemented
31#65356—22no—
32#65355—24no—
33#65354—22no—
34#65257C2214yescomplemented
35#65256C2214yescomplemented
36#65215C2212yescomplemented
37#64748C2212yescomplemented
38#64745C2212yes—
39#64671C2214yescomplemented
40#64671C2214yescomplemented
41#18339—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—22no—
44C2×#709—22no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—44no—
49C2×#709—44no—
50C22×D20—21no—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×Dic10—21no—
53C5×#125—22no—
54C5×#125—22no—
55C5×#117—22no—
56C5×#117—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5D411yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4076—22no—
73#4076—22no—
74#4076—22no—
75#4076C2314yes—
76#4043—24no—
77#4043—24no—
78#4041—24no—
79#4041—24no—
80#4032—24no—
81#4032—24no—
82#4028—24no—
83#4028—24no—
84#4021—22no—
85#4021—22no—
86#4020—21no—
87#4020D412yes—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20D414yes—
92#4015—21no—
93#4015D412yes—
94C5×#95—21no—
95C5×#95—21no—
96C5×#95—21no—
97C5×#95—21no—
98C5×#95—21no—
99C5×#95C2311yescharacteristic
100C5×#95C2311yescharacteristic
101C22⋊#168C2314yes—
102#3941—24no—
103#3941—24no—
104#3940—24no—
105#3939—24no—
106C4⋊#168—22no—
107#3935—22no—
108#3449—51no—
109#3234—52no—
110#2611D511yescharacteristic, complemented
111#1616—52no—
112#1613—52no—
113#1610—52no—
114#1607—52no—
115#1505—52no—
116#1464—51no—
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C23×D5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—24no—
134C2×C22⋊D5—24no—
135C2×C22⋊D5—44no—
136C2×C22⋊D5—44no—
137C22×Dic5—22no—
138#709—48no—
139#709—48no—
140#709—44no—
141#709—44no—
142#709—44no—
143#709—44no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—44no—
150C2×D20C2×D414yes—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—48no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—44no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—42no—
162C5×C4⋊C4—42no—
163C5×C4⋊C4—41no—
164C5×C4⋊C4—41no—
165C5×C4⋊C4—42no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—42no—
169C5×C22⋊C4—42no—
170C42×C5—21no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5—42no—
173C42×C5C2×D412yes—
174C42×C5C2×D412yes—
175#685—24no—
176#685—24no—
177#685—24no—
178#685—24no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5C2×D414yes—
183C2×#168—24no—
184C22×#41—101no—
185#537—52no—
186#537—101no—
187#536—102no—
188#535—102no—
189#534—52no—
190#534—101no—
191#532—52no—
192#532—101no—
193C2×#125C2×D511yescharacteristic, complemented
194#525—104no—
195C2×#117C2×D511yescharacteristic
196#501—102no—
197#490—102no—
198#481—54no—
199#480—54no—
200#478—104no—
201#432—52no—
202#400C2×D511yescharacteristic, complemented
203#399C2×D511yescharacteristic
204#398C2×D511yescharacteristic, complemented
205#397C2×D511yescharacteristic
206#389—21no—
207#388—21no—
208#387—21no—
209#385—21no—
210#376C2×D511yescharacteristic, complemented
211#327—54no—
212#327—54no—
213#324—52no—
214#323—52no—
215C23×C5—21no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C5C22×D411yescharacteristic
221C22×D5—24no—
222C22×D5—44no—
223C22×D5—82no—
224C22×D5—82no—
225C2×C4×C5—24no—
226C2×C4×C5—24no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5#12012yes—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C5C22×D412yes—
254C22⋊D5—48no—
255C22⋊D5—44no—
256C22⋊D5—44no—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—44no—
259D20—44no—
260D20—44no—
261D20—44no—
262D20—82no—
263D20—82no—
264D20—82no—
265C4×D5—48no—
266C4×D5—48no—
267Dic10—44no—
268Dic10—44no—
269#168—44no—
270C2×#41—102no—
271C2×#41—102no—
272C2×#41—102no—
273C2×#41—102no—
274C2×#41—204no—
275C2×#41—204no—
276C22×Q8—101no—
277C22×D4—101no—
278C22×D4—102no—
279C23×C4—102no—
280C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
281C4⋊Q8—52no—
282C4⋊Q8—101no—
283#127—52no—
284#127—101no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#124—102no—
288#124—102no—
289#123—104no—
290#123—104no—
291C22⋊Q8—104no—
292C22⋊Q8—104no—
293#121—54no—
294#121—104no—
295#121—104no—
296#121—102no—
297#121—102no—
298#121—102no—
299#120—104no—
300#120—104no—
301C4×D4—54no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
321C2×C42C22×D511yescharacteristic
322#107—104no—
323#106—104no—
324C4⋊C8—102no—
325#102—104no—
326#102—104no—
327C22⋊C8—54no—
328#97—102no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95C22×D511yescharacteristic
335#95C22×D511yescharacteristic
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—22no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5—41no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×D5—44no—
347C2×D5—44no—
348C2×D5—44no—
349C2×D5—88no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—22no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—22no—
354C4×C5—22no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—41no—
357C4×C5—41no—
358C4×C5—81no—
359C4×C5—81no—
360C4×C5—81no—
361Dic5—44no—
362C24—102no—
363C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
364#41—208no—
365#41—208no—
366#41—204no—
367#41—204no—
368#41—204no—
369#41—204no—
370C2×Q8—102no—
371C2×Q8—102no—
372C2×Q8—204no—
373C2×D4—54no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—104no—
378C2×D4—104no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—204no—
382C2×D4—204no—
383C2×D4—204no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—104no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—104no—
395C22×C4—208no—
396C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C22×C4C23×D511yescharacteristic
402C2×C8—104no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—54no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—102no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42D4×D512yes—
428C42D4×D512yes—
429C2×C5—21no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—42no—
432C2×C5#300311yescharacteristic
433C2×C5#301811yescharacteristic
434C2×C5#302811yescharacteristic
435D5—84no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—104no—
441C23—204no—
442C23—402no—
443C23—402no—
444C23#409512yes—
445C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
446Q8—204no—
447Q8—204no—
448D4—204no—
449D4—204no—
450D4—204no—
451D4—208no—
452D4—204no—
453D4—204no—
454D4—402no—
455D4—402no—
456D4—402no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—104no—
482C2×C4—208no—
483C2×C4—208no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4#408311yescharacteristic
486C2×C4#408311yescharacteristic
487C2×C4#408312yes—
488C2×C4#409512yes—
489C2×C4C2×D4×D512yes—
490C8—204no—
491C5#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—204no—
500C22—204no—
501C22—204no—
502C22—408no—
503C22C2×#408311yescharacteristic
504C22C2×#409511yescharacteristic
505C22C2×#409511yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—204no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—404no—
522C2#1061465811yescharacteristic
523C2#1061505311yescharacteristic
524C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2611C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617636C2
hypercenter#2611D5
hypocenterC5#18339
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2611C2semidirect
3. #10614750C2semidirect
4. #10602365C2semidirect
5. #10600511C2semidirect
6. #10600507C2semidirect
7. #10600505C2semidirect
8. #10600501C2semidirect
9. #10600225C2semidirect
11. C2×C5×#125C22semidirect
22. C5×#400C22semidirect
24. C5×#398C22semidirect
30. C5×#376C22semidirect
34. #65257C22semidirect
35. #65256C22semidirect
36. #65215C22semidirect
37. #64748C22semidirect
39. #64671C22semidirect
40. #64671C22semidirect
110. #2611D5semidirect
193. C2×#125C2×D5semidirect
202. #400C2×D5semidirect
204. #398C2×D5semidirect
210. #376C2×D5semidirect
491. C5#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176362
C5×#26112
#106147502
#106023652
#106005112
#106005072
#106005052
#106005012
#106002252
#183395