Finite Group Databasebeta

← #12073604

Subgroups — #12073604

Order 1280.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3449C211yesmaximal, characteristic
2#10615004C212yesmaximal, complemented
3#10613992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602668C212yesmaximal, complemented
5#10602667C212yesmaximal, complemented
6#10602637C212yesmaximal, complemented
7#10602636C212yesmaximal, complemented
8#10602605C212yesmaximal, complemented
9#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×#41—21no—
11C5×#537—21no—
12C5×#537C2212yes—
13C5×#536—22no—
14C5×#535—22no—
15C5×#534—21no—
16C5×#534C2212yes—
17C5×#532—21no—
18C5×#532C2212yes—
19C5×#525—24no—
20C2×C5×#117C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic, complemented
22#65499—21no—
23#65369—22no—
24#65360—22no—
25#65323C2214yescomplemented
26#65322C2214yescomplemented
27#65298—24no—
28#65275C2211yescharacteristic, complemented
29#65272C2211yescharacteristic, complemented
30#65261—21no—
31#65242C2211yescharacteristic
32#65238C2211yescharacteristic
33#65234—21no—
34#65222—21no—
35#65221C2211yescharacteristic, complemented
36#65215C2212yescomplemented
37#64757C2214yescomplemented
38#64757C2214yescomplemented
39#64748C2212yescomplemented
40#64745C2212yes—
41#18339—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—22no—
43C2×C5×#41—22no—
44C2×C5×#41—22no—
45C2×C5×#41—22no—
46C2×C5×#41—44no—
47C2×C5×#41—44no—
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—22no—
51C23×C4×C5—22no—
52C23×C4×C5D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8D412yes—
55C5×#127—21no—
56C5×#127D412yes—
57C5×#124—22no—
58C5×#124—22no—
59C5×#123—24no—
60C5×#123—24no—
61C5×C22⋊Q8—24no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×#121—24no—
64C5×#121—24no—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121C2314yes—
69C5×#120—24no—
70C5×#120—24no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4D414yes—
75C5×#117—22no—
76C5×#117—22no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5D411yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92#4016—22no—
93#4016—22no—
94#3964—24no—
95#3964—24no—
96#3963—21no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963C2311yescharacteristic
102#3963C2311yescharacteristic
103C22⋊#168C2314yes—
104#3940—24no—
105#3939—24no—
106C4⋊#168—22no—
107#3935—22no—
108#3449D511yescharacteristic
109#3234—52no—
110#2611—51no—
111#1616—52no—
112#1613—52no—
113#1610—52no—
114#1607—52no—
115#1505—52no—
116#1464—51no—
117C24×C5—22no—
118C24×C5C2×D411yescharacteristic
119C5×#41—48no—
120C5×#41—48no—
121C5×#41—44no—
122C5×#41—44no—
123C5×#41—44no—
124C5×#41—44no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—44no—
128C2×C5×D4—24no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—24no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—44no—
136C2×C5×D4—44no—
137C2×C5×D4—44no—
138C2×C5×D4C2×D414yes—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—24no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—24no—
146C22×C4×C5—48no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4C2×D414yes—
163C5×C22⋊C4—24no—
164C5×C22⋊C4—24no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—24no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—24no—
169C42×C5—21no—
170C42×C5—21no—
171C42×C5C2×D412yes—
172C42×C5C2×D412yes—
173C22⋊Dic5—42no—
174C22⋊Dic5—42no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177#683—42no—
178#683—41no—
179#683—41no—
180#683—42no—
181#683—42no—
182C4×Dic5—42no—
183C2×#168—24no—
184C22×#41—21no—
185#537—21no—
186#537C2×D512yes—
187#536—22no—
188#535—22no—
189#534—21no—
190#534C2×D512yes—
191#532—21no—
192#532C2×D512yes—
193C2×#125—51no—
194#525—24no—
195C2×#117C2×D511yescharacteristic
196#501—102no—
197#490—102no—
198#481—54no—
199#480—54no—
200#478—104no—
201#432—52no—
202#400—51no—
203#399—51no—
204#398—51no—
205#397—51no—
206#389—101no—
207#388—101no—
208#387—101no—
209#385—101no—
210#376—51no—
211#327—54no—
212#327—54no—
213#324—52no—
214#323—52no—
215C23×C5—21no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—44no—
221C23×C5—82no—
222C23×C5—82no—
223C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C5C22×D411yescharacteristic
225C5×Q8—44no—
226C5×Q8—44no—
227C5×D4—44no—
228C5×D4—44no—
229C5×D4—44no—
230C5×D4—48no—
231C5×D4—44no—
232C5×D4—44no—
233C5×D4—82no—
234C5×D4—82no—
235C5×D4—82no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—24no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—48no—
248C2×C4×C5—48no—
249C2×C4×C5—44no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12012yes—
255C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C5C22×D412yes—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269#168—44no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—44no—
275C2×#41—44no—
276C22×Q8—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—22no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C22⋊D512yes—
283#127—21no—
284#127C22⋊D512yes—
285#125—102no—
286#125—102no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121C22×D514yes—
299#120—24no—
300#120—24no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4C22⋊D514yes—
305#117—22no—
306#117—22no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C22⋊C4—101no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
319C2×C42—101no—
320C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
321C2×C42C22×D511yescharacteristic
322#107—104no—
323#106—104no—
324C4⋊C8—102no—
325#102—104no—
326#102—104no—
327C22⋊C8—54no—
328#97—102no—
329#95—51no—
330#95—51no—
331#95—101no—
332#95—101no—
333#95—101no—
334#95—101no—
335#95—101no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—22no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5—41no—
342C22×C5—44no—
343C22×C5—44no—
344C22×C5—44no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5—88no—
347C22×C5C2×#12011yescharacteristic
348C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C5—21no—
351C4×C5—22no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—22no—
354C4×C5—22no—
355C4×C5—44no—
356C4×C5—41no—
357C4×C5—41no—
358Dic5—42no—
359Dic5—81no—
360Dic5—81no—
361Dic5—81no—
362C24—22no—
363C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4C2×C22⋊D514yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C22×C4C23×D511yescharacteristic
402C2×C8—104no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—202no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—201no—
413C4⋊C4—202no—
414C4⋊C4—202no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—202no—
423C22⋊C4—202no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—202no—
427C42C2×C22⋊D512yes—
428C42C2×C22⋊D512yes—
429C2×C5—21no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—42no—
432C2×C5—84no—
433C2×C5#300311yescharacteristic
434C2×C5#301811yescharacteristic
435C2×C5#302811yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—24no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—44no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23#407812yes—
445C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—48no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4#407812yes—
486C2×C4#409911yescharacteristic
487C2×C4#409911yescharacteristic
488C2×C4#409912yes—
489C2×C4C22×C22⋊D512yes—
490C8—204no—
491C5#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—81no—
502C22—88no—
503C22C2×#407811yescharacteristic
504C22C2×#407811yescharacteristic
505C22C2×#409911yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—44no—
514C4—202no—
515C4—401no—
516C4—401no—
517C4—401no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—84no—
522C2#1061576911yescharacteristic
523C2#1061585211yescharacteristic
524C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3449C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3449D5
hypocenterC5#18339
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615004C2semidirect
3. #10613992C2semidirect
4. #10602668C2semidirect
5. #10602667C2semidirect
6. #10602637C2semidirect
7. #10602636C2semidirect
8. #10602605C2semidirect
9. #10602365C2semidirect
21. C2×#4016C22semidirect
25. #65323C22semidirect
26. #65322C22semidirect
28. #65275C22semidirect
29. #65272C22semidirect
35. #65221C22semidirect
36. #65215C22semidirect
37. #64757C22semidirect
38. #64757C22semidirect
39. #64748C22semidirect
491. C5#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34492
#106150042
#106139922
#106026682
#106026672
#106026372
#106026362
#106026052
#106023652
#183395