Finite Group Databasebeta

← #12073605

Subgroups — #12073605

Order 1280.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618195C211yesmaximal, characteristic
2#10613050C212yesmaximal, complemented
3#10609778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601964C212yesmaximal, complemented
7#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599090C212yesmaximal, complemented
9#10599071C212yesmaximal, complemented
10#10598903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14#66138—21no—
15#65990—22no—
16#65982—22no—
17#65931—21no—
18#65931C2212yes—
19#65930—21no—
20#65930C2212yes—
21#65926—22no—
22#65920—22no—
23C2×#4036C2211yescharacteristic, complemented
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yescomplemented
27C5×#399C2211yescharacteristic
28#65322C2212yescomplemented
29#65271C2211yescharacteristic, complemented
30#65270—21no—
31#65262—21no—
32#65257C2212yescomplemented
33#65242C2211yescharacteristic
34#65239—21no—
35#65233—21no—
36#65160—22no—
37#65145—22no—
38#65055—22no—
39#65053—22no—
40#65025C2212yescomplemented
41#65008C2212yescomplemented
42#64950C2211yescharacteristic, complemented
43#64937C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18339—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C2×#711—22no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—44no—
62C2×#711—44no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C5×#123—22no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121C2312yes—
68C5×#120—22no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#4099—22no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
76#4086—21no—
77#4086D412yes—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4083—22no—
83#4081—22no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5D412yes—
86#4076—21no—
87#4076C2312yes—
88#4075—22no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×#683C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4039—21no—
101#4039D412yes—
102#4036—22no—
103#4036—22no—
104#4034—21no—
105#4034D412yes—
106#4032—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4028—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4023—22no—
118C5×#106—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95C2311yescharacteristic
122#3964—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3953—22no—
131#3950—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3941—22no—
135#3940—22no—
136#3939—22no—
137#3449—51no—
138#3234—52no—
139#2611—51no—
140#1616—52no—
141#1613—51no—
142#1613D511yescharacteristic, complemented
143#1610—52no—
144#1607—51no—
145#1607—51no—
146#1505—52no—
147#1464—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—44no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—44no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185#711—48no—
186#711—48no—
187#711—44no—
188#711—44no—
189#711—44no—
190#711—44no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20C2×D412yes—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—44no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—42no—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—42no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5—42no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—42no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—42no—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C2×#168—22no—
233C22×#41—101no—
234#537—52no—
235#537—101no—
236#536—102no—
237#535—102no—
238#534—51no—
239#534—101no—
240#534C2×D511yescharacteristic
241#532—52no—
242#532—101no—
243C2×#125—51no—
244#525—102no—
245#525—102no—
246C2×#117—51no—
247#501—102no—
248#490—102no—
249#481—52no—
250#481C2×D512yescomplemented
251#480—52no—
252#480—52no—
253#478—102no—
254#478—102no—
255#432—52no—
256#400—51no—
257#399C2×D511yescharacteristic
258#398—51no—
259#397—51no—
260#389—101no—
261#388—101no—
262#387—101no—
263#385—101no—
264#376—51no—
265#327—52no—
266#327—52no—
267#327—52no—
268#327C2×D512yescomplemented
269#324—52no—
270#323—51no—
271#323C2×D511yescharacteristic
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—81no—
279C23×C5—81no—
280C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—22no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—81no—
285C22×D5—81no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—44no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—81no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D412yes—
303C22⋊D5—44no—
304C22⋊D5—44no—
305C22⋊D5—44no—
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—44no—
320C2×Dic5—44no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5#12011yescharacteristic
330C2×Dic5#12011yescharacteristic
331C2×Dic5#12012yes—
332C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
333D20—42no—
334D20—81no—
335C4×D5—44no—
336C4×D5—44no—
337Dic10—44no—
338Dic10—44no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—102no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41—102no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41—204no—
346C2×#41—204no—
347C22×Q8—101no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4—101no—
354C4⋊Q8—52no—
355C4⋊Q8—101no—
356#127—52no—
357#127—101no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#124—102no—
361#124—102no—
362#123—22no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370#121—21no—
371#121—52no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—101no—
379#121C22×D512yes—
380#120—22no—
381#120—102no—
382#120—102no—
383#120—102no—
384C4×D4—52no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390#117—102no—
391#117—102no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—51no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—101no—
407#107—102no—
408#107—102no—
409#106—22no—
410#106—102no—
411C4⋊C8—102no—
412#102—22no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8C22×D512yes—
418#97—102no—
419#95—51no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95C22×D511yescharacteristic
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—84no—
437C22×C5C2×#12011yescharacteristic
438C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—84no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—81no—
449Dic5—21no—
450Dic5—22no—
451Dic5—21no—
452Dic5—22no—
453Dic5—42no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24—21no—
458C24—101no—
459C24D4×D511yescharacteristic
460#41—204no—
461#41—208no—
462#41—208no—
463#41—204no—
464#41—204no—
465#41—204no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—204no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—204no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4D4×D512yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—204no—
505C22×C4—204no—
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—102no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4D4×D512yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—202no—
537C42—52no—
538C42—52no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—202no—
542C2×C5—21no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5—42no—
545C2×C5—82no—
546C2×C5#300311yescharacteristic
547C2×C5#301811yescharacteristic
548C2×C5#302811yescharacteristic
549D5—82no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—102no—
559C23—202no—
560C23—401no—
561C23—401no—
562C23#406012yes—
563C23C2×D4×D511yescharacteristic
564Q8—204no—
565Q8—204no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—202no—
572D4—204no—
573D4—204no—
574D4—204no—
575D4—202no—
576D4—202no—
577D4—401no—
578D4—402no—
579D4—402no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—52no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—52no—
595C2×C4—104no—
596C2×C4—104no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—204no—
604C2×C4—204no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—204no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4C2×D4×D512yes—
617C8—42no—
618C8—202no—
619C5#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—404no—
635C22D5×#12011yescharacteristic
636C22C2×#406011yescharacteristic
637C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—102no—
644C4—101no—
645C4—102no—
646C4—101no—
647C4—201no—
648C4—202no—
649C4—401no—
650C4—401no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—402no—
656C2#1061187711yescharacteristic
657C2#1061200811yescharacteristic
658C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618195C2
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#18339
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613050C2semidirect
3. #10609778C2semidirect
4. C5×#1613C2semidirect
5. #10602636C2semidirect
6. #10601964C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10599090C2semidirect
9. #10599071C2semidirect
10. #10598903C2semidirect
11. #10598895C2semidirect
23. C2×#4036C22semidirect
26. C5×#481C22semidirect
28. #65322C22semidirect
29. #65271C22semidirect
32. #65257C22semidirect
40. #65025C22semidirect
41. #65008C22semidirect
42. #64950C22semidirect
43. #64937C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
142. #1613D5semidirect
250. #481C2×D5semidirect
268. #327C2×D5semidirect
619. C5#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181952
#106130502
#106097782
C5×#16132
#106026362
#106019642
#106005072
#105990902
#105990712
#105989032
#105988952
#183395