Finite Group Databasebeta

← #12073606

Subgroups — #12073606

Order 1280.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618136C211yesmaximal, characteristic
2#10615004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599092C212yesmaximal, complemented
9#10599090C212yesmaximal, complemented
10#10599083C212yesmaximal, complemented
11#10599081C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66166—21no—
15#66058—21no—
16#66049—21no—
17#66009—21no—
18#66008—21no—
19#65939—21no—
20#65939C2212yes—
21#65931—21no—
22#65931C2212yes—
23#65881—22no—
24#65881—22no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#65369—21no—
31#65360—21no—
32#65323C2212yescomplemented
33#65322C2212yescomplemented
34#65298—22no—
35#65229—21no—
36#65217—21no—
37#65215C2211yescharacteristic, complemented
38#65136—22no—
39#65025C2212yescomplemented
40#65024C2212yescomplemented
41#65002—21no—
42#64991—21no—
43#64966C2211yescharacteristic
44#64963C2211yescharacteristic
45#64957—21no—
46#64950C2211yescharacteristic, complemented
47#64948C2211yescharacteristic, complemented
48#64942—21no—
49C5×#327C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64689C2212yescomplemented
52#64688C2212yes—
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18339—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57D5×#41—44no—
58D5×#41—44no—
59C2×#713—21no—
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×#711—21no—
62C2×#711—22no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—21no—
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5D411yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C5×#127D411yescharacteristic
71C5×#124—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121C2312yes—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4D412yes—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79#4090—21no—
80#4086—21no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4083—22no—
86#4083—22no—
87#4082—21no—
88#4076—21no—
89#4076C2312yes—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×#683C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
105#4042—22no—
106#4042—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4021—21no—
118#4020D411yescharacteristic
119C4×D20—21no—
120C4×D20D412yes—
121#4018—21no—
122#4018—21no—
123#4018—21no—
124#4018—21no—
125#4016—21no—
126#4016—21no—
127#4016—21no—
128#4016—21no—
129#4015D411yescharacteristic
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×#97—21no—
133C5×#95—21no—
134C5×#95C2311yescharacteristic
135C5×#95C2311yescharacteristic
136#3964—22no—
137#3964—22no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142C22⋊#168C2312yes—
143#3953—22no—
144#3953—22no—
145#3950—22no—
146#3949—22no—
147#3940—22no—
148#3939—22no—
149C4⋊#168—21no—
150#3935—21no—
151#3449—51no—
152#3234—51no—
153#3234—51no—
154#2611—51no—
155#1616—52no—
156#1613—52no—
157#1610—52no—
158#1607—52no—
159#1505—51no—
160#1505D511yescharacteristic, complemented
161#1464—51no—
162C23×D5—22no—
163C23×D5C2×D411yescharacteristic
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188#713—44no—
189Q8×D5—44no—
190#711—44no—
191#711—44no—
192#711—44no—
193D4×D5—44no—
194D4×D5—44no—
195D4×D5—44no—
196#709—48no—
197#709—42no—
198#709—42no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20C2×D412yes—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—48no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×C5×C8—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C42×C5—42no—
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232#685—22no—
233#685—42no—
234#685—42no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—42no—
241C4⋊Dic5—42no—
242C4⋊Dic5C2×D412yes—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—41no—
250#683—41no—
251#683—41no—
252#683—41no—
253C4×Dic5—21no—
254C4×Dic5—21no—
255C2×#168—22no—
256C22×#41—101no—
257#537—52no—
258#537—101no—
259#536—101no—
260#536—101no—
261#535—101no—
262#535—101no—
263#534—52no—
264#534—101no—
265#532—51no—
266#532—101no—
267#532C2×D511yescharacteristic
268C2×#125—51no—
269#525—102no—
270#525—102no—
271C2×#117—51no—
272#501—101no—
273#501—101no—
274#490—101no—
275#490—101no—
276#481—52no—
277#481—52no—
278#480—52no—
279#480—52no—
280#478—102no—
281#478—102no—
282#432—51no—
283#432C2×D511yescharacteristic, complemented
284#400—51no—
285#399—51no—
286#398—51no—
287#397—51no—
288#389—101no—
289#388—101no—
290#387—101no—
291#385—101no—
292#376C2×D511yescharacteristic, complemented
293#327—52no—
294#327—52no—
295#327C2×D512yescomplemented
296#327C2×D512yescomplemented
297#324—52no—
298#323—52no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—44no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—82no—
309C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C5×Q8—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—81no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—44no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—44no—
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—42no—
338C22⋊D5—82no—
339C22⋊D5—82no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—44no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
355D20—42no—
356D20—42no—
357D20—44no—
358D20—81no—
359C4×D5—24no—
360C4×D5—24no—
361C4×D5—44no—
362C4×D5—44no—
363C4×D5—44no—
364Dic10—44no—
365Dic10—42no—
366C5×C8—42no—
367#168—42no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—101no—
372C2×#41—101no—
373C2×#41—101no—
374C2×#41—204no—
375C2×#41—204no—
376C22×Q8—101no—
377C22×D4—102no—
378C22×D4—101no—
379C23×C4—51no—
380C23×C4—102no—
381C4⋊Q8—51no—
382C4⋊Q8—101no—
383C4⋊Q8D2011yescharacteristic
384#127—51no—
385#127—101no—
386#127D2011yescharacteristic
387#125—101no—
388#125—101no—
389#125—101no—
390#125—101no—
391#124—21no—
392#124—101no—
393#124—101no—
394#124—101no—
395#123—102no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403#121—21no—
404#121—52no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121C22×D512yes—
413#120—102no—
414#120—102no—
415#120—102no—
416#120—102no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—52no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4D2012yes—
423#117—101no—
424#117—101no—
425#117—101no—
426#117—101no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—51no—
436C2×C22⋊C4—51no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—51no—
441C2×C42C22×D511yescharacteristic
442#107—102no—
443#107—102no—
444#106—102no—
445#106—102no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—101no—
448#102—102no—
449#102—102no—
450#102—102no—
451#102—102no—
452C22⋊C8—52no—
453C22⋊C8C22×D512yes—
454#97—21no—
455#97—101no—
456#95—21no—
457#95—101no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461#95C22×D511yescharacteristic
462#95C22×D511yescharacteristic
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5C2×#12011yescharacteristic
469C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×D5—22no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—88no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—42no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—81no—
489Dic5—22no—
490Dic5—42no—
491Dic5—41no—
492Dic5—41no—
493Dic5—81no—
494Dic5—81no—
495C24—51no—
496C24—102no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—202no—
500#41—202no—
501#41—208no—
502#41—204no—
503#41—204no—
504#41—204no—
505#41—204no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—204no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—52no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—204no—
523C2×D4—204no—
524C2×D4—204no—
525C2×D4C2×D2012yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—208no—
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4D4×D511yescharacteristic
545C22×C4C23×D511yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—102no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—52no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—202no—
562C4⋊C4—202no—
563C4⋊C4—201no—
564C4⋊C4—201no—
565C4⋊C4—201no—
566C4⋊C4—201no—
567C4⋊C4C2×D2012yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—202no—
582C42—42no—
583C42—101no—
584C42—101no—
585C42C2×D2011yescharacteristic
586C42C2×D2011yescharacteristic
587C42D4×D511yescharacteristic
588C42D4×D511yescharacteristic
589C2×C5—21no—
590C2×C5—21no—
591C2×C5—82no—
592C2×C5#300311yescharacteristic
593C2×C5#301811yescharacteristic
594C2×C5#302811yescharacteristic
595D5—42no—
596D5—82no—
597C23—22no—
598C23—52no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—102no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—204no—
605C23—402no—
606C23—402no—
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—202no—
610Q8—204no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—202no—
617D4—202no—
618D4—204no—
619D4—204no—
620D4—204no—
621D4—202no—
622D4—202no—
623D4—401no—
624D4—402no—
625D4—402no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—104no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—204no—
647C2×C4—204no—
648C2×C4—204no—
649C2×C4—204no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4#402811yescharacteristic
659C2×C4#402811yescharacteristic
660C2×C4#402811yescharacteristic
661C2×C4#402811yescharacteristic
662C2×C4C22×D2011yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—202no—
666C5#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—102no—
673C22—202no—
674C22—201no—
675C22—201no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—401no—
680C22—408no—
681C22C2×#402811yescharacteristic
682C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—102no—
694C4—201no—
695C4—202no—
696C4—201no—
697C4—401no—
698C4—401no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—202no—
703C2—402no—
704C2#1061042311yescharacteristic
705C2#1061065711yescharacteristic
706C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1505C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618136C2
hypercenter#1505D5
hypocenterC5#18339
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615004C2semidirect
3. #10611049C2semidirect
4. #10605158C2semidirect
5. C5×#1505C2semidirect
6. #10601619C2semidirect
7. #10600225C2semidirect
8. #10599092C2semidirect
9. #10599090C2semidirect
10. #10599083C2semidirect
11. #10599081C2semidirect
27. C2×#4016C22semidirect
28. C5×#432C22semidirect
29. C5×#376C22semidirect
32. #65323C22semidirect
33. #65322C22semidirect
37. #65215C22semidirect
39. #65025C22semidirect
40. #65024C22semidirect
46. #64950C22semidirect
47. #64948C22semidirect
49. C5×#327C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64689C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
160. #1505D5semidirect
283. #432C2×D5semidirect
292. #376C2×D5semidirect
295. #327C2×D5semidirect
296. #327C2×D5semidirect
666. C5#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181362
#106150042
#106110492
#106051582
C5×#15052
#106016192
#106002252
#105990922
#105990902
#105990832
#105990812
#183395