Finite Group Databasebeta

← #12073610

Subgroups — #12073610

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618175C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614795C211yesmaximal, characteristic
4#10614752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601972C212yesmaximal, complemented
7#10601969C212yesmaximal
8#10601968C212yesmaximal, complemented
9#10601965C212yesmaximal
10#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601619C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66063—21no—
15#66063—21no—
16#66023—21no—
17#66023—21no—
18#65968—21no—
19#65968C2212yes—
20#65957—21no—
21#65957C2212yes—
22#65912—22no—
23#65912—22no—
24D5×#117—21no—
25#65851—21no—
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#501—21no—
29C5×#491—21no—
30C5×#484C2212yes—
31C5×#483C2212yes—
32C5×#479—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65358—21no—
35#65354—21no—
36#65352—22no—
37#65282C2211yescharacteristic
38#65281C2211yescharacteristic
39#65279—21no—
40#65278—21no—
41#65271C2211yescharacteristic
42#65269C2211yescharacteristic
43#65267—21no—
44#65261—21no—
45#65260C2212yes—
46#65259C2212yes—
47#65221C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18340—51nomaximal, Sylow
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8C2312yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8D412yes—
68C5×#117—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—22no—
75#4092—22no—
76#4090—22no—
77#4090—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685D411yescharacteristic
81C2×#685C2311yescharacteristic
82#4072—21no—
83#4070—21no—
84#4070C2312yes—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683D411yescharacteristic
88C2×#683C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91#4043—22no—
92#4043—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4036—21no—
102#4036—21no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4034—21no—
108#4034—21no—
109#4034—22no—
110#4034—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4023—22no—
115#4018—22no—
116#4018—21no—
117#4018—21no—
118#4018—21no—
119#4018—21no—
120C42×D5—22no—
121#4016—21no—
122#4015D411yescharacteristic
123#4015D411yescharacteristic
124C4×Dic10—22no—
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10D412yes—
128C5×#107—22no—
129C5×#106—22no—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×#103—22no—
132C5×#103—22no—
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×#97—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963C2311yescharacteristic
141#3963C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3942—22no—
144#3942—22no—
145#3940—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3458—51no—
150#3236—51no—
151#3236D511yescharacteristic, complemented
152#2611—51no—
153#1617—52no—
154#1614—52no—
155#1611—52no—
156#1608—52no—
157#1506—51no—
158#1506—51no—
159#1464—51no—
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C2×C5×C8—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—42no—
232#683—42no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—42no—
239C2×#168—22no—
240#544—52no—
241#544—101no—
242#544—101no—
243#544—101no—
244#544—101no—
245#544—101no—
246#543—52no—
247#543—101no—
248#533—51no—
249#533—101no—
250#533—102no—
251#533—102no—
252#533C2×D511yescharacteristic
253C2×#125C2×D511yescharacteristic
254C2×#117—51no—
255C2×#117—101no—
256#501—21no—
257#501—101no—
258#491—21no—
259#491—101no—
260#484—52no—
261#484C2×D512yes—
262#483—52no—
263#483C2×D512yes—
264#479—22no—
265#479—102no—
266#432—51no—
267#432C2×D511yescharacteristic
268#400—51no—
269#399—51no—
270#398—51no—
271#397—51no—
272#389—101no—
273#388—101no—
274#387—101no—
275#385—101no—
276#376—51no—
277#328—52no—
278#328—52no—
279#328—52no—
280#328—52no—
281#324—52no—
282#323—52no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5#13712yes—
289C5×Q8—42no—
290C5×Q8—81no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5#13712yes—
324C4×D5—24no—
325C4×D5—24no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—42no—
329Dic10—81no—
330Dic10—82no—
331Dic10—82no—
332C5×C8—42no—
333#168—42no—
334C23×C4—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8—102no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—102no—
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—102no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#125—101no—
354#125—101no—
355#125—102no—
356#125—101no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8C22×D512yes—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—52no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8C22⋊D512yes—
377#117—21no—
378#117—102no—
379#117—102no—
380#117—101no—
381#117—101no—
382#117—101no—
383#117—101no—
384#117—101no—
385#117—101no—
386#117—101no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—51no—
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—102no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—102no—
408#106—22no—
409#106—102no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—101no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—102no—
415#103—102no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8C22×D512yes—
418#97—21no—
419#97—101no—
420#95—51no—
421#95—51no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5C2×#13711yescharacteristic
431C22×C5C2×#13711yescharacteristic
432C2×D5—22no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5—81no—
447Dic5—22no—
448Dic5—42no—
449Dic5—42no—
450Dic5—41no—
451Dic5—42no—
452Dic5—41no—
453Dic5—81no—
454C24—51no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4C23×D511yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—102no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C42—22no—
524C42—102no—
525C42—102no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—102no—
529C42—202no—
530C42D4×D511yescharacteristic
531C42D4×D511yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C2×C5—21no—
535C2×C5—21no—
536C2×C5#300411yescharacteristic
537C2×C5#301811yescharacteristic
538C2×C5#302811yescharacteristic
539D5—42no—
540C23—52no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23C2×D4×D511yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—202no—
549Q8—401no—
550Q8—402no—
551Q8—402no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—104no—
566C2×C4—104no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4#408311yescharacteristic
585C2×C4#408311yescharacteristic
586C2×C4#408311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—202no—
591C5#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—102no—
595C22—202no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—401no—
599C22D5×#13711yescharacteristic
600C22D5×#13711yescharacteristic
601C22C2×#408311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—102no—
613C4—202no—
614C4—201no—
615C4—202no—
616C4—201no—
617C4—202no—
618C4—401no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—202no—
622C2#1061514811yescharacteristic
623C2#1061571011yescharacteristic
624C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3236C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#3236D5
hypocenterC5#18340
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3236C2semidirect
4. #10614752C2semidirect
5. #10602629C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
8. #10601968C2semidirect
10. #10601629C2semidirect
151. #3236D5semidirect
591. C5#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181752
C5×#32362
#106147952
#106147522
#106026292
#106019722
#106019692
#106019682
#106019652
#106016292
#106016192
#183405