Finite Group Databasebeta

← #12073613

Subgroups — #12073613

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3458C211yesmaximal, characteristic
2#10615057C212yesmaximal, complemented
3#10613992C211yesmaximal, characteristic
4#10602692C212yesmaximal, complemented
5#10602691C212yesmaximal, complemented
6#10602684C212yesmaximal
7#10602683C212yesmaximal
8#10602629C212yesmaximal, complemented
9#10602365C211yesmaximal, characteristic
10C5×#544—22no—
11C5×#544—22no—
12C5×#544—21no—
13C5×#544C2212yes—
14C5×#543—21no—
15C5×#543C2212yes—
16C5×#533—24no—
17C5×#533—21no—
18C5×#533C2212yes—
19C2×C5×#117—21no—
20C2×C5×#117C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22#65499—21no—
23#65371—22no—
24#65369—22no—
25#65333C2214yes—
26#65332C2214yes—
27#65311—24no—
28#65275C2211yescharacteristic
29#65272C2211yescharacteristic
30#65261—21no—
31#65242C2211yescharacteristic
32#65238C2211yescharacteristic
33#65234—21no—
34#65222—21no—
35#65221C2211yescharacteristic
36#65215C2212yes—
37#64758C2214yes—
38#64758C2214yes—
39#64748C2212yes—
40#64745C2212yes—
41#18340—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C5×C4⋊Q8—24no—
44C5×C4⋊Q8—21no—
45C5×C4⋊Q8—21no—
46C5×C4⋊Q8—24no—
47C5×C4⋊Q8D412yes—
48C5×C4⋊Q8D412yes—
49C5×#125—24no—
50C5×#125—22no—
51C5×#125—24no—
52C5×#125—22no—
53C5×C22⋊Q8—24no—
54C5×C22⋊Q8—24no—
55C5×C22⋊Q8—24no—
56C5×C22⋊Q8—22no—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8—22no—
59C5×C22⋊Q8—24no—
60C5×C22⋊Q8C2314yes—
61C4×C5×Q8—22no—
62C4×C5×Q8—22no—
63C4×C5×Q8—22no—
64C4×C5×Q8D414yes—
65C5×#117—22no—
66C5×#117—22no—
67C5×#117—22no—
68C5×#117—22no—
69C5×#117—22no—
70C5×#117—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5—22no—
79C2×C42×C5D411yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90#4016—22no—
91#4016—22no—
92#3967—24no—
93#3967—24no—
94#3963—21no—
95#3963—21no—
96#3963—21no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963C2311yescharacteristic
100#3963C2311yescharacteristic
101C22⋊#168C2314yes—
102#3940—24no—
103#3939—24no—
104C4⋊#168—22no—
105#3935—22no—
106#3458D511yescharacteristic
107#3236—52no—
108#2611—51no—
109#1617—52no—
110#1614—52no—
111#1611—52no—
112#1608—52no—
113#1506—52no—
114#1464—51no—
115C24×C5C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8C2×D414yes—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2411yescharacteristic
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—24no—
140C5×C4⋊C4—24no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—24no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—24no—
149C5×C4⋊C4C2×D414yes—
150C5×C22⋊C4—24no—
151C5×C22⋊C4—24no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C42×C5—24no—
155C42×C5—24no—
156C42×C5—21no—
157C42×C5—21no—
158C42×C5C2×D412yes—
159C42×C5C2×D412yes—
160C22⋊Dic5—42no—
161C22⋊Dic5—42no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—22no—
164#683—42no—
165#683—41no—
166#683—41no—
167#683—42no—
168#683—42no—
169C4×Dic5—42no—
170C2×#168—24no—
171#544—22no—
172#544—22no—
173#544—21no—
174#544C2×D512yes—
175#543—21no—
176#543C2×D512yes—
177#533—24no—
178#533—21no—
179#533C2×D512yes—
180C2×#125—51no—
181C2×#117—21no—
182C2×#117C2×D511yescharacteristic
183#501—102no—
184#491—102no—
185#484—54no—
186#483—54no—
187#479—104no—
188#432—52no—
189#400—51no—
190#399—51no—
191#398—51no—
192#397—51no—
193#389—101no—
194#388—101no—
195#387—101no—
196#385—101no—
197#376—51no—
198#328—54no—
199#328—54no—
200#324—52no—
201#323—52no—
202C23×C5—21no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5#13712yes—
207C23×C5C22×D411yescharacteristic
208C5×Q8—44no—
209C5×Q8—82no—
210C5×Q8—82no—
211C5×Q8—82no—
212C2×C4×C5—24no—
213C2×C4×C5—24no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—24no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—24no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—82no—
227C2×C4×C5—82no—
228C2×C4×C5#12011yescharacteristic
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#12012yes—
231C2×C4×C5#13712yes—
232C2×C4×C5C22×D412yes—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245#168—44no—
246C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8C22⋊D512yes—
252C4⋊Q8C22⋊D512yes—
253#125—24no—
254#125—22no—
255#125—24no—
256#125—22no—
257#125—102no—
258#125—102no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8C22×D514yes—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8C22⋊D514yes—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—51no—
280C2×C4⋊C4—51no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4—101no—
283C2×C4⋊C4—101no—
284C2×C4⋊C4—101no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
292C2×C42—22no—
293C2×C42—101no—
294C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
295C2×C42C22×D511yescharacteristic
296#107—104no—
297#106—104no—
298C4⋊C8—102no—
299#103—104no—
300#103—104no—
301C22⋊C8—54no—
302#97—102no—
303#95—51no—
304#95—51no—
305#95—101no—
306#95—101no—
307#95—101no—
308#95—101no—
309#95—101no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—22no—
313C22×C5—42no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5—41no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5C2×#12011yescharacteristic
318C22×C5C2×#13711yescharacteristic
319C22×C5C2×#13711yescharacteristic
320C4×C5—21no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—22no—
323C4×C5—22no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—41no—
326C4×C5—44no—
327C4×C5—41no—
328C4×C5—44no—
329Dic5—42no—
330Dic5—81no—
331Dic5—81no—
332Dic5—81no—
333C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
353C22×C4C23×D511yescharacteristic
354C2×C8—104no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—202no—
371C4⋊C4—201no—
372C4⋊C4—201no—
373C4⋊C4—202no—
374C4⋊C4—202no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—202no—
381C22⋊C4—202no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—202no—
387C42C2×C22⋊D512yes—
388C42C2×C22⋊D512yes—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—21no—
391C2×C5—42no—
392C2×C5#300411yescharacteristic
393C2×C5#301811yescharacteristic
394C2×C5#302811yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23#408812yes—
400C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4#408812yes—
434C2×C4#409911yescharacteristic
435C2×C4#409911yescharacteristic
436C2×C4#409912yes—
437C2×C4C22×C22⋊D512yes—
438C8—204no—
439C5#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#408811yescharacteristic
448C22C2×#408811yescharacteristic
449C22C2×#409911yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4—44no—
459C4—202no—
460C4—401no—
461C4—401no—
462C4—401no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#1061579011yescharacteristic
467C2#1061585211yescharacteristic
468C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3458C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#3458D5
hypocenterC5#18340
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615057C2semidirect
4. #10602692C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
8. #10602629C2semidirect
439. C5#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34582
#106150572
#106139922
#106026922
#106026912
#106026842
#106026832
#106026292
#106023652
#183405